高中物理教學(xué)論文：用圖像法巧解臨界問(wèn)題

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1、用圖象法巧解臨界問(wèn)題物理圖象是形象描述物理狀態(tài)、物理過(guò)程和物理規(guī)律的常用工具，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的一個(gè)重要方面。正確的物理圖象，能給我們分析物理問(wèn)題時(shí)提供直觀清晰的物理圖景，圖象往往能把與問(wèn)題相關(guān)的多個(gè)因素同時(shí)展現(xiàn)出來(lái)，這樣，既有助于我們?cè)诜治鰡?wèn)題時(shí)對(duì)相關(guān)的基本概念、基本規(guī)律的理解和記憶，也有助于我們正確地把握相關(guān)物理量間的定性關(guān)系乃至定量關(guān)系，有的問(wèn)題甚至通過(guò)圖象便可直接得到解答。圖象法在處理臨界問(wèn)題時(shí)往往可以把繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)簡(jiǎn)化，其作用體現(xiàn)得尤為突出。下面就舉例說(shuō)明利用圖象法處理幾類臨界問(wèn)題，由此來(lái)體味其在處理臨界問(wèn)題時(shí)的

2、巧妙之處。αθvOAL圖一一、用圖象法巧解最大射程問(wèn)題例題1：在仰角α＝30o的雪坡上舉行跳臺(tái)滑雪比賽，如圖一所示，運(yùn)動(dòng)員從高處滑下，能在O點(diǎn)借助于器材以與水平方向成θ角的速度v跳起，最后落在坡上A點(diǎn)。假如v的大小不變，那么以怎樣的θ角起跳能使OA最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？αθvtOALgt2/2B900-θ900-α圖二解析：將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)看成與水平成θ角的勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，如圖二所示，在三角形OAB中用正弦定理有：vt/sin（90o-α）＝（gt2/2）/sin（θ+α）＝L/sin（90o-θ）解上方程組可以

3、得到：L＝v2〔sin（2θ＋α）＋sinα〕/gcos2α當(dāng)2θ＋α＝90o時(shí)，也即θ＝45o－α/2時(shí)，有最遠(yuǎn)距離：Lm＝v2〔sinα＋1〕/gcos2α例題2：在離水平地面高為h的地方，以一定的速率v0拋出一石子，不計(jì)空氣阻力，試求應(yīng)以多大的仰角將石子拋出，才可使其水平射程最遠(yuǎn)？解：設(shè)石子落地時(shí)速度大小為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：θvv0gt圖三mv02/2＋mgh＝mv2/2可得：v＝(v02＋2gh)1/2可見(jiàn)不管沿何方向拋出石子，石子落地速度的大小都為同一個(gè)確定的值。又設(shè)石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式應(yīng)有：

4、v＝v0＋gtv、v0、gt三個(gè)矢量組成一個(gè)封閉三角形，如圖三所示，其中g(shù)t沿豎直向下的方向，θ表示v0與水平方向的夾角。由拋體運(yùn)動(dòng)公式可知石子的水平射程為：x＝v0cosθ·t而圖三所示的面積為：S＝v0cosθ·gt/2比較以上兩式可得：x＝2S/g4顯然，要x最大，則需S最大。由于v0和v的大小都是確定的，故當(dāng)兩者互相垂直時(shí)，它們所圍成的三角形面積最大，此時(shí)角θ應(yīng)滿足：tgθ＝v0/v＝v0/(v02＋2gh)1/2即當(dāng)拋射仰角θ＝arctg〔v0/(v02＋2gh)1/2〕時(shí)，石子的水平射程最遠(yuǎn)。二、用圖象法巧解相遇的臨界問(wèn)題

5、例題3：一輛郵車以v＝10m/s的速度沿平直的公路勻速行駛。在離此公路d＝50m處有一個(gè)郵遞員，當(dāng)他與郵車的連線和公路的夾角α＝tg－1（1/4）時(shí)開(kāi)始沿直線勻速奔跑，如圖四所示。已知他奔跑的最大速度為5m/s。試問(wèn)：dα圖四（1）他應(yīng)向什么方向跑，才能盡快與郵車相遇？（2）他至少以多大的速度奔跑，才能與郵車相遇？解析：（1）以郵車為參照系，郵遞員欲在最短時(shí)間內(nèi)與郵車相遇，其相對(duì)速度v人地必須指向郵車，且應(yīng)以最大速度v＝5m/s奔跑。由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式可知：v人地＝v人車＋v車地在圖五中的矢量三角形中，v車地的大小和方向都是確定的，v人地

6、的大小確定（5m/s）、方向可變，v人車的方向確定（指向車）、大小可變。以O(shè)點(diǎn)為圓心，以v人地的大小為半徑作圓，與v人車的平行線交于B、C兩點(diǎn)，OB便是v人地的方向。OABθv車地v人地v人車圖五α在三角形AOB中，用正弦定理有：v車地/sinθ＝v人地/sinα已知tgα＝1/4，即sinα＝1/(17)1/2,代入上式可得：sinθ＝2/(17)1/2所以當(dāng)郵遞員以最大速度5m/s，沿著與公路的夾角：Ф＝α＋θ＝tg－1（1/4）＋sin－1(2/17)1/2的方向奔跑時(shí)，就能在最短時(shí)間里與郵車相遇。（2）如圖五可知，當(dāng)OB與AB

7、垂直時(shí)，OB具有最小值，當(dāng)θ＝90o時(shí)v人地具有最小值。最小值為：v人地＝v車地sinα＝5/(17)1/2（m/s）所以，當(dāng)郵遞員沿著與公路的夾角：Ф＝90o－α＝90o－tg－1（1/4）的方向奔跑時(shí)，他能以最小速度5/(17)1/2（m/s）與郵車相遇。tsOA2v0/g4v0/g6v0/g△t···圖六B例題4：從地面上以初速度2v0豎直上拋物體A，相隔△t時(shí)間后再以初速度v0豎直上拋物體B，要使A、B在空中相遇，△t應(yīng)滿足什么條件？解析：依題意作出兩物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)的s-t圖，如圖六所示。實(shí)線A：表示A物體從0時(shí)刻開(kāi)始豎直上

8、拋，經(jīng)t1＝4v0/g落回地面；實(shí)線B：表示經(jīng)△t時(shí)間后B開(kāi)始豎直上拋。兩物體要相遇的條件是相同時(shí)刻兩物體具有相同的位移，即兩實(shí)線要有交點(diǎn)。由于B物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝2v0/g，依此作出兩虛線：表示B要想與A相遇的