[超全]排列組合二十種經典解法!

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1、WORD格式可編輯超全的排列組合解法排列組合問題聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問題，首先要認真審題，弄清楚是排列問題、組合問題還是排列與組合綜合問題；其次要抓住問題的本質特征，采用合理恰當?shù)姆椒▉硖幚?。教學目標1.進一步理解和應用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理。2.掌握解決排列組合問題的常用策略;能運用解題策略解決簡單的綜合應用題。提高學生解決問題分析問題的能力3.學會應用數(shù)學思想和方法解決排列組合問題.復習鞏固1.分類計數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，…，在第類辦法中有種不同的方

2、法，那么完成這件事共有：種不同的方法．2.分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．3.分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件．解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時進行,確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是

3、組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個元素.4.解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個位置.先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有專業(yè)知識整理分享WORD格式可編輯由分步計數(shù)原理得位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個約

4、束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件練習題:7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？二.相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復合元素，同時丙丁也看成一個復合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內部進行自排。由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內部也必須排列.練習題:某人射擊8槍

5、，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為20三.不相鄰問題插空策略例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法,由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有種元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端練習題：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為30四.定序

6、問題倍縮空位插入策略例4.7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是：(空位法)設想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個位置甲乙丙共有1種坐法，則共有種方法。思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎?（插入法)先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有專業(yè)知識整理分享WORD格式可編輯方法定序問題可以用倍縮法，還可轉化為占位插空模型處理練習題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從

7、左至右身高逐漸增加，共有多少排法？五.重排問題求冪策略例5.把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名實習生分配到車間有7種分法.把第二名實習生分配到車間也有7種分依此類推,由分步計數(shù)原理共有種不同的排法允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為種練習題：1．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為422.某8層大樓一