非線性電路混沌及其同步控制

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1、非線性電路混沌及其同步控制學(xué)號：201511140250姓名：岳盈實(shí)驗(yàn)日期：2017-11-27指導(dǎo)教師：聶家財【主商要】本實(shí)驗(yàn)首先測量了有源非線性負(fù)阻的I-U特性曲線，利用其搭建蔡氏振蕩電路，并用相圖法觀察記錄了非線性電路的倍周期及混沌狀態(tài)。以電容C2為參數(shù)研究測算了費(fèi)根鮑姆常數(shù)5=3.387,其誤差主要來源于測量未取極限。觀測了混沌同步現(xiàn)象并在此基礎(chǔ)上觀察記錄Y混沌加密通信過程中的各種信號。關(guān)鍵詞：非線性電路混沌混沌同步混沌加密通信一、引言非線性科學(xué)的萌芽期可以追溯到19世紀(jì)末20世紀(jì)初法國數(shù)學(xué)家龐加萊在解決三體問題吋

2、提出的龐加萊猜想。而在20世紀(jì)六七十年代，非線性科學(xué)才真正建立起來。非線性科學(xué)被譽(yù)為繼相對論和量子力學(xué)后，二十世紀(jì)物理學(xué)的“第三次重大革命”混沌是非線性動力學(xué)系統(tǒng)所特有的運(yùn)動形式，是由確定性產(chǎn)生的隨機(jī)現(xiàn)象，它不等于無序，表現(xiàn)為系統(tǒng)相空間軌道呈現(xiàn)出高度的不穩(wěn)定性，初始任何微小的擾動都會在發(fā)展中帶來完全不同的結(jié)果。迄今為止，非線性振蕩電路可以產(chǎn)生最豐富的混沌現(xiàn)象，通過精密的元器件控制從而精確地改變實(shí)驗(yàn)條件得到豐富的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌行為的最簡單的電路。自從1990年，Pecora和Carroll提出丫實(shí)現(xiàn)混沌同步的

3、驅(qū)動一響應(yīng)方法，混沌的同步理論研究及其在保密通信中的應(yīng)用就成了一個新的研究熱點(diǎn)，混沌信號有頻譜寬、類噪聲、易產(chǎn)生和精確再生等特性，非常適合保密通信。本實(shí)驗(yàn)擬探宄冇源非線性負(fù)阻元件的特性，借助蔡氏電路掌握非線性動力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動的一般規(guī)律，了解混沌同步及混沌通信的基本原理。二、實(shí)驗(yàn)原理1、倍周期分岔與費(fèi)根鮑姆常數(shù)在一個完全確定的系統(tǒng)中，山于系統(tǒng)內(nèi)部的非線性作用，同樣具有內(nèi)在的隨機(jī)性，可以產(chǎn)生隨機(jī)性的非周期運(yùn)動。在許多非線性系統(tǒng)中，既有周期運(yùn)動，乂有混沌運(yùn)動。由倍周期分岔使系統(tǒng)由定態(tài)過渡到混沌是通往混沌最重要的途徑。所謂倍周期分岔

4、足指系統(tǒng)的振蕩周期不斷加倍，直至山現(xiàn)混沌。費(fèi)根鮑姆發(fā)現(xiàn)，動力學(xué)系統(tǒng)屮分岔點(diǎn)處參量P的取值P。的收斂服從普適規(guī)律，即存在非線性參數(shù)sn6Hl(1)n它收斂于一個常數(shù)S?+l-"nS=lim5n=4.6992016091029—(2：該常數(shù)被稱為費(fèi)根鮑姆常數(shù)。對任何一個混沌系統(tǒng)都存在該常數(shù)。估計常數(shù)的值時，只需要測量前幾個倍周期分岔的參數(shù)值。2、有源非線性負(fù)阻當(dāng)電阻的端電壓增加時，流過電阻的電流反而減小，這樣的電阻稱為負(fù)阻。自然界中不存在負(fù)阻元件，只有當(dāng)電路上有電流流過時，j會產(chǎn)生負(fù)阻，負(fù)阻不但不消耗功率，反而外界負(fù)阻在電路中

5、輸出功率，是產(chǎn)能元件。一種常見的實(shí)現(xiàn)負(fù)阻的電路由正阻和運(yùn)算放大器構(gòu)成一個負(fù)阻抗變換器電路。由于運(yùn)算放大器工作需要移動的工作電壓，故稱為有源負(fù)阻。圖（a）為其內(nèi)部電路。圖（b）為非線性電阻的伏安特性測試電路。當(dāng)負(fù)載端接入任意一個無源電阻吋，在有源端（激勵端）就得到一個負(fù)阻元件。用圖2所示的簡單電路uj?以測試圖3所示的有源非線性負(fù)阻的I-U特性曲線。圖2lh線件負(fù)阻伏安特件測試電路W3燈源非線件負(fù)附伏安特件3、非線性電路下圖為本實(shí)驗(yàn)采用的蔡氏電路。它由一個非線性負(fù)阻Rs、電感L、可調(diào)電阻R及電容器G和G組成，電感器L和電容器

6、C2組成一個LC振蕩電路；電阻R和電容器G申聯(lián)將振蕩器產(chǎn)生的正弦信號移相輸出。其中R、有兩個作用，一是電路的損耗電阻R被抵消，使得輸出電流維持LC振蕩器等幅振蕩。另一個作用，也是最重要的作用，是使振蕩周期產(chǎn)生分岔和混沌等一系列非線性現(xiàn)象。當(dāng)正反饋大于負(fù)反饋時，振蕩電路冰能振蕩。若調(diào)節(jié)R,正反饋就發(fā)生變化，為另一個必要條件。圖4:蔡氏振蕩電路參量R、L、匕和（：2的取值決定了蔡氏電路的初始條件，也將導(dǎo)致電路的不同運(yùn)動形式：周期振蕩、倍周期分岔，或者混沌等。非線性系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)可以用相圖法進(jìn)行分析。假設(shè)描寫系統(tǒng)狀態(tài)的量為U,其

7、對時間的微分為0,那么，U與0構(gòu)成的二維圖形叫相圖。在相圖中的每一條閉合曲線代表系統(tǒng)運(yùn)動的一個軌跡。從局域角度看，系統(tǒng)每?一次運(yùn)動軌跡都不重復(fù)，表現(xiàn)出隨機(jī)性和不穩(wěn)定性。但是，從全局角度看，所有的軌跡最終都被捕捉到一個不變的集合，這就是所謂的奇怪吸引子。奇怪吸引子的形成表明混沌有某種確定性和穩(wěn)定性。以借助奇怪吸引子在狀態(tài)空間里區(qū)分混濁與噪聲。4、非線性動力學(xué)由基爾祺夫結(jié)點(diǎn)電流定律可以得到蔡氏電路的非線性動力學(xué)方程也就是C2^T=

8、(UC1-UC2)+iLLt=-Uc2式中，?（化）是非線性負(fù)阻，它是的函數(shù)，而URn=UCi，

9、所以?也就是％的函數(shù)，可以用分段線性逼近。方程組只能數(shù)值求解。數(shù)值計算結(jié)果表明：對（7ei、％2和1分別求解，可以得到系統(tǒng)相同的運(yùn)動規(guī)律，即由周期振蕩通過倍周期分岔進(jìn)入混池。同時，方程組巾的參量L、R、&和（：2的取值對計算結(jié)果影響極大，取值只要發(fā)生微小的改變，解就可以從一個態(tài)變成另一個態(tài)，甚至從穩(wěn)態(tài)一