2018年朝陽高三一模文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、北京市朝陽區(qū)2018屆高三下學(xué)期3月綜合練習(xí)（一模）數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（選擇題共40分）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知全集為實(shí)數(shù)集,集合,則（A）（B）（C）（D）2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知平面向量,且,則實(shí)數(shù)的值是（A）（B）（C）（D）或4.已知直線平面,則“直線”是“”的（A）充分但不必要條件（B）必要但不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件5.已知為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋

2、物線于兩點(diǎn),若,則線段的中點(diǎn)到直線的距離為（A）（B）（C）（D）246.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）（B）（C）（D）7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）（B）（C）（D）8.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng),有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng).在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下:小張說:“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”;小王說:“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”;小李說:“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”;小趙說:“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的,則獲得一等

3、獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是24第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入則輸出的值為10.雙曲線的焦距為漸近線方程為.11.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)弦恰被點(diǎn)平分時(shí),直線的方程為12.已知實(shí)數(shù)滿足若取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè),則的值為13.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則14.許多建筑物的地板是用正多邊形的磚板鋪成的（可以是多種正多邊形）.如果要求用這些正多邊形的磚板鋪滿地面,在地面某一點(diǎn)（不在邊界上）有塊磚板拼在一起,則的所有可能取值為24三、解答題:本大題共6小題,共80分.解

4、答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.16.（本小題滿分13分）在中,已知,.（Ⅰ）若,求的面積;（Ⅱ）若為銳角,求的值.2417.（本小題滿分13分）某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目

5、,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有6人663120選考方案待確定的有8人540121女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人540011（Ⅰ）試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人？（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).（直接寫出結(jié)果）（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全

6、相同的概率.2418.（本小題滿分14分）如圖,在梯形中,于,.將沿折起至,使得平面平面（如圖2）,為線段上一點(diǎn).（Ⅰ）求證:;（Ⅱ）若為線段中點(diǎn),求多面體與多面體的體積之比;（Ⅲ）是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng).若不存在,請(qǐng)說明理由.2419.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且直線與的斜率互為相反數(shù),直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,證明:為定值.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

7、（Ⅱ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅲ）若,求證:.24北京市朝陽區(qū)2018屆高三下學(xué)期3月綜合練習(xí)（一模）數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（選擇題共40分）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知全集為實(shí)數(shù)集,集合,則（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】本題考查集合的運(yùn)算.集合,集合.所以或,所以,故選.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與坐標(biāo)表示.24,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第一象限,故選.3.已知

8、平面向量,且,則實(shí)數(shù)的值是（A）（B）（C）（D）或【答案】【解析】本題考查平面向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算.由,且,可以得到,即,所以或,故選