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1、巧用電容器中的電場(chǎng)能量解高考題 給平行板電容器充電的過(guò)程,就是在電源電動(dòng)勢(shì)的作用下,把極板上的電量,從一個(gè)極板搬到另一個(gè)極板的過(guò)程. 1.由C=q/U可知,電壓與電荷量成正比:q=CU作出U-q圖象如圖1所示. 2.電源輸入電荷量為q時(shí)所做的總功,也就是存儲(chǔ)于電容器中的總能量.即圖象與橫軸所圍三角形的“面積”S: “面積”S=W=112qU,再由C=q/U得W=112CU2. 3.結(jié)論:電容器中存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量與電容器的電容成正比,與電容器兩極板之間的電壓平方成正比. 4.電容器是一種儲(chǔ)能元
2、件,當(dāng)電容器兩端電壓增加時(shí),電容器便從電源吸收能量?jī)?chǔ)存在它兩極板的電場(chǎng)中,當(dāng)電容器兩端電壓降低時(shí),它便把儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量釋放出來(lái).電容器本身只與電源進(jìn)行能量交換,不消耗能量.下面筆者就用上述結(jié)論巧解一道高考題. 題目(2013年新課標(biāo))如圖2,兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ,間距為L(zhǎng).導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器,電容為C.導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌平面.在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒,棒可沿導(dǎo)軌下滑,且在下滑過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸.已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)
3、摩擦因數(shù)為μ4,重力加速度大小為g.忽略所有電阻.讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開(kāi)始下滑,求:(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系;(2)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系. 原參考答案解析(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v,則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv(1) 平行板電容器兩極板之間的電勢(shì)差為 U=E(2) 設(shè)此時(shí)電容器極板上積累的電荷量為Q,按定義有 C=Q1U(3) 聯(lián)立(1)、(2)、(3)式得Q=CBLv(4) (2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t,通過(guò)金屬棒的電流
4、為i,金屬棒受到的磁場(chǎng)的作用力方向沿導(dǎo)軌向上,大小為 f1=BLi(5) 設(shè)在時(shí)間間隔(t,t+Δt)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為ΔQ,按定義有 i=ΔQ1Δt(6) ΔQ也是平行板電容器極板在時(shí)間間隔(t,t+Δt)內(nèi)增加的電荷量,由(4)式得 ΔQ=CBLΔv(7) 式中,Δv為金屬棒的速度變化量,按定義有 a=Δt1Δt(8) 金屬棒所受的摩擦力方向斜向上,大小為 f2=μN(yùn)(9) 式中,N是金屬棒對(duì)于導(dǎo)軌的正壓力的大小,有4 N=mgcosθ(10) 金屬棒在時(shí)刻t的加速度方
5、向沿斜面向下,設(shè)其大小為a,根據(jù)牛頓第二定律有 mgsinθ-f1-f2=ma(11) 聯(lián)立(5)至(11)式得 a=m(sinθ-μcosθ)1m+B2L2Cg(12) 由(12)式及題設(shè)可知,金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng).t時(shí)刻金屬棒的速度大小為 v=m(sinθ-μcosθ)1m+B2L2Cgt(13) 第(2)問(wèn)我們還可以這樣分析,下滑過(guò)程中桿受到重力,導(dǎo)軌的支持力,摩擦力與給電容器充電電流的安培力,其中支持力不做功,桿減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩極間電場(chǎng)的電場(chǎng)能、桿的動(dòng)能以及因摩擦而
6、產(chǎn)生的熱,由能量守恒定律知 mgh=112mv2+112CU2+μmgcosθ?h1sinθ(1) 其中U=E=BLv(2) 所以v2=2m(sinθ-μcosθ)g1m+B2L2C(3) 2m(sinθ-μcosθ)g1m+B2L2C為定值,即桿在做勻加速運(yùn)動(dòng). 所以a=m(sinθ-μcosθ)g1m+B2L2C, 所以v=at=m(sinθ-μcosθ)g1m+B2L2C.4 現(xiàn)行教材中只是提到電容器能夠儲(chǔ)存能量,但并沒(méi)有給出定量關(guān)系.在平時(shí)教學(xué)中學(xué)生的好奇心不會(huì)只停留在知道電容器
7、是一個(gè)儲(chǔ)能元件的.自然要想到電容器儲(chǔ)存的能量和什么因素有關(guān)系.能否存在著定量關(guān)系.所以可以和學(xué)生一起討論出電容器儲(chǔ)能的定量關(guān)系式.并能用之解決實(shí)際問(wèn)題.這也體現(xiàn)了高考命題源于教材又高于教材,以能力立意為主的命題原則.4