空間直角坐標(biāo)系

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1、WORD格式-可編輯4.3空間直角坐標(biāo)系重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)：通過建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系確定空間點(diǎn)的坐標(biāo),以及相關(guān)應(yīng)用.新知探究:①在初中,我們學(xué)過數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.決定數(shù)軸的因素有原點(diǎn)、正方向和單位長度.這是數(shù)軸的三要素.數(shù)軸上的點(diǎn)可用與這個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)x來表示.②在初中,我們學(xué)過平面直角坐標(biāo)系,平面直角坐標(biāo)系是以一點(diǎn)為原點(diǎn)O,過原點(diǎn)O分別作兩條互相垂直的數(shù)軸Ox和Oy,xOy稱平面直角坐標(biāo)系,平面直角坐標(biāo)系具有以下特征：兩條數(shù)軸：①互相垂直;②原點(diǎn)重合;③通常取向右、向上為正方向;④單

2、位長度一般取相同的.平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)用它對應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)表示,括號里橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)的前面,它們是一對有序?qū)崝?shù)(x,y).③在空間,我們也可以類比平面直角坐標(biāo)系建立一個(gè)坐標(biāo)系,即空間直角坐標(biāo)系,空間中的任意一點(diǎn)也可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來.④觀察圖2,OABC—D′A′B′C′是單位正方體,我們類比平面直角坐標(biāo)系的建立來建立一個(gè)坐標(biāo)系即空間直角坐標(biāo)系,以O(shè)為原點(diǎn),分別以射線OA,OC,OD′的方向?yàn)檎较?以線段OA,OC,OD′的長為單位長度,建立三條數(shù)軸Ox,Oy,Oz稱為x軸、y軸和z軸,這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O—xyz,其

3、中O叫坐標(biāo)原點(diǎn),x軸、y軸和z軸叫坐標(biāo)軸.如果我們把通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,我們又得到三個(gè)坐標(biāo)平面xOy平面,yOz平面,zOx平面.由此我們知道,確定空間直角坐標(biāo)系必須有三個(gè)要素,即原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長.圖1圖1表示的空間直角坐標(biāo)系也可以用右手來確定.用右手握住z軸,當(dāng)右手的四個(gè)手指從x軸正向以90°的角度轉(zhuǎn)向y軸的正向時(shí),大拇指的指向就是z軸的正向.我們稱這種坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.如無特別說明,我們課本上建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.注意:在平面上畫空間直角坐標(biāo)系O—xyz時(shí),一般使∠xOy=135°,∠yOz=90°.即用

4、斜二測畫法畫立體圖,這里顯然要注意在y軸和z軸上的都取原來的長度,而在x軸上的長度取原來長度的一半.同學(xué)們往往把在x軸上的長度取原來的長度,這就不符和斜二測畫法的約定,直觀性差.⑤觀察圖2,建立了空間直角坐標(biāo)系以后,空間中任意一點(diǎn)M就可以用坐標(biāo)來表示了.已知M為空間一點(diǎn).過點(diǎn)M作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,它們與x軸、y軸和z軸的交點(diǎn)分別為P、Q、R,這三點(diǎn)在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別為x,y,z.于是空間的一點(diǎn)M就唯一確定了一個(gè)有序數(shù)組x,y,z.這組數(shù)x,y,z就叫做點(diǎn)M的坐標(biāo),并依次稱x,y,z為點(diǎn)M的橫坐標(biāo).縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo).坐標(biāo)為

5、x,y,z的點(diǎn)M通常記為M(x,y,z).專業(yè)知識(shí)--整理分享WORD格式-可編輯圖2反過來,一個(gè)有序數(shù)組x,y,z,我們在x軸上取坐標(biāo)為x的點(diǎn)P,在y軸上取坐標(biāo)為y的點(diǎn)Q,在z軸上取坐標(biāo)為z的點(diǎn)R,然后通過P、Q與R分別作x軸、y軸和z軸的垂直平面.這三個(gè)垂直平面的交點(diǎn)M即為以有序數(shù)組x,y,z為坐標(biāo)的點(diǎn).數(shù)x,y,z就叫做點(diǎn)M的坐標(biāo),并依次稱x,y和z為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo).(如圖2所示)坐標(biāo)為x,y,z的點(diǎn)M通常記為M(x,y,z).我們通過這樣的方法在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)建立了空間的點(diǎn)M和有序數(shù)組x,y,z之間的一一對應(yīng)關(guān)系.注意：坐標(biāo)

6、面上和坐標(biāo)軸上的點(diǎn),其坐標(biāo)各有一定的特征.如果點(diǎn)M在yOz平面上,則x=0；同樣,zOx面上的點(diǎn),y=0；xOy面上的點(diǎn),z=0；如果點(diǎn)M在x軸上,則y=z=0；如果點(diǎn)M在y軸上,則x=z=0；如果點(diǎn)M在z軸上,則x=y=0；如果M是原點(diǎn),則x=y=z=0.思路1例1如圖3,長方體OABC—D′A′B′C′中,

7、OA

8、=3,

9、OC

10、=4,

11、OD′

12、=2,寫出D′,C,A′,B′四點(diǎn)的坐標(biāo).圖3活動(dòng)：學(xué)生閱讀題目,對照剛學(xué)的知識(shí),先思考,再討論交流,教師適時(shí)指導(dǎo),要寫出點(diǎn)的坐標(biāo),首先要確定點(diǎn)的位置,再根據(jù)各自坐標(biāo)的含義和特點(diǎn)寫出.D′在z軸上,因此它

13、的橫縱坐標(biāo)都為0,C在y軸上,因此它的橫豎坐標(biāo)都為0,A′為在zOx面上的點(diǎn),y=0；B′不在坐標(biāo)面上,三個(gè)坐標(biāo)都要求.解:D′在z軸上,而

14、OD′

15、=2,因此它的豎坐標(biāo)為2,橫縱坐標(biāo)都為0,因此D′的坐標(biāo)是(0,0,2).同理C的坐標(biāo)為(0,4,0).A′在xOz平面上,縱坐標(biāo)為0,A′的橫坐標(biāo)就是

16、OA

17、=3,A′的豎坐標(biāo)就是

18、OD′

19、=2,所以A′的坐標(biāo)就是(3,0,2).點(diǎn)B′在xOy平面上的射影是點(diǎn)B,因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同,在xOy平面上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=3,縱坐標(biāo)y=4;點(diǎn)B′在z軸上的射影是點(diǎn)D′,

20、它的豎坐標(biāo)與D′的豎坐標(biāo)相同,點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)z=2,所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3,4,2).點(diǎn)評:能準(zhǔn)確地確定空間任意一點(diǎn)的直角