反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

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1、一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式小結(jié)三、求導(dǎo)法則小結(jié)2反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則上頁(yè)下頁(yè)?結(jié)束返回首頁(yè)一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)x=j(y)在某區(qū)間Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且j?(y)?0，那么它的反函數(shù)y=f(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間Ix內(nèi)也可導(dǎo)，并且簡(jiǎn)要證明：因?yàn)閥=f(x)連續(xù)，所發(fā)當(dāng)Dx?0時(shí)，Dy?0。下頁(yè)例1．求(arcsinx)?及(arccosx)?。一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)x=j(y)在某區(qū)間Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且j?(y)?0，那么它的反函數(shù)y=f(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間Ix內(nèi)也可導(dǎo)

2、，并且解：因?yàn)閥=arcsinx是x=siny的反函數(shù)，所以下頁(yè)例2．求(arctanx)?及(arccotx)?。一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)x=j(y)在某區(qū)間Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且j?(y)?0，那么它的反函數(shù)y=f(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間Ix內(nèi)也可導(dǎo)，并且解：因?yàn)閥=arctanx是x=tany的反函數(shù)，所以下頁(yè)(1)(C)?=0，(2)(xm)?=mxm-1，(3)(sinx)?=cosx，(4)(cosx)?=-sinx，(5)(tanx)?=sec2x，(6)(cotx)?=-csc2x，(7)(se

3、cx)?=secxtanx，(8)(cscx)?=-cscxcotx，(9)(ax)?=axlna，(10)(ex)?=ex，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式小結(jié)：，上頁(yè)二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則如果u=j(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，函數(shù)y=f(u)在點(diǎn)u0=j(x0)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f[j(x)]在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為假定u=j(x)在x0的某鄰域內(nèi)不等于常數(shù)，則Du?0，此時(shí)有簡(jiǎn)要證明：=f?(u0)?j?(x0)。下頁(yè)二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則如果u=j(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，函數(shù)y=f(u)在點(diǎn)u0=j(x0)可導(dǎo)

4、，則復(fù)合函數(shù)y=f[j(x)]在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為如果u=j(x)在開(kāi)區(qū)間Ix內(nèi)可導(dǎo)，y=f(u)在開(kāi)區(qū)間Iu內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x?Ix時(shí)，對(duì)應(yīng)的u?Iu，那么復(fù)合函數(shù)y=f[j(x)]在區(qū)間Ix內(nèi)可導(dǎo)，且下式成立：下頁(yè)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：解：函數(shù)y=lntanx是由y=lnu，u=tanx復(fù)合而成，下頁(yè)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：下頁(yè)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：下頁(yè)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則比較熟練以后，就不必再寫(xiě)出中間變量。下頁(yè)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：下頁(yè)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可以推廣到多個(gè)

5、函數(shù)的復(fù)合。下頁(yè)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：下頁(yè)解：y?=(sinnx)?sinnx+sinnx?(sinnx)?=ncosnx?sinnx+sinnx?n?sinn-1x?(sinx)?=ncosnx?sinnx+nsinn-1x?cosx=nsinn-1x?sin(n+1)x。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：上頁(yè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則：(1)(u?v)?=u??v?，(2)(Cu)?=Cu?(C是常數(shù))，(3)(uv)?=u?v+uv?，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：反函數(shù)求導(dǎo)法：三、求導(dǎo)法則小結(jié)結(jié)束