初三數(shù)學(xué)暑假銜接班講義(好)

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1、初三數(shù)學(xué)暑假班講義目錄本次培訓(xùn)具體計劃如下，以供參考：第一講如何做幾何證明題第二講平行四邊形（一）第三講平行四邊形（二）第四講梯形第五講中位線及其應(yīng)用第六講一元二次方程的解法第七講一元二次方程的判別式第八講一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第九講一元二次方程的應(yīng)用第十講專題復(fù)習(xí)一：因式分解、二次根式、分式第十一講專題復(fù)習(xí)二：代數(shù)式的恒等變形第十二講專題復(fù)習(xí)三：相似三角形第十三講結(jié)業(yè)考試（未裝訂在內(nèi)，另發(fā)）第十四講試卷講評第61頁共61頁初三數(shù)學(xué)暑假班講義第一講：如何做幾何證明題【知識梳理】1、幾何證明是平面幾何中的一個重要問

2、題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常常可以相互轉(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補的問題。2、掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進，直到問題的解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比

3、較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達到證明目的。3、掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的?！纠}精講】【專題一】證明線段相等或角相等兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形

4、的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到?！纠?】已知：如圖所示，中，。求證：DE＝DF【鞏固】如圖所示，已知為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE＝BD，連結(jié)CE、DE。求證：EC＝ED第61頁共61頁初三數(shù)學(xué)暑假班講義【例2】已知：如圖所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求證：∠E＝∠F【專題二】證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證，也可通過邊對應(yīng)成比例、三角形中位線定

5、理證明。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個角等于90°，或利用兩個銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證?！纠?】如圖所示，設(shè)BP、CQ是的內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。求證：KH∥BC【例4】已知：如圖所示，AB＝AC，。求證：FD⊥ED第61頁共61頁初三數(shù)學(xué)暑假班講義【專題三】證明線段和的問題（一）在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法）【例5】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是AB上一個動點，若∠B＝60°，AB＝BC，且∠DEC＝60°；求證：BC＝

6、AD＋AE【鞏固】已知：如圖，在中，，∠BAC、∠BCA的角平分線AD、CE相交于O。求證：AC＝AE＋CD（二）延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段。（補短法）【例6】已知：如圖7所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，。求證：EF＝BE＋DF第61頁共61頁初三數(shù)學(xué)暑假班講義【專題四】證明幾何不等式：【例7】已知：如圖所示，在中，AD平分∠BAC，。求證：【拓展】中，于D，求證：第二講：平行四邊形（一）【知識梳理】1、平行四邊形：平行四邊形的定義決定了

7、它有以下幾個基本性質(zhì)：（1）平行四邊形對角相等；（2）平行四邊形對邊相等；（3）平行四邊形對角線互相平分。除了定義以外，平行四邊形還有以下幾種判定方法：（1）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2、特殊平行四邊形：一、矩形（1）有一角是直角的平行四邊形是矩形第61頁共61頁初三數(shù)學(xué)暑假班講義（2）矩形的四個角都是直角；（3）矩形的對角線相等。（4）矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是

8、矩形（5）矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形二、菱形（1）把一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（2）定理1:菱形的四條邊都相等（3）菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.（4）菱形的面積等于菱形的對角線相乘除以2（5）菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（6）菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱