資源描述：
《計算方法實驗指導書(2013)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、數(shù)值分析課程實驗指導書實驗一函數(shù)插值方法一、問題提出對于給定的一元函數(shù)的n+1個節(jié)點值。試用Lagrange公式求其插值多項式或分段二次Lagrange插值多項式。數(shù)據(jù)如下：（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多項式，和分段三次插值多項式，計算,的值。（提示：結(jié)果為,）（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001試構(gòu)造Lagrange多項式，計算的,值。（提示：結(jié)果為,）二、要求1、利用Lagr
2、ange插值公式編寫出插值多項式程序；2、給出插值多項式或分段三次插值多項式的表達式；3、根據(jù)節(jié)點選取原則，對問題（2）用三點插值或二點插值，其結(jié)果如何；4、對此插值問題用Newton插值多項式其結(jié)果如何。Newton插值多項式如下：其中：三、目的和意義1、學會常用的插值方法，求函數(shù)的近似表達式，以解決其它實際問題；2、明確插值多項式和分段插值多項式各自的優(yōu)缺點；3、熟悉插值方法的程序編制；4、如果繪出插值函數(shù)的曲線，觀察其光滑性。四、實驗學時：2學時五、實驗步驟：1．進入C或matlab開發(fā)環(huán)境；2．根據(jù)實驗內(nèi)容和要求編寫程序；3．調(diào)試程序；4．
3、運行程序；5．撰寫報告,討論分析實驗結(jié)果.實驗二函數(shù)逼近與曲線擬合一、問題提出從隨機的數(shù)據(jù)中找出其規(guī)律性，給出其近似表達式的問題，在生產(chǎn)實踐和科學實驗中大量存在，通常利用數(shù)據(jù)的最小二乘法求得擬合曲線。在某冶煉過程中，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的含碳量與時間關(guān)系，試求含碳量與時間t的擬合曲線。t(分)051015202530354045505501.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64二、要求1、用最小二乘法進行曲線擬合；2、近似解析表達式為；3、打印出擬合函數(shù)，并打印出與的誤差，；4、另外選取一個近似表達式，嘗試擬
4、合效果的比較；5、*繪制出曲線擬合圖。三、目的和意義1、掌握曲線擬合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定線代數(shù)方程組；3、探索擬合函數(shù)的選擇與擬合精度間的關(guān)系。四、實驗學時：2學時五、實驗步驟：1．進入C或matlab開發(fā)環(huán)境；2．根據(jù)實驗內(nèi)容和要求編寫程序；3．調(diào)試程序；4．運行程序；5．撰寫報告,討論分析實驗結(jié)果．實驗三數(shù)值積分與數(shù)值微分一、基本題選用復合梯形公式，復合Simpson公式，Romberg算法，計算（1）（2）（3）二、應用題1.文學家要確定一顆小行星繞太陽運行的軌道，他在軌道平面內(nèi)建立以太陽為原點的直角坐標系，在兩坐標軸上
5、取天文測量單位（一天文單位為地球到太陽的平均距離：9300萬里）在五個不同的時間對小行星作了五次觀察，測得軌道上五個點的坐標數(shù)據(jù)如下表所示：?P1P2P3P4P5x坐標5.7646.2866.7597.1687.408y坐標0.6481.2021.8232.5267.408由開普勒第一定律知，小行星軌道為一橢圓，橢圓的一般方程可表示為：???????????????????????????現(xiàn)需要建立橢圓的方程以供研究。?（1）分別將五個點的數(shù)據(jù)代入橢圓一般方程中，寫出五個待定系數(shù)滿足的等式，整理后寫出線性方程組AX=b。（2）用MATLAB求低價方
6、程組的指令A/b求出待定系數(shù)。（3）衛(wèi)星軌道是一個橢圓，其周長的計算公式是:??????????????????????????????????式中，a是橢圓的半長軸，是地球中心與軌道中心（橢圓中心）的距離，。其中h為近地點距離，H為遠地點距離，R=6371(km)為地球半徑。??有一顆人造衛(wèi)星近地點距離h=439(km)，遠地點距離H=2384(km)。試分別按下列方案計算衛(wèi)星軌道的周長，誤差限取為。三、要求1、編制數(shù)值積分算法的程序；2、分別用兩種算法計算同一個積分，并比較其結(jié)果；3、分別取不同步長，試比較計算結(jié)果（如n=10,20等）；4、給
7、定精度要求ε，試用變步長算法，確定最佳步長。四、目的和意義1、深刻認識數(shù)值積分法的意義；2、明確數(shù)值積分精度與步長的關(guān)系；3、根據(jù)定積分的計算方法，結(jié)合專業(yè)考慮給出一個二重積分的計算問題。五、實驗學時：2學時六、實驗步驟：1．進入C或matlab開發(fā)環(huán)境；2．根據(jù)實驗內(nèi)容和要求編寫程序；3．調(diào)試程序；4．運行程序；5．撰寫報告,討論分析實驗結(jié)果．實驗四線方程組的直接解法一、問題提出給出下列幾個不同類型的線性方程組，請用適當算法計算其解。1、設線性方程組????????????????????????????????1、設對稱正定陣系數(shù)陣線方程組??
8、???????????????????????1、三對角形線性方程組二、要求1、對上述三個方程組分別利用Gauss順序消去
