[精品]矩陣分解在人臉識(shí)別的應(yīng)用淺析.doc

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1、淺析矩陣奇異值分解在人臉識(shí)別中的應(yīng)用?、八一^刖呂人臉識(shí)別是指采用機(jī)器對(duì)人臉圖像進(jìn)行分析，進(jìn)而提取有效的識(shí)別信息從而達(dá)到身份辨認(rèn)的H的。近年來(lái)因其在安全、認(rèn)證、人機(jī)交互、視頻電話等方面的廣泛應(yīng)用前景而越來(lái)越成為計(jì)算機(jī)模式識(shí)別領(lǐng)域的熱點(diǎn)，。雖然人類能輕松地識(shí)別岀人臉，但人臉的自動(dòng)機(jī)器識(shí)別卻是一個(gè)難度極大的課題，其困難主要來(lái)源于表情、姿態(tài)、尺度、光照和背景等的大幅度變化另外，它涉及到圖像處理、模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學(xué)科，也和對(duì)人腦的認(rèn)識(shí)程度緊密相關(guān)。這諸多因素使得人臉識(shí)別成為一項(xiàng)極富有挑戰(zhàn)性的課題。本文是筆者通過閱讀大量文獻(xiàn)，對(duì)矩陣

2、的奇界值分解在人臉識(shí)別屮的應(yīng)用的一些初步認(rèn)識(shí)的總結(jié)。1矩陣奇異值分解應(yīng)用于人臉識(shí)別的發(fā)展歷史人臉識(shí)別的研究可以追溯到20世紀(jì)60年代，近20年來(lái)得到了迅速發(fā)展，涌現(xiàn)出了很多新的方法。這些方法的有效性很大程度上取決于它們所提取的人臉特征。Fl前可利用人臉特征可分為四類:視覺特征，統(tǒng)計(jì)特征，變換系數(shù)特征和代數(shù)特征等。其屮，代數(shù)特征被認(rèn)為是人臉的木質(zhì)特征，表征了人臉圖像的內(nèi)在特性。冃前典型的代數(shù)特征主要包括奇異值特征和本征臉(Eigenfaces)^征等。本征臉(Eigenfaces)技術(shù)比較成熟，但其計(jì)算較為復(fù)雜，因此國(guó)內(nèi)關(guān)于代數(shù)特征的研究主

3、要集屮于奇界值特征±Hong在文獻(xiàn)屮首先提出了經(jīng)典的基于奇異值特征的人臉識(shí)別方法，把人臉圖像視為一個(gè)矩陣，進(jìn)行奇異值分解從而提取其奇異值特征，并投影到Foley2Sammon最佳鑒別平面進(jìn)行識(shí)別，但在實(shí)驗(yàn)屮誤識(shí)率為42.67%,Hong認(rèn)為是小樣本對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的影響。隨后許多人提出了消除小樣本統(tǒng)計(jì)方法的影響的方法，但是這些方法均采用人臉的奇異值特征取代原始的人臉圖像。然而最近的研究表明，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，后來(lái)的文獻(xiàn)屮有人發(fā)現(xiàn)人臉的奇異值特征只包含了少數(shù)有用信息，更多的信息則包含在由兩個(gè)正交矩陣組成的特征矩陣屮，由此提出了在識(shí)別時(shí)采用將待識(shí)別的

4、人臉向每個(gè)已知人臉的特征矩陣投影，取投影后得到的系數(shù)矢量作為特征同己知人臉的奇異值特征進(jìn)行比較識(shí)別。該方法在ORL人臉庫(kù)上獲得了92.50%的識(shí)別率。值得注意的是，投影后得到的系數(shù)矩陣一-般為非對(duì)角矩陣，且非對(duì)角線上的系數(shù)包含了許多關(guān)鍵的識(shí)別信息。2一種較為有效的人臉識(shí)別方法基于傅里葉變換和奇異值分解提出了一?種新的代數(shù)特征并將其應(yīng)用于人臉識(shí)別。首先對(duì)預(yù)處理后的人臉圖像作傅里葉變換，取其振幅譜作為人臉在頻域的表征，該表征是振幅譜位移不變的;然后從訓(xùn)練樣木集的振幅譜表征屮給定標(biāo)準(zhǔn)臉，對(duì)其進(jìn)行奇異值分解并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)臉的特征矩陣降維;將不同人臉投影

5、到降維后的特征矩陣得到的系數(shù)作為該人臉的一種新的代數(shù)特征。最后對(duì)經(jīng)典的最近鄰分類器(NNC)進(jìn)行改進(jìn)，并采用歐式距離作為相似性度量，完成對(duì)未知人臉的識(shí)別。2.1人臉的頻域振幅譜表征傅里葉變換是傳統(tǒng)有效的信號(hào)分析工具。一個(gè)尺寸為MXN的二維圖像信號(hào)f(X,y)，其二維離散傅里葉變換可以定義為:F(u,V)=屮［f(x9y)］=M?II()汰嚴(yán)心~N),1V1x-0y-0傅里葉變換具有如下平移性質(zhì)屮［f(X?X09y-yo)J=F(Il9v)e-j"(?ox/M+V0^ZN),(2)由式⑵，可以推出I屮{f(X-xo,y-yo)}=F(u

6、,v)/旳％5(a)Kith人⑥(a)Originalimage(b)人觀的(c)由…化的黛禍常(b)Spectrumof(c)Normalizedspectrumlheimage圖1人臉的振幅頻譜表示因此，二維圖像的振幅譜圖像是位移不變的在人臉識(shí)別屮，采用傅里葉變換將人臉圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻域，并用其振幅譜表征(如圖1所示)，能完全消除因空間位置對(duì)不準(zhǔn)而帶來(lái)的位移誤差，因此可以獲得更好的識(shí)別效果。另外，從圖1可以看出深用歸一?化后的振幅譜表征具有更好的能量集屮性，有利于進(jìn)一?步有效的提取其代數(shù)特征。2.2人臉的奇異值分解及特征提取奇異值

7、分解在數(shù)據(jù)床縮、信號(hào)處理和模式識(shí)別等許多方面都有廣泛的應(yīng)用，而矩陣的奇員值分解定理描述如下:定理"奇異值分解定理？若力ER…(不失一般性，設(shè)m＞n),rank(A)=廠，則存在兩個(gè)正交矩陣U=[u,皿,…，umJUR"xjUTU=/和y=[v}9v2,…，vn],VTV=/以及對(duì)角陣S=diagf入]，入2,???，人廠，0,??07E7?"'X",入i＞入2＞???＞入尸＞0使得下式成立A=USV1=工入"洛，(A)i■I其中，兀為/少并且也是AAt的特征值，心，V,分別是AAt和的對(duì)應(yīng)于疋的特征矢量。式(4)可以改寫為以下投影形式s

8、=utav(5)即圖像A在U、VJL的投影為對(duì)角陣S。取S的對(duì)角線丄的元素構(gòu)成的矢量即為圖像的奇異值特征。并且圖像的奇異值特征具有以下特性：(1)穩(wěn)定性。奇異值的變化不大于擾動(dòng)矩陣的2范數(shù)，這