續(xù)二倍角公式的應(yīng)用，推導(dǎo)萬能公式

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1、第二十三教時三、萬能公式公式的應(yīng)用，推導(dǎo)萬能公式能推導(dǎo)和理解半角公式和萬能公式，并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力。例二、開頭的問題：（課本P3）?令A(yù)OB=,則AB=dcos0A=證:°■/.S矩形abcd=QcosX2osin=a~sin2W當(dāng)且僅當(dāng)sin2二1,即2=90,=45時，等號成立。此時，A,B兩點與O點的距離都是型6?2小a2tan—求證：sina二1+tair—2r?aa?2sin—cos—1O.sina22l°sina==1?2a2asirr—+cos—227oc.?acos?sin-—■"2

2、2a2a—+cos_—cosa1一tarr—2cosa二,atana+COS式中，“倍角”與“半角”是相對的°a1-cosa證：sin-—2a1+cosacos~—2tan在cos2a=1-2sin2acosa=l-2sin2-22中，以a代2a,2代a2.?2a1-cosa??sin~—22a_1-cosa21+cosa注意:伍cos2a=2cos2a-1中,以a代2a,即得:cosa=2cos2—-12以上結(jié)果相除尊tan^2?21一cosa1+cosa…cos2耳代a21+cosa_2-即得:左邊

3、是平方形式，只要知道2角終邊所在象限,2就可以開平方。公式的“本質(zhì)”是用朋的余弦表示號角的正弦、余弦、正切上述公式稱之謂半角公式（大綱規(guī)定這套公式不必記憶）四、五、.a(/1-cosaa,/1+cosaa(11-cosasin—=±J_cos—=±J,tan—=±J2V22V22V1+cosa還有一個有用的公式：伽2=山2=1-cosa(課后自己證)21+cosocsina2°cosa1sin222c?aa?2sin—cos—sina?23°tana二二—cosa2-2acos—…1+tan22roc2

4、tan—2(2a1+tarr21一tarr2i2以1+tair22tan-2(2a1-tairra2tan—2(2a1-tan2-sin2221。上述三個公式統(tǒng)稱為萬能公式。（不用記憶）2。這個公式的木質(zhì)是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：/（tan^）所以利用?它對三角式進(jìn)行化簡、求值、證明，可以使解題過程簡潔3。上述公式左右兩邊定義域發(fā)生了變化，由左向右定義域縮小mi—-1/rrt2sin0+cos0「七小例二、已知=-5，求3cos2sin0-3cos0se.2sin0+cos0「角牛：-—=_

5、5sin0-3cos0.2tan0+1-??——5tan0-3???原式二型半迪+—二^+—一1+tarr81+tarr81+2~1+2"5小結(jié)：兩套公式，尤其是揭示其本質(zhì)和應(yīng)用(以萬能公式為主)作業(yè)：《精編》P7316+4sin2的值。?>COS0（否則25)解之得：tan=24x2tan63(1-22)4x2x27補充:（《教學(xué)與測試》P115例二）1-,tan3vav兀,一兀v(3v0,tan占,求2+的inv=—,且兀是銳角，求sin—±cos52勺數(shù)何時取得最值？最值是多少？評值。(-和4'5

6、55丿y=sin2xcos2xy=2sinx-cos2x2兀Tty=cos(2x+—)一2cos(x+—)（兒wc=-Omin（_3L（兒iax右，兒仙=~2（■Knax二彳‘乳血二一二）為銳角，求證：+714攵/(x)=cos2x+sinx在［-彳，魯］上的最小值。(1￡')文后寄語：道客巴巴是一個專注于電子文檔的在線分享平臺，用戶在此平臺上不但可以自由交換文檔，還可以分享最新的行業(yè)資訊。道客巴巴制定了嚴(yán)格的文檔審核策略，以保證文檔來源的合法性，對有可能引起知識產(chǎn)權(quán)糾紛的文檔，網(wǎng)站不予收錄。同時，道客

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