全等三角形及判定

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1、第十二章全等三角形人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊）12.1全等三角形下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？思考:他們能完全重合嗎?觀察每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?完全重合觀察形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形概念形狀不同觀察大小不同觀察下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考BACNPMACBDE下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考ABCDCBADE下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？

2、它們有什么特點(diǎn)？思考BDC一個(gè)三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。ABCEDF“全等”用符號(hào)“≌”表示圖中的△ABC和△DEF全等，記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF全等三角形的表示你能否直接從記作?ABC≌?DEF中判斷出所有的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角？SOTDCNMOAB兩個(gè)全等三角形的位置變化了，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結(jié)論？尋找各圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。觀察與思考EADCBF全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.如圖：∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC

3、=FE,AC=DE幾何語言：∵△ABC≌△DFE∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠EDEFABC圖形語言：全等三角形的性質(zhì)ABCDEF∵△ACB≌△DEF∴AB=DF,CB=EF,AC=DE.∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C=∠DEF.先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角探究交流ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角探究交流ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=O

4、D.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.規(guī)律二：有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角o先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角探究交流ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.規(guī)律三：有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角探究交流先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.規(guī)律五：一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角ABCFDE規(guī)律四：一對(duì)最長的

5、邊是對(duì)應(yīng)邊一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊探究交流3.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角。4.對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角．5.在兩個(gè)全等三角形中最長邊對(duì)最長邊，最短邊對(duì)最短邊，最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角。1.有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊。2.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。規(guī)律找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABCD△ABD≌△CBD課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABCDO△AOD≌△COD課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABDCE△ABC≌△ADE課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角△ADE≌△CBF

6、BFCDAE課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABMNC△ABN≌△ACM△ABM≌△ACN課堂練習(xí)找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABCD△AOB≌△DOC△ABC≌△DCBO課堂練習(xí)如圖,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長.∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。AB與EB、BCBD、ADEC，∠A　∠BEC、∠D　∠C、∠ABD　∠EBC課堂練習(xí)如圖,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm

7、,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的長.∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.31、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。NMFGEH課堂練習(xí)△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，說出△ACE中各角的大??？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=1000，∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500課堂練習(xí)如圖,已知△AOC≌△BOD求證：AC∥BD能力提高互相重合

8、的角叫做＿＿＿互相重合的邊叫做＿＿＿＿其中：互相重合的頂點(diǎn)叫做＿＿＿2.叫全等三角形。1.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做。全等形4.全等三角形的和相等對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)課