萬(wàn)能公式推導(dǎo)

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1、萬(wàn)能公式推導(dǎo)　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））......*，　?。ㄒ?yàn)閏os^2（α）+sin^2（α）=1）　　再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/（1+tan^2（α））　　然后用α/2代替α即可。　　同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。　　三倍角公式推導(dǎo)　　tan3α=sin3α/cos3α　　=（sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）　　=（2sinαcos^2（α）+cos^2（α）sinα－sin^3（α））/（cos^

2、3（α）－cosαsin^2（α）－2sin^2（α）cosα）　　上下同除以cos^3（α），得：　　tan3α=（3tanα－tan^3（α））/（1-3tan^2（α））　　sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα　　=2sinαcos^2（α）+（1－2sin^2（α））sinα　　=2sinα－2sin^3（α）+sinα－2sin^3（α）　　=3sinα－4sin^3（α）　　cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα－sin2αsinα　　=[2cos^2（α）－1]cosα－2cosαsin^2（α）　　=2cos^3（α）－cosα+

3、[2cosα－2cos^3（α）]　　=4cos^3（α）－3cosα　　即　　sin3α=3sinα－4sin^3（α）　　cos3α=4cos^3（α）－3cosα　　和差化積公式推導(dǎo)　　首先，我們知道sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb，sin（a-b）=sina*cosb-cosa*sinb　　我們把兩式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sina*cosb　　所以，sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2　　同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2　　同樣的，我們還知道cos（a+

4、b）=cosa*cosb-sina*sinb，cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb　　所以，把兩式相加，我們就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb　　所以我們就得到，cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2　　同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]/2　　這樣，我們就得到了積化和差的四個(gè)公式：　　sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2　　cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2　　cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-

5、b）]/2　　sina*sinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]/2　　好，有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式　　我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=（x+y）/2，b=（x-y）/2　　把a(bǔ)，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式：　　sinx+siny=2sin[（x+y）/2]*cos[（x-y）/2]　　sinx-siny=2cos[（x+y）/2]*sin[（x-y）/2]　　cosx+cosy=2cos[（x+y）/2]*cos[（x-y）/2]　　cosx-cosy=-2sin[（x+y）/2]*s

6、in[（x-y）/2]　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式　　倒數(shù)關(guān)系　　tanα·cotα=1　　sinα·cscα=1　　cosα·secα=1　　商的關(guān)系　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα　　平方關(guān)系　　sin^2（α）+cos^2（α）=1　　1+tan^2（α）=sec^2（α）　　1+cot^2（α）=csc^2（α）　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法　　構(gòu)造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中間1“的正六邊形為模型?！　〉箶?shù)關(guān)系　　對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；　　商數(shù)關(guān)系　　六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)

7、上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式?！　∑椒疥P(guān)系　　在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方?！　山呛筒罟健　in（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ　　cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos（α