事故樹之案例分析

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1、工程技術(shù)學(xué)院李季2009.03CompanyLogoCopyright?byARTCOMPTAllrightsreserved.事故樹之案例分析課一、事故樹的定性分析回顧1、利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹在事故樹初稿編制好之后，需要對(duì)事故樹進(jìn)行仔細(xì)檢查并利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，特別是在事故樹的不同部件存在有相同的基本事件時(shí)，必須用布爾代數(shù)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，然后才能進(jìn)行定性、定量分析，否則就可能造成分析錯(cuò)誤。2、最小割集與最小徑集事故樹定性分析的主要任務(wù)是求出導(dǎo)致系統(tǒng)事故的全部故障模式，系統(tǒng)的全部故障模式就是系統(tǒng)的全部最小割集。系

2、統(tǒng)的全部正常模式就是系統(tǒng)的全部最小徑集。通過(guò)對(duì)最小割集或最小徑集的分析可以找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的安全性和可靠性。23、最小割集的求法——布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法事故樹經(jīng)過(guò)布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，得到若干交集的并集，每個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小割集。4、最小徑集的求法——成功樹的最小割集就是原事故樹的最小徑集。對(duì)偶樹——只要把原事故樹中的與門改為或門，或門改為與門，其他的如基本事件、頂上事件不變，即可建造對(duì)偶樹。成功樹——在對(duì)偶樹的基礎(chǔ)上，再把基本事件及頂上事件改成他們的補(bǔ)事件。就可得到成功樹。35、判別割（徑）集數(shù)目的方法同一

3、事故樹中最小割集和最小徑集數(shù)目是不相等的。如果在事故樹中與門多、或門少，則最小割集的數(shù)目較少；反之，若或門多與門少，則最小徑集數(shù)目較少。在求最小割（徑）集時(shí)，為了減少計(jì)算工作量，應(yīng)從割（徑）集數(shù)目較少的入手。若遇到很復(fù)雜的系統(tǒng)，往往很難根據(jù)邏輯門的數(shù)目來(lái)判定割（徑）集數(shù)目。根據(jù)：與門僅增加割集的容量（即基本事件的個(gè)數(shù)），而不增加割集的數(shù)量；或門則增加割集的數(shù)量，而不增加割集的容量。下面介紹一種用“加乘法”求割（徑）集數(shù)目。但要注意，求割集數(shù)目和徑集數(shù)目，要分別在事故樹和成功樹上進(jìn)行。加乘法4加乘法5文字?jǐn)⑹黾映?/p>

4、法加乘法首先根據(jù)事故樹畫出成功樹，再給各基本事件賦與“1”，然后根據(jù)輸入事件與輸出事件之間的邏輯門確定“加”或“乘”，若遇到或門就用“加”，遇到與門則用“乘”。割集數(shù)目徑集數(shù)目M1=1+1+1=3M1=1*1*1=1M2=1+1+1=3M2=1*1*1=1T=3*3*1=9T=1+1+1=36怎樣分析簡(jiǎn)單割集數(shù)目比徑集數(shù)目多，此時(shí)用徑集分析要比用割集分析簡(jiǎn)單。如果估算出某事故樹的割、徑集數(shù)目相差不多，一般從分析割集入手較好。這是因?yàn)樽钕赂罴囊饬x是導(dǎo)致事故發(fā)生的各種途徑，得出的結(jié)果簡(jiǎn)明、直觀。7二、事故樹的定量

5、分析1、事故樹定量分析的任務(wù)是：在求出各基本事件發(fā)生概率的情況下，計(jì)算或估算系統(tǒng)頂上事件發(fā)生的概率以及系統(tǒng)的有關(guān)可靠性特性，并以此為依據(jù)，綜合考慮事故（頂上事件）的損失嚴(yán)重程度，與預(yù)定的目標(biāo)進(jìn)行比較。如果得到的結(jié)果超過(guò)了允許目標(biāo)，則必須采取相應(yīng)的改進(jìn)措施，使其降至允許值以下。82、在進(jìn)行定量分析時(shí)，應(yīng)滿足幾個(gè)條件：各基本事件的故障參數(shù)或故障率已知；在事故樹中應(yīng)完全包括主要故障模式；對(duì)全部事件用布爾代數(shù)做出正確的描述。3、需要做出的三點(diǎn)假設(shè)：基本事件之間是相互獨(dú)立的；基本事件和頂上事件都只有兩種狀態(tài)——發(fā)生或不發(fā)

6、生（正?；蚬收希?；一般情況下，故障分布都假設(shè)為指數(shù)分布。94、利用最小割集計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率如果各最小割集中彼此沒有重復(fù)的基本事件，則可先求出各個(gè)最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交（邏輯與）集，然后求出所有最小割集的并（邏輯或）集概率，即得頂上事件的發(fā)生概率。例：某事故樹共有3個(gè)最小割集，分別為：G1={x1,x2}G2={x3,x4,x5}G3={x6,x7}各基本事件的發(fā)生概率為：q1,q2,q3,…,q7。求頂上事件發(fā)生概率。10若最小割集中有重復(fù)事件時(shí)，必須要用布爾代數(shù)消除每個(gè)概率積中的

7、重復(fù)事件。例：某事故樹共有3個(gè)最小割集，分別為：G1={x1,x2}G2={x2,x3,x4}G3={x2,x5}各基本事件的發(fā)生概率為：q1,q2,q3,q4,q5。求頂上事件發(fā)生概率。115、利用最小徑集計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率如果各最小徑集沒有重復(fù)的基本事件，也就是最小徑集之間是完全不相交的，那么可先求各最小徑集的概率，即最小徑集所包含的基本事件的并集（邏輯或），然后求所有最小徑集的交集（邏輯與）概率，即得頂上事件的發(fā)生概率。例：某事故樹共有3個(gè)最小徑集，分別為：G1={x1,x2}G2={x3,x4,x5

8、}G3={x6,x7}各基本事件的發(fā)生概率為：q1,q2,q3,…,q7。求頂上事件發(fā)生概率。12如果事故樹中各最小徑集中彼此有重復(fù)事件，則要消去概率積中基本事件不發(fā)生概率的重復(fù)事件。例：某事故樹共有三個(gè)最小徑集：P1={x1,x2};P2={x2,x3}P3={x2,x4}。各基本事件的發(fā)生概率為：q1,q2,q3,q4。求頂上事件發(fā)生概率。13三、重要度分析在一個(gè)事故樹中往往包含有