淺析矩陣分解原理及其在人臉識別中應(yīng)用

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1、..淺析矩陣分解的原理及其在人臉識別中的應(yīng)用摘要：矩陣分解方法有多種，本文首先對矩陣的分解方法做了簡單的介紹，這些分解在數(shù)值代數(shù)和最優(yōu)化問題的解決中都有著十分重要的角色以及在其它領(lǐng)域方面也起著必不可少的作用。人臉識別是指采用機器對人臉圖像進行分析,進而提取有效的識別信息從而達(dá)到身份辨認(rèn)的目的。近年來因其在安全、認(rèn)證、人機交互、視頻電話等方面的廣泛應(yīng)用前景而越來越成為計算機模式識別領(lǐng)域的熱點。本文在分析矩陣分解的原理后詳細(xì)針對其在人臉識別中的應(yīng)用做了一些初步認(rèn)識的總結(jié)。關(guān)鍵詞：矩陣分解QR分解奇異值分解非負(fù)矩陣分解人臉識別矩陣是數(shù)學(xué)中最重要的基本概

2、念之一，是代數(shù)學(xué)的一個主要研究對象，也是數(shù)學(xué)研究及應(yīng)用的一個重要工具。在近代數(shù)學(xué)、工程技術(shù)、信息處理、經(jīng)濟理論管理科學(xué)中，也大量涉及到矩陣?yán)碚摰闹R，矩陣分解是指根據(jù)一定的原理用某種算法將一個矩陣分解成若干個矩陣的乘積或者一些矩陣之和。這些分解式的特殊形式，一是能明顯地反映出原矩陣的某些特征；二是分解的方法與過程提供了某些有效的數(shù)值計算方法和理論分析依據(jù)。人臉識別是指采用機器對人臉圖像進行分析,進而提取有效的識別信息從而達(dá)到身份辨認(rèn)的目的。雖然人類能輕松地識別出人臉,但人臉的自動機器識別卻是一個難度極大的課題,它涉及到圖像處理、模式識別、計算機視

3、覺和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學(xué)科,也和對人腦的認(rèn)識程度緊密相關(guān)。現(xiàn)在矩陣分解在人臉識別中應(yīng)用很廣泛，有不同的算法來實現(xiàn)，本文將對現(xiàn)有的算法做總結(jié)和比較。1矩陣的分解方法矩陣分解(decomposition,factorization)是將矩陣拆解為數(shù)個矩陣的乘積，可分為三角分解、滿秩分解、QR分解、Jordan分解和SVD（奇異值）分解等，常見的有三種：1)三角分解法(TriangularFactorization)，2)QR分解法(QRFactorization)，3)奇異值分解法(SingularValueDecomposition)。1.1矩陣的三角（L

4、U）分解LU分解，設(shè)A=()是n階可逆矩陣，如果A的對角線下（上）方的元素全為零，即對i>j，=0（對i

5、3矩陣的滿秩分解矩陣的滿秩分解是將非零矩陣分解為列滿秩和行滿秩矩陣的乘積。設(shè)A(r>0)如果存在矩陣F和G，使得：A=FG則稱其為矩陣A的滿秩分解。1.4矩陣的奇異值分解奇異值分解在某些方面與對稱矩陣或Hermite矩陣基于特征向量的對角化類似。然而這兩種矩陣分解盡管有其相關(guān)性，但還是有明顯的不同。對稱陣特征向量分解的基礎(chǔ)是譜分析，而奇異值分解則是譜分析理論在任意矩陣上的推廣。奇異值分解(SVD)是另一種正交矩陣分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR分解法要花上近十倍的計算時間。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V代表二個相互正交矩陣，

6、而S代表一對角矩陣。和QR分解法相同者，原矩陣A不必為正方矩陣。使用SVD分解法的用途是解最小平方誤差法和數(shù)據(jù)壓縮。矩陣的奇異值在最優(yōu)化問題、特針織問題、最小二乘方向題、廣義逆矩陣問題及統(tǒng)計學(xué)等方面都有重要的作用。設(shè)A，則存在m階酉矩陣U和n階酉矩陣V，使得其中E=diag(),而為A的正奇異值，稱為A的奇異值分解。2矩陣分解在人臉識別中的應(yīng)用2.1矩陣分解應(yīng)用于人臉識別的發(fā)展歷史人臉識別的研究可以追溯到20世紀(jì)60年代,近20年來得到了迅速發(fā)展,涌現(xiàn)出了很多新的方法。這些方法的有效性很大程度上取決于它們所提取的人臉特征。目前可利用人臉特征可分為

7、四類:視覺特征,統(tǒng)計特征,變換系數(shù)特征和代數(shù)特征等。其中,代數(shù)特征被認(rèn)為是人臉的本質(zhì)特征,表征了人臉圖像的內(nèi)在特性。目前典型的代數(shù)特征主要包括奇異值特征和本征臉(Eigenfaces)特征等。本征臉(Eigenfaces)技術(shù)比較成熟,但其計算較為復(fù)雜,因此國內(nèi)關(guān)于代數(shù)特征的研究主要集中于奇異值特征上Hong在文獻(xiàn)中首先提出了經(jīng)典的基于奇異值特征的人臉識別方法,把人臉圖像視為一個矩陣,進行奇異值分解從而提取其奇異值特征,并投影到Foley2Sammon最佳鑒別平面進行識別,但在實驗中誤識率為42.67%,Hong認(rèn)為是小樣本對統(tǒng)計方法的影響。隨后

8、許多人提出了消除小樣本統(tǒng)計方法的影響的方法，但是這些方法均采用人臉的奇異值特征取代原始的人臉圖像。....然而最近的研究表明,這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不