培養(yǎng)模式識別能力提高解題效率

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1、培養(yǎng)模式識別能力提高解題效率李程南京市天印高級中學211100摘要高三復(fù)習主要是解題教學，讓學生識別一些解題模式是解決一些數(shù)學問題、提升數(shù)學成績的重要途徑。木文主要從筆者近幾年的高三教學中培養(yǎng)學生模式識別能力的想法做一個簡要回顧。關(guān)鍵詞解題教學模式識別能力解題教學是數(shù)學課堂重要的組成部分，特別是高三復(fù)習課?，F(xiàn)階段評價學生學習成果仍是高考成績，因此，幫助學生正確、快速的解題是教師的一項重要任務(wù)，而識別一些解題模式是解決一些數(shù)學問題、提升數(shù)學成績的重要途徑!（一）培養(yǎng)模式識別能力是必要的陜丙師范大學羅增儒教

2、授給模式下過定義：在學習數(shù)學的過程中，所積累的知識和經(jīng)驗經(jīng)過加工會得出一些有長久保存價值或基木重要性的典型模式與重要類型，稱之為解題基木模式，簡稱模式。典型結(jié)構(gòu)和重要類型常常是問題的深層結(jié)構(gòu)。他還指出：運用模式識別可以簡捷回答解題中的兩個基木問題，從何處下手？向何方前進？也就是說，從辨認題型模式入手，就向著提取相應(yīng)方法、使用相應(yīng)方法解題的方向前進。掌握一些常見的典型結(jié)構(gòu)與重要類型，也就是一些數(shù)學中常見模式，對解題而言，往往是事半功倍，快速而準確。在高中數(shù)學中，要對學生進行專題訓(xùn)練等方法，引導(dǎo)學生總結(jié)、歸

3、納各種問題的數(shù)學模型。這樣學生在解決一些復(fù)雜的數(shù)學問題中才能有的放矢，用熟悉的數(shù)學模型分析和解決問題。（二）模式識別能力培養(yǎng)的幾點做法1、重視解題的反思模式從何而來？在于老師的引導(dǎo)、總結(jié)、提升。老師先要講清楚這種模式的思想方法和一般處理途徑，再和學生一起反思提煉這種方法。例1.（2008江蘇卷）對于總有≥0成立，則=.此題屬于一類恒成立的問題，講解完應(yīng)該總結(jié)出這樣問題處理的一般途徑：函數(shù)的最值。而處理函數(shù)最值又有兩種方法：直接求和分離參數(shù)。直接求需要對字母進行討論，把和進行參數(shù)分離需要對進行討論。

4、如果對這樣問題冇較好的總結(jié)，提煉出一種解決恒成立問題處理的一般模式，那么解決下面這個題0的第（2）問應(yīng)該不會沒頭緒沒方向了。例2.（2010江蘇卷）各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，己知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）設(shè)為實數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立，求證：的最大值為。2、重視題組的教學既然能成為模式，必然不能只是解決一個題B,他們中間必然是有共性的東西。把這些具有同樣的解法或者同樣結(jié)構(gòu)的題B放在一起，對學生來說是一種視覺上的沖擊和思維上的歸類，方法上的總結(jié)更直觀

5、明了，易于掌握。例3.（1）（2009江蘇卷）在平面直角坐標系中，點在曲線上，且在第二象限內(nèi)，己知曲線在點處的切線的斜率為，則點的坐標為（2）（2010江蘇卷）函數(shù)的圖像在點處的切線與軸交點的橫坐標為，為正整數(shù)，，則.以上兩小題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的切線問題，核心是切點，它具冇三個功能：在切線上、在函數(shù)圖象上、函數(shù)在這點的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率。有關(guān)此類題B也都圍繞著切點展開。訓(xùn)練好這些題0,這樣的類型應(yīng)該比較清楚，再看：（3）（2011江蘇卷）在平面直角坐標系中，已知點是函數(shù)的圖象上的動點，

6、該圖象在處的切線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，設(shè)線段的中點的縱坐標為，則的最大值是.相信學生在考試中看到這樣的題0能不慌張，并順利從中找到解決的方法了。象這樣的題組很多，只要老師在平時善于總結(jié)和積累，對學生來說就省勁就對這些問題認識更加清晰。3、重視教材中例題、題的示范引領(lǐng)作用因為課堂和課本是學生知識資源的基本來源，也是學生解題體驗的主要引導(dǎo)。在一些考試特別是高考中，命題是以課本為基本依據(jù)，奮的直接取自教材，或為原題，或為類題；冇的試題是課本概念、例題、題的改編；或為幾個題0、幾種方法的綜合和開拓。學

7、生在解決這些題B的時候，運用模式識別就是將新的題0化歸為己經(jīng)解決的問題。例4.(1)(蘇教版教材選修P81例1)用邊長為60的正方形鐵皮的四角切去一個邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底鐵皮箱.問箱底邊的長取多少吋，箱子的容積最大，最大容積是多少？(2)(2011江蘇卷)請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的

8、兩個端點，設(shè).(I)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大，試問應(yīng)取何值？(II)若廣告商要求包裝盒容積最大，試問應(yīng)取何值？并求出此吋包裝盒的高與底面邊長的比值。［來源P［來源:Z.xx.k.Com】