以“形”解“數(shù)”彰顯課堂實(shí)效

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1、以“形”解“數(shù)”彰顯課堂實(shí)效江蘇張家港市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（２１５６００）徐曉洲數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！薄皵?shù)形結(jié)合”其實(shí)是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，“以形解數(shù)”不但能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還能有效地用形象化思維延深學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。一、借助數(shù)軸，比較大小數(shù)軸是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的一個(gè)重要方法。利用數(shù)軸，能找到數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓數(shù)與數(shù)軸這個(gè)“形”緊密融合在一起。例如，在教學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“比較小數(shù)的大小”時(shí)，由于學(xué)生對(duì)小數(shù)只具有初步的認(rèn)識(shí)，如果讓學(xué)生在總結(jié)比較時(shí)，用抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)

2、表達(dá)則顯得非常困難，這時(shí)便可借助數(shù)軸來(lái)解決這一問(wèn)題。因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)小數(shù)，數(shù)軸上都可以找到唯一的點(diǎn)和它相對(duì)應(yīng)，因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小時(shí)，可以通過(guò)這兩個(gè)小數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)進(jìn)行。讓學(xué)生在數(shù)軸上尋找小于０．４而大于０．１的小數(shù)，這樣的訓(xùn)練讓抽象的數(shù)學(xué)變得具體、形象。又如在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“負(fù)數(shù)”時(shí)，給出數(shù)軸：借助數(shù)軸讓學(xué)生知道在數(shù)軸上從左到右的順序就是從小到大的順序，就可以容易地讓學(xué)生掌握“負(fù)數(shù)都比０小，而正數(shù)都比０大，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小”。而負(fù)數(shù)之間的大小比較，也只需要找到要比較的數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的

3、點(diǎn)。二、活用線段圖，分析數(shù)量關(guān)系理清數(shù)量關(guān)系是正確解決問(wèn)題的重要前提，線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)教師用來(lái)幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系長(zhǎng)盛不衰的手段之一，利用線段圖的直觀性，能有效地提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。例如，學(xué)校食堂買來(lái)４５０千克大米。如果買的面粉比大米多1/5，買的面粉有多少千克？本題如果僅從文字上就想讓學(xué)生弄清楚題目的數(shù)量關(guān)系，是有難度的。在做題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出如下的線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系：有了上面的線段圖，學(xué)生就容易理清題目數(shù)量關(guān)系，很快地找出買來(lái)的大米是“單位１”，1/5指的是面粉比大米多的量，要求面粉

4、有多少千克，首先要求出面粉比大米多了多少千克。這樣做了以后，問(wèn)題的解決就已經(jīng)不存在難度了。然而，“畫(huà)線段圖比解題更難”，這是在教學(xué)過(guò)程中常聽(tīng)到學(xué)生說(shuō)的一句話。因?yàn)楫?huà)線段圖這一手段的使用時(shí)間長(zhǎng)，而且很多時(shí)候，教師對(duì)學(xué)生畫(huà)線段圖要求過(guò)于嚴(yán)格。其實(shí)，只要學(xué)生能根據(jù)自己畫(huà)出來(lái)的線段圖說(shuō)清楚題目的數(shù)量關(guān)系，從而正確解答題目就行，至于線段圖應(yīng)該可以隨意地畫(huà)，不應(yīng)該有什么格式要求。三、巧畫(huà)示意圖，突破難點(diǎn)在解題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)樵谀骋稽c(diǎn)上理解不好或轉(zhuǎn)不過(guò)彎來(lái)而導(dǎo)致束手無(wú)策，感覺(jué)“山重水復(fù)疑無(wú)路”，但只要把這個(gè)難點(diǎn)

5、突破，便有“柳暗花明又一村”的感覺(jué)。解決生活中實(shí)際問(wèn)題時(shí)，過(guò)多的條條框框會(huì)束縛學(xué)生的思維，相比線段圖，很多學(xué)生更喜歡畫(huà)示意圖來(lái)幫助自己解決問(wèn)題。學(xué)生的思維很多時(shí)候是沒(méi)有任何條條框框的，他們會(huì)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)以及思維特點(diǎn)，畫(huà)出一些讓教師都意想不到的示意圖。因此作為教師要尊重孩子們，特別是當(dāng)孩子們的示意圖畫(huà)出來(lái)的時(shí)候，可能不夠成熟，但教師應(yīng)該很好地、認(rèn)真地去挖掘他們的思維價(jià)值，保護(hù)孩子們的創(chuàng)造性。如在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的“找規(guī)律（一一間隔排列）”時(shí)，如果只滿足于從文字上進(jìn)行講解，學(xué)生很難理解一一間隔排列的關(guān)鍵

6、，因此很多教師都利用了示意圖幫助學(xué)生來(lái)理解，突破一一間隔排列教學(xué)上的難點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)題意，作出類似于下面的示意圖：學(xué)生借助于上面的示意圖，就能相對(duì)簡(jiǎn)單地理解一一間隔排列，也能理解三種情況的區(qū)別。在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，教師也可以讓學(xué)生借助直觀教具進(jìn)行演示，用橡皮代表中間物體，用牙簽或者火柴棒表示兩端物體，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，然后進(jìn)行教學(xué)。這樣做不但有利于學(xué)生理解、接受新知識(shí)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。其實(shí)這也算得上是示意圖，它是把一一間隔排列這一抽象的情況形象具體到橡皮和牙簽或火柴棒這些實(shí)物上。實(shí)物也

7、好，上面的線段示意圖也好，它們都是一一間隔排列問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的“形”。再如，６個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？８?jìng)€(gè)點(diǎn)呢？若讓學(xué)生自己得出規(guī)律，難度十分大，不現(xiàn)實(shí)；若是教師用文字描述規(guī)律，過(guò)于抽象，學(xué)生也是難以理解的。但是，如果通過(guò)示意圖，一步步來(lái)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生理解起來(lái)就顯得容易，難點(diǎn)就得到了突破。在教學(xué)這內(nèi)容時(shí)，學(xué)生自由畫(huà)示意圖得到了意外的收獲，過(guò)程如下：（１）讀題后，學(xué)生在草稿紙上畫(huà)兩個(gè)點(diǎn)就可以得到一條線段；（２）繼續(xù)畫(huà)三個(gè)點(diǎn)。學(xué)生在草稿紙上畫(huà)三個(gè)點(diǎn)就可以得到三條線段；（３）接著畫(huà)四個(gè)點(diǎn)，得到右圖：學(xué)生根

8、據(jù)自己所畫(huà)的示意圖，將找規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了具體的圖形，而且學(xué)生能夠在教師的指引下從這些圖形中獲得啟發(fā)，這啟發(fā)就是每個(gè)字母旁邊的數(shù)字，這些數(shù)字代表著從該點(diǎn)出發(fā)，與其他各點(diǎn)分別連線，可以畫(huà)線段的條數(shù)。需要注意的是這些線段都重復(fù)計(jì)算了一遍（ＡＢ與ＢＡ為同一條線段，以下類同），因此可以很快用算式得出結(jié)果：如四個(gè)點(diǎn)時(shí)，４×３÷２＝６；五個(gè)點(diǎn)時(shí)，５×４÷２＝１０。接下去，我讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，分別計(jì)算了８?jìng)€(gè)點(diǎn)、１０個(gè)點(diǎn)的情況，學(xué)生都能總結(jié)出規(guī)律和計(jì)算方法。這樣在教學(xué)實(shí)踐