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1、工程電磁場課外實驗報告儀器科學與電氣工程學院65100512董雪峰基于MATLAB計算任意位置兩矩形線圈互感實驗目的本次實驗主要是為了對工程電磁場的理論知識進一步的理解和掌握。通過對本次實驗的設計，計算；從而掌握任意一點電磁感應的計算，和利用定義式計算任意一點的磁感應強度。同時，理解和掌握互感的定義，以及對互感的計算。實驗內容1.利用定義式，先求矩形線圈的任意一點的磁感應強度。根據畢奧-沙伐定律知，空間線電流源產生的磁場強度為：dB=μ04πI?eRdlR2(1)式中：B-空間點的磁感應強度，其方向垂直于直導線與空間點構成的平面；μ0-真空磁導率；I-導線的電流強度；l
2、-導線長度；R-源點到場點的距離；eR-R方向的單位矢量；為了計算具有一定長度的電流源在其周圍產生的磁場，建立如圖1坐標系，并用畢奧-沙伐定律的積分式：B=μ04πI?eRdlR2;(2)電流的方向Ii（x方向），場點的坐標P（0,0，Z）=Zk;而導線上的點可以表述為（X，Y，0）=Xi+Yj;則有:eR=-Xi-Yj+ZkR(3)代入上式；利用dx(ax2+c)3/2=xcax2+c+l;（4）計算可得：Br=μ0IZ4πr02(ar02+a2+br02+a2);(5)Br=μ0IZ4πr02(sinβ2+sinβ1);(6)Bz=μ0IY4πr02(ar02+a2
3、+br02+a2);(7)Bz=μ0IY4πr02(sinβ2+sinβ1);(8)對于一般情況而言：r0-該空間點到帶電導線的垂直距離，即∣PQ∣，r0=Y2+X2;（9）a-導線底端到該空間點在導線上投影間的距離；即∣QA∣；b-導線頂端到該空間點在導線上投影間的距離；即∣QB∣；Y-r0在XOY平面的投影；即∣OQ∣；Z-r0在XOZ平面的投影；即∣OP∣。這樣空間點與其在導線和XOY平面的投影點構成以直角三角形POQ。矩形環(huán)流的磁場計算：分析矩形環(huán)流線圈在空間任一點的磁感應強度，本題采用疊加原理，考慮在空間中矩形環(huán)流四條邊的疊加效果，從而可以得到在Z方向上的磁感
4、應強度的矢量和為：Bz=B1z+B2z+B3z+B4z;（10）式中B1z，B2z，B3z，B4z分別表示的是矩形線圈四條邊對空間點產生的Z方向上的磁感應強度。對于1邊產生的磁場，做如圖2所示圖形，依據前一部分的推導可以得到該條邊產生的Z方向上的磁感應強度，其他三邊相同；Bz=B1z+B2z+B3z+B4z（11）=14π{μ0I（b-X)(b-X)2+Z2[a+Y(a+Y)2+(b-X)2+Z2+a-Y(a-Y)2+(b-X)2+Z2]+μ0I（a-Y)(a-Y)2+Z2[b+X(a-Y)2+(b+X)2+Z2+b-X(a-Y)2+(b-X)2+Z2]+μ0I（b+X
5、)(b+X)2+Z2[a+Y(a+Y)2+(b+X)2+Z2+a-Y(a-Y)2+(b+X)2+Z2]+μ0I（a+Y)(a+Y)2+Z2[b+X(a+Y)2+(b+X)2+Z2+b-X(a+Y)2+(b-X)2+Z2]）;（12）式中：I-矩形環(huán)流的通電電流強度；P-空間點，坐標（X，Y，Z）；矩形線圈的長，寬為2a,2b;X方向上的磁感應強度由1,3邊產生；Y方向上的磁感應強度由2,4邊產生；By=B1y+B2y+B3y+B4y=B2y+B4y（13）=14πμ0IZ(a-Y)2+Z2[b+X(a-Y)2+(b+X)2+Z2+b-X(a-Y)2+(b-X)2+Z2]
6、+14πμ0IZ(a+Y)2+Z2[b+X(a+Y)2+(b+X)2+Z2+b-X(a+Y)2+(b-X)2+Z2];（14）Bx=B1x+B2x+B3x+B4x=B1x+B3x（15）=14πμ0IZ(b-X)2+Z2[a+Y(a+Y)2+(b-X)2+Z2+a-Y(a-Y)2+(b-X)2+Z2]+14πμ0IZ(b+X)2+Z2[a+Y(a+Y)2+(b+X)2+Z2+a-Y(a-Y)2+(b+X)2+Z2];（16）實驗結果：1.計算矩形線圈空間任意一點磁感應強度的大?。簩τ趚等于零，分別給出y,z的范圍，和線圈的邊長2a,2b以及線圈中流過的電流大小i,分別畫
7、出空間各點磁感應強度的By,Bz的大小在空間的分布：實驗結果如圖3所示。2.計算矩形線圈空間任意一點磁感應強度的大?。簩τ趛等于零，分別給出x,z的范圍，和線圈的邊長2a,2b以及線圈中流過的電流大小i,分別畫出空間各點磁感應強度的Bx,Bz的大?。簩嶒灲Y果如圖4所示。3.計算矩形線圈空間任意一點磁感應強度的大小：對于z等于零，分別給出x,y的范圍，和線圈的邊長2a,2b以及線圈中流過的電流大小i,分別畫出空間各點磁感應強度的Bx,By的大?。簩嶒灲Y果如圖5所示。圖3x=0時，by,bz的大小在空間的分布圖4y=0時，bx,bz的大小在空
