2013朝陽(yáng)區(qū)高三一模文科數(shù)學(xué)試題

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1、北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試（文史類(lèi)）2013.4（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).（1）為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是A．B．C．D.（2）若集合，，則A.B.C.D.（3）已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．（4）已知命題：，；命題：，.則下列判斷正確的是wWw.Xkb1.cOmA．是假命題B．是假命題C．是真命題D．是真命題（

2、5）若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D.（6）“”是“關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切巍钡腁．充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（7）某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為１１１正視圖側(cè)視圖俯視圖A.B.C.D.8（8）已知函數(shù).若，使，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.開(kāi)始i=0S=0

3、S=S+2i-1i≥6?輸出S結(jié)束是i=i+2否（9）以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S=.（11）在等比數(shù)列中，，則，若為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于.（12）在中，,,分別為角,,所對(duì)的邊，且滿足，則，若，則.X

4、k

5、B

6、1.c

7、O

8、m（13）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（14）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是半圓（≤≤）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上．當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是．三、解答題：

9、本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.（16）（本小題滿分13分）國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：甲城市245710

10、9735631588乙城市（Ⅰ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫(xiě)出結(jié)果）；（Ⅱ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率；（Ⅲ）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率．(注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).)wWw.xKb1.coM（17）（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，且，．四邊形滿足，，．為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).PDABCFE（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得直線與

11、平面垂直？若存在，寫(xiě)出證明過(guò)程并求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（19）（本小題滿分14分）已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證:為定值.（20）（本小題滿分13分）由按任意順序組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)組，記為，設(shè)，其中.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求的最大值.(注：對(duì)任意，都成立.)北京市朝陽(yáng)區(qū)高三

12、年級(jí)第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試答案（文史類(lèi)）2013.4一、選擇題：題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ACBDDADB二、填空題：題號(hào)（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案；；（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（15）（本小題滿分13分）http://www.Xkb1.com解：（Ⅰ）……………………………………………1分.……………………………………………………4分因?yàn)樽钚≌芷跒?，所?………………………………………………5分于是.由，，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，.………

13、……………………8分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，………………………………?0分則.…………………………………………………12分所以在上的取值范圍是[].………………………………………13分（16）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）甲城市的空氣質(zhì)量