概率與-數(shù)理統(tǒng)計(jì)第3章多維隨機(jī)變量及其-分布習(xí)題及答案~

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1、

2、第三章多維隨機(jī)變量及其分布一、填空題1、隨機(jī)點(diǎn)落在矩形域的概率為.2、的分布函數(shù)為，則0.3、的分布函數(shù)為，則4、的分布函數(shù)為，則5、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則.6、隨機(jī)變量的分布如下，寫出其邊緣分布.01231003007、設(shè)是的聯(lián)合分布密度，是的邊緣分布密度，則1.8、二維正態(tài)隨機(jī)變量，和相互獨(dú)立的充要條件是參數(shù)0.

3、9、如果隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為12312則應(yīng)滿足的條件是；若與相互獨(dú)立，則，.10、設(shè)相互獨(dú)立，，則的聯(lián)合概率密度，的概率密度.12、設(shè)(x、h)的聯(lián)合分布函數(shù)為則A=__1_

4、__。二、證明和計(jì)算題1、袋中有三個(gè)球，分別標(biāo)著數(shù)字1,2,2，從袋中任取一球，不放回，再取一球，設(shè)第一次取的球上標(biāo)的數(shù)字為，第二次取的球上標(biāo)的數(shù)字，求的聯(lián)合分布律.XY12102解：2、三封信隨機(jī)地投入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)信箱中，設(shè)為投入1號(hào)信箱的信數(shù)，為投入2號(hào)信箱的信數(shù)，求的聯(lián)合分布律.解：的可能取值為0,1,2,3的可能取值為0,1,2,3

5、012301020030003、設(shè)函數(shù)F(x,y)=??；問(wèn)F(x,y)是不是某二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)？并說(shuō)明理由。解：F(x,y)不可能是某二維

6、隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)因P{0

7、5、在[0,]上均勻地任取兩數(shù)X與Y，求}的值。解：，＝6、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為(1)確定常數(shù)(2)求的分布函數(shù)(3)求解：(1)(2)(3)7、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求解：8、設(shè)隨機(jī)變

8、量在矩形區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，(1)求聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度.(2)問(wèn)隨機(jī)變量是否獨(dú)立？

9、解：(1)根據(jù)題意可設(shè)的概率密度為于是，故即即(2)因?yàn)?，故與是相互獨(dú)立的.9、隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）邊緣密度；（2）驗(yàn)證X,Y是否獨(dú)立。解：（1），.

10、,(2)因?yàn)?，故與是相互獨(dú)立的.10、一電子器件包含兩部分，分別以記這兩部分的壽命(以小時(shí)記)，設(shè)的分布函數(shù)為(1)問(wèn)和是否相互獨(dú)立？(2)并求解：(1)易證，故相互獨(dú)立.(2)由(1)相互獨(dú)立11、設(shè)隨機(jī)變量(x,h)的分布函數(shù)為求：(1)系數(shù)A,

11、B及C的值，(2)(x,h)的聯(lián)合概率密度j(x,y)。解：(1)

12、由此解得(2)1312、設(shè)相互獨(dú)立且分別具有下列表格所定的分布律0試寫出的聯(lián)合分布律.解：01313、設(shè)相互獨(dú)立，且各自的分布律如下：1212求的分布律.解：的分布律為的全部取值為2,3,4

13、14、X,Y相互獨(dú)立，其分布密度函數(shù)各自為求的密度函數(shù).解：的密度函數(shù)為，由于在時(shí)有非零值，在即時(shí)有非零值，故在時(shí)有非零值當(dāng)時(shí)，故