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1、題目基于matlab的功率譜估計學院通信工程學院專業(yè)通信與信息系統(tǒng)第一章功率譜估計分析及比較1.實驗目的(1)掌握Welch算法的概念、應用及特點；(2)了解譜估計在信號分析中的作用；(3)能夠利用Welch法對信號作譜估計，對信號的特點加以分析。2.實驗內容(1)讀入實驗數(shù)據(jù)。(2)編寫一利用Welch法作估計的算法程序。(3)將計算結果表示成圖形的形式，給出信號譜的分布情況圖。3.譜估計方法簡介(1)周期圖法周期圖法是直接建立在功率譜的定義式上的，也稱之為直接法。原理計算如下：a)取N點數(shù)據(jù)的DTFT（DFT）；b)求模之平方并除以N；(2)自相關法自相關法
2、的原理是由維納-辛欽公式，經(jīng)自相關函數(shù)間接獲得的。原理計算如下：a)x(n)，N點T2N-1點，得Rxx(m)；b)按2N-1點對Rxx(m)；作DFT，Rxx(m)能推出SBT(k)；(3)加窗平滑法（BT法）加窗平滑法的原理是先做自相關估計，在選擇合適的窗函數(shù)相乘，也即截斷，然后作DFT。(4)平均周期圖法（Bartlett法）平均周期圖法的原理是個獨立同分布的隨機變量的均值之方差，等于單個變量方差的1/k。具體的方法步驟是長數(shù)據(jù)N分成k段，每段M=N/k，針對每段分別用周期圖法求譜，然后k段平均后求的的就是譜估計。ww(5)韋爾奇（Welch）譜估計法韋爾
3、奇譜估計法將加窗平滑法和平均周期法二者相結合，其原理在于：a)把N個數(shù)據(jù)分成k段，每段可以互相獨立(如平均周期圖法)a)再把每段數(shù)據(jù)乘上窗函數(shù)w(n)(如加窗平滑法)后作DFT。第二部分仿真結果圖未加窗時周期圖：取平均后的圖形為：加窗周期圖法：加矩形窗：取平均后的圖形為：加漢明窗后的圖形為：取平均后的圖形為：下圖為采樣頻率為100，窗函數(shù)分別取矩形窗、漢寧窗和漢明窗時的圖形：未加窗時自相關法：取平均后的圖形為：B-T法：加漢明窗時：取平均后的圖形為：welch法：L=512,加漢明窗，50%重疊取平均后的圖形為：L=512,加矩形窗，50%重疊取平均后的圖形為：
4、L=256,加漢明窗，50%重疊取平均后的圖形為：L=256,加矩形窗，50%重疊取平均后的圖形為：L=128,加漢明窗，50%重疊取平均后的圖形為：Bartlett法：L=512，加漢明窗取平均后的圖形為：L=256，加漢明窗取平均后的圖形為：L=128,加漢明窗取平均后的圖形為：第三章結果分析（1）周期圖法周期圖法所求得的功率譜振蕩劇烈，信號方差較大，不利于對功率信號的分析。缺少了統(tǒng)計平均時，記錄的信號序列長度一定的條件下，要保證足夠高的譜分辨率，譜估計的方差就會很大，譜的正確性會很差。當數(shù)據(jù)長度N太大時，譜曲線呈現(xiàn)較大的起伏；當數(shù)據(jù)長度N太小時，譜的分辨率
5、又不好。(2)自相關法先根據(jù)實驗所給數(shù)據(jù)求解出自相關函數(shù)，然后對自相關函數(shù)進行傅里葉變換，從而得到功率譜估計。從圖中可以看出，自相關法得到的結果與周期圖法相似，同樣是方差較大，信號振蕩大。(3)加窗平滑法（BT）根據(jù)加窗平滑法的求解步驟進行編程，取窗函數(shù)為矩形窗。但是可以看出在L取較大時性能不是很好。(4)平均周期圖法（Bartlett）將數(shù)據(jù)平均分為K段，Bartlett法很好地改善了直接法的方差特性，但是它是以犧牲偏差和分辨率為代價的。(5)Welch法Welch法各段允許交疊，從而增大了段數(shù)L，這樣可以更好地改善方差特性。但是，數(shù)據(jù)的交疊又減小了每一段的不
6、相關性，使方差的減小不會達到理論計算的程度。另外，選擇合適的窗函數(shù)可以減小頻譜的泄漏，改善分辨率。另外，由矩形窗處理的譜估計的主瓣寬度最窄，分辨率最好，但是其旁瓣比其他窗函數(shù)的旁瓣要高，因此其正弦譜線附近的旁瓣泄漏比較嚴重，而且其起伏性較大，所以其方差特性最差。由海明窗處理譜估計的主瓣寬度最寬，因此其分辨率相對較差，但其旁瓣較小，大大改善了由矩形窗處理的譜估計旁瓣較大所產(chǎn)生的譜失真。究其原因，選擇不同的窗函數(shù)其主瓣寬度不一樣，造成譜估計的分辨率也不相同；另外，選擇不同的窗函數(shù)旁瓣的衰減速度也不相同，因而譜估計旁瓣的泄漏程度也不一樣。附錄：未加窗時周期圖：clea
7、r;Fs=1000;n=0:1/Fs:1;nfft=1024;x=cos(100*pi*n)+cos(200*pi*n)+0.25*cos(400*pi*n)+randn(size(n));y=fft(x);Rx=abs(y).^2/length(n);a=length(Rx);sum=zeros(1,a);fori=0:49x=cos(100*pi*n)+cos(200*pi*n)+0.25*cos(400*pi*n)+randn(size(n));y=fft(x);Rx=abs(y).^2/length(n);sum=sum+Rx;endxpsd=10*lo
8、g10(sum);plo
