直觀促理解,比較促建構(gòu)

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1、直觀促理解，比較促建構(gòu)摘要：通過對學(xué)生前測分析，了解學(xué)生學(xué)情，對“求一個數(shù)的幾倍是多少”這節(jié)課的設(shè)計力求體現(xiàn)兩點：一是用直觀線段圖幫助學(xué)生理解倍數(shù)關(guān)系；二是用對比的題組幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；前測學(xué)情；理解；建構(gòu)倍數(shù)關(guān)系是生活中最為常見的數(shù)量關(guān)系之一，建立倍的概念，有助于學(xué)生進一步理解乘法和除法的含義。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法、倍的意義的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是學(xué)生用乘法解決問題的開始，又是為以后進一步學(xué)習(xí)解答“求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾”等實際問題打下基礎(chǔ)。但“求一個數(shù)的幾倍是多少”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，對于低年級學(xué)生而言，還是一個比較抽象的知識。如何

2、將抽象的“求一個數(shù)的幾倍是多少”轉(zhuǎn)化成“幾個幾”，需要形象地來理解。因此，只有讓學(xué)生借助線段圖的直觀形式，使學(xué)生獲得大量的感性認識，然后通過題組對比練習(xí)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。一、前測定學(xué)情前測題目：（1）蘋果有2個，香蕉是蘋果的3倍香蕉有幾個？請你畫一畫。（2）如果用算式計算，請你算一算？前測結(jié)果：測試40人第一題：實物表征28人，占比70%,符號表征（、三角形）5人，占比12.5%。線段表征4人，占比10°/。。錯誤畫法3人，占比7.5%第二題：相同加數(shù)相加9人，占比22.5%，乘法計算23人，占比57.5%，錯誤算法8人，占比20%。前測分析：大多數(shù)學(xué)生只會用實物表征題

3、意，只有極個別學(xué)生會用線段圖來表示題意，所以教學(xué)設(shè)計的重點就是要讓學(xué)生經(jīng)歷畫線段圖的過程，通過線段圖的直觀感知，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。第二題的前測中可以看出部分學(xué)生會用乘法來計算，對于其中的數(shù)量關(guān)系表示幾個幾，學(xué)生不清楚，所以教學(xué)設(shè)計中數(shù)量關(guān)系的建立也是很重要的，必須通過題組的構(gòu)建對比，提煉出數(shù)量關(guān)系。有了前測的分析，基于學(xué)生的學(xué)情，整節(jié)課的設(shè)計力求體現(xiàn)兩點。二、直觀促理解通過前測分析，學(xué)生對于抽象的倍數(shù)理解還不是很到位，需要線段圖輔助，線段圖的教學(xué)是本節(jié)課的重頭戲，從整個編排體系上來看，它是學(xué)生第一次正式接觸線段圖，新教材修訂后，我們可以發(fā)現(xiàn)較之老教材更加注重對學(xué)生畫圖策略

4、的培養(yǎng)。的確，本節(jié)課的圖示表征實現(xiàn)了從“加法結(jié)構(gòu)”到“乘法結(jié)構(gòu)”的變身，在學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)中也有著舉足輕重的作用。很明顯，本節(jié)課的重點就是讓學(xué)生經(jīng)歷畫線段圖的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷從表征到抽象的過程，感知線段圖的直觀、簡潔，借助線段圖的直觀，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，解決問題。片段一：創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)習(xí)新知。出示：軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍棋的4倍，象棋的價錢是幾元？師：通過閱讀信息，你知道了什么？生：軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍棋的4師：解決的是什么問題呢？生(齊)：象棋是幾元？師：你們能否用畫圖的方法解決？(1)學(xué)生嘗試獨立畫圖，教師巡視。(2)教師搜集優(yōu)秀學(xué)生的作品。(圖略)

5、(1)比較優(yōu)化。師:我手上有三種方法，分別畫、畫方格圖、畫線段。師：你們認為哪種圖的畫法最簡單？生：（齊）畫線段的方法。老師在黑板上板演畫線段圖，學(xué)生說畫線段的步生：（齊）先畫軍棋的價錢。師：象棋的價錢是軍棋的4倍在圖中怎么表示?生：再畫軍棋這樣的4段就是象棋。師：也就是說象棋是幾個幾？生：4個8。師：這樣表示4個8用什么方法計算？生：乘法計算，4X8=32（元）。三、對比促建構(gòu)為了強化“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題的結(jié)構(gòu)特征，抽象出數(shù)學(xué)模型，教師精心設(shè)計了許多對比性的題組訓(xùn)練。如不同棋類價格的一組題，結(jié)合“什么相同，什么不同？”等問題的思考，使學(xué)生充分感知一倍數(shù)、幾倍數(shù)和倍

6、數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，最后歸納出都是“求一個數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)學(xué)問題，也就是求“幾個幾是多少”，可以用乘法計算。學(xué)生在一次次的題組對比中，慢慢地建立數(shù)學(xué)模型。片段二：對比練習(xí)，構(gòu)建提升。(1)出示：做一做，比一比。軍棋的價錢8元，圍棋的價錢是軍旗的5倍，棋的價錢是多少元？軍棋的價錢8元，跳棋的價錢是軍旗的2倍，跳棋的價錢是多少元？師：先用線段圖來畫一畫，再列式解決問題。學(xué)生反饋師：為什么軍旗都是8元，圍棋和跳棋的價錢卻不一樣？生：因為它們的倍數(shù)不一樣，一個是5倍，一個師：是啊，雖然它們的每份數(shù)一樣，但是倍數(shù)卻不一樣，所以價錢就不一樣了。(2)出示：做一做，比一比。軍棋的價錢是6

7、元，象棋的價錢是軍旗的4倍，象棋的價錢是多少元？軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍旗的4倍，象棋的價錢是多少元？師：先用線段圖來畫一畫，再列式解決問題。學(xué)生反饋師：為什么都是4倍，象棋的價錢卻不一樣？生：雖然都是4倍，但它們的每份數(shù)不一樣，所以價錢不一樣。師：是啊，這次雖然倍數(shù)一樣，但每份數(shù)卻不一樣，導(dǎo)致價錢就不一樣。(3)出示剛才的兩個大題題目。師：這兩個題目有什么相同的地方？生：都是求幾倍。師：都是求一個數(shù)的幾倍是多少？我們可以用畫線段的方法來解決。這樣的問題其實是求什么？生：幾個幾是多少？師：我們用