新考綱下的高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(理)試題

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1、數(shù)學（理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.已知為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．B．C．2D．-23.已知雙曲線的實軸長為4，則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．4.在等比數(shù)列中，是方程的兩根，則（）A．6B．2C.2或6D．-25.設(shè)實數(shù)，，，則（）A．B．C.D．6.執(zhí)行如下程序，輸出的值為（）A．B．C.D．7.函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C.D．8.

2、如圖，邊長為1的網(wǎng)格上為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．B．C.D．9.2016年11月16日?18日，備受世界矚目的第三屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在浙江烏鎮(zhèn)召開，會議期間，組委會將這六名工作人員分配到兩個不同的地點參與接待工作，若要求必須相同，且每組至少2人，則不同的分配方法有（）A．18種B．20種C.22種D．以上都不對10.設(shè)拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上的一點，且，為垂足，若直線的傾斜角為，則（）A．1B．C.2D．11.已知是正三棱椎，其外接球的表面積為，且，則三棱錐的體積為（）A．B

3、．C.D．12.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知二項式的展開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)為．14.已知菱形的中心為，，，則等于．15.意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,114,233，…，即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)、化學等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個

4、新數(shù)列，則．16.已知滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）設(shè)銳角中，角的對邊分別為，且是與的等差中項.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面積的最大值.18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，于點，為線段上一點，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，且，求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）某市需對某環(huán)城快速車道進行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個時段隨機對100輛車的速度

5、進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：經(jīng)計算：樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.（Ⅰ）從該快速車道上所有車輛中任取1個，求該車輛是需矯正速度的概率；（Ⅱ）從樣本中任取2個車輛，求這2個車輛均是需矯正速度的概率；（Ⅲ）從該快速車道上所有車輛中任取2個，記其中是需矯正速度的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點坐標為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若點是橢圓上的動點（不在軸

6、上），過右焦點作直線的垂線交直線于點.判斷點運動時，直線與橢圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，比較與（為自然對數(shù)的底數(shù)）的大小.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）將直線寫成參數(shù)方程（為參數(shù)，）的形式，并求曲線的直角坐標方

7、程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于點（點在第一象限）兩點，若點的直角坐標為，求的面積.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若，解不等式.試卷答案一、選擇題1.【解析】集合，，因此.故選.2.【解析】，故，其虛部為2.故選.3.【解析】實軸長，故，因此漸近線方程為，故選.4.【解析】因為是方程的兩根，所以，，所以，，又數(shù)列為等比數(shù)列，所以，所以，所以，故選.5.【解析】，，且，易求得，故，故選.6.【解析】依題意可得，故選.7.【解析】由題得，，所以不選項.當時

8、，，故排除項.故選.8.【解析】依據(jù)三視圖，知所求幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐和一個半圓錐的組合體，故其體積為，故選.9.【解析】分組的方案有2、4和3、3兩類.第一類有種不同的分配方法；第二類有種不同的分配方法，故共有種不同的分配方法，故選.10.【解析】中，，拋物線焦點到準線的距離，故.所以，又，所以，故選.11.【解析】如圖，設(shè)的中心為，易知球的半徑，設(shè)的邊長為，，，，，，中，，解得，，三棱錐的體積.故選.12.【解析】.，依