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《超全超全地排列組合地二十種解法.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、排列有兩種定義，但計算方法只有一種，凡是符合這兩種定義的都用這種方法計算?！ 《x的前提條件是m≦n，m與n均為自然數。① 從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。② 從n個不同元素中，取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數。③ 用具體的例子來理解上面的定義：4種顏色按不同顏色，進行排列，有多少種排列方法，如果是6種顏色呢。從6種顏色中取出4種進行排列呢?！ 〗猓篈(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=
2、24?！ (6,6)=6x5x4x3x2x1=720。 A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。[計算公式]排列用符號A(n,m)表示，m≦n。計算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!此外規(guī)定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2)…1例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。組合的定義及其計算公式1 組合的定義有兩種。定義的前提條件是m≦n。① 從n個不同元素中，任取m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素
3、的一個組合。② 從n個不同元素中，取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。③ 用例子來理解定義：從4種顏色中，取出2種顏色，能形成多少種組合。解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。[計算公式]組合用符號C(n,m)表示，m≦n。公式是：C(n,m)=A(n,m)/m! 或 C(n,m)=C(n,n-m)。例如：C(5,2)=A(5,2)/[
4、2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。其它排列與組合公式其它排列與組合有三種。① 從n個元素中取出m個元素的循環(huán)排列數=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!。② n個元素被分成K類，每類的個數分別是n1,n2,…,nk這n個元素的全排列數為n!/(n1!xn2!x…xnk!)。?③ k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為C(m+k-1,m)。符號說明C-代表-Combination--組合數A-代表-Arrangement--排列數(在舊教材為P-permutation--排列)N-
5、代表-元素的總個數M-代表-參與選擇的元素個數!-代表-階乘END基本公式整理只要記住下面公式，就會計算排列組合：(在列式中n為下標,m為上標)排列A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!組合C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=A(n,m)/m!C(n,m)=C(n,n-m)=n!/m!(n,m)!例如A(4,2)=4!/2!=4x3=12C(4,2)=4!/(2!x2!)=(4x3x2)/(2x2)=6·超全的排列組合解法排列組合問題聯系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問題，首先
6、要認真審題，弄清楚是排列問題、組合問題還是排列與組合綜合問題；其次要抓住問題的本質特征，采用合理恰當的方法來處理。教學目標1.進一步理解和應用分步計數原理和分類計數原理。2.掌握解決排列組合問題的常用策略;能運用解題策略解決簡單的綜合應用題。提高學生解決問題分析問題的能力3.學會應用數學思想和方法解決排列組合問題.復習鞏固1.分類計數原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，…，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．2.分步計數原理（乘法原理）完成一件事，需要分
7、成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．3.分類計數原理分步計數原理區(qū)別分類計數原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。分步計數原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件．解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時進行,確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數是多少及取出多少個元素.4.
8、解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數字五位奇數.解:由于末位
