整體和化歸思想

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1、課題整體和化歸思想教學(xué)目標(biāo)掌握函數(shù)與方程在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)思想的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容函數(shù)與方程的思想方法一、知識(shí)整合函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=O通過(guò)方程進(jìn)行研宄。就屮學(xué)數(shù)學(xué)而言，函數(shù)思想在解題屮的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的収值范圍等M題：二是在M題的研究屮，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造

2、屮間函數(shù)，把所研究的M題轉(zhuǎn)化力討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的.許多有關(guān)方程的問(wèn)題可以用函數(shù)的方法解決，反之，許多函數(shù)W題也可以川方程的方法來(lái)解決。函數(shù)與方程的思想是屮學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，也是歷年高考的重點(diǎn)。1.函數(shù)的思想，是川運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)屮的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使M題獲得解決。函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利川函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決M題。2.方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

3、中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化M題，使問(wèn)題獲得解決。方程的思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理W題。方程思想是動(dòng)屮求靜，研究運(yùn)動(dòng)屮的等量關(guān)系.3.(1)函數(shù)和方程是密切相關(guān)的，對(duì)于函數(shù)y=f(x),當(dāng)y=0時(shí)，就轉(zhuǎn)化力方程f(x)=0,也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)看做二元方程y—f(x)=0。函數(shù)問(wèn)題(例如求反函數(shù)，求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程M題來(lái)求解，方程叫題也可以轉(zhuǎn)化力函數(shù)悶題來(lái)

4、求解，如解方程f(x)=0,就是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。(2)函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，當(dāng)y〉0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)〉0,借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)M題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式。(3)數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題十分重要。(4)函數(shù)f(x)=(6ZX+/?)"(nGN*)與二項(xiàng)式定理是密切相關(guān)的，利用這個(gè)函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項(xiàng)式定理的問(wèn)題。(5)解析幾何中的許多問(wèn)題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系

5、問(wèn)題，需要通過(guò)解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論。(2)立體幾何中有關(guān)線段、角、妞積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用布列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決。二、例題解析I.運(yùn)用函數(shù)與方程、表達(dá)式相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)解決函數(shù)、方程、表達(dá)式問(wèn)題。例1已知~%一-=1,(a>b>cER),則有()5a(A)b2>4ac(B)b2>4ac(C)b2<4ac(D)b2<4ac解析：法一：依題設(shè)有a?5—b?V5+c=0AV5是實(shí)系數(shù)一元二次方程or2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)根；/./=b2-4ac

6、^0Ab2>4ac故選(B)法二：去分母，移項(xiàng)，兩邊平方得：5/?2=25a2+lO^zc+c2>10ac+2?5a?c=20ac/.b2>4ac故選(B)點(diǎn)評(píng)：解法一通過(guò)簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，敏銳地抓住了數(shù)與式的特點(diǎn)，運(yùn)用方程的思想使問(wèn)題得到解決；解法二轉(zhuǎn)化為b2是a、c的函數(shù)，運(yùn)用重要不等式，思路淸晰，水到渠成。II：構(gòu)造函數(shù)或方程解決有關(guān)問(wèn)題：例2:己知/(r)=log/,te[V2,8],對(duì)于f(t)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)m,不等式x2+/nx+4〉2m+4x恒成立，求x的取值范圍。解析：Vte[V2,8]

7、,[丄，3]原題轉(zhuǎn)化為：m(x-2)+(x-2)2〉0恒成立，左端為m的一次函數(shù)(這里思維的轉(zhuǎn)化很重要)當(dāng)x=2時(shí)，不等式不成立。5(去)〉0^(3)>0令g(m)=m(x-2)+(x-2)2,mE[丄，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(m)在3]上恒對(duì)于0,貝ij:解得：x〉2或x<—1評(píng)析首先明確本題是求x的取值范圍，這里注意另一個(gè)變量m,不等式的左邊恰是m的一次函數(shù)，因此依據(jù)一次函數(shù)的特性得到解決。在多個(gè)字母變量的問(wèn)題中，選準(zhǔn)“主元”往往是解題的關(guān)鍵。例3:為了更好的了解鯨的生活習(xí)性，某動(dòng)物保護(hù)組織在受傷的鯨身

8、上裝了電子監(jiān)測(cè)裝置，從海洋放歸點(diǎn)A處，如圖（1）所示，把它放回大海，并沿海岸線由西向東不停地對(duì)它進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)40分鐘的跟蹤觀測(cè)，每隔10分鐘踩點(diǎn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（設(shè)鯨沿海面游動(dòng)），然后又在觀測(cè)站B處對(duì)鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測(cè)，已知AB=15km,觀測(cè)站B的觀測(cè)半徑為5km。觀測(cè)時(shí)刻t（分鐘）跟蹤觀測(cè)點(diǎn)到放歸點(diǎn)的距離a（km）鯨位于跟蹤觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離b（km）1010.9992021.4133031.7324042.001A西東海岸圖1B（1）據(jù)表中信息：①計(jì)算出鯨沿海岸線方向運(yùn)動(dòng)