數(shù)形結(jié)合思想及其在高中數(shù)學教學中的應用實踐

數(shù)形結(jié)合思想及其在高中數(shù)學教學中的應用實踐

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1、數(shù)形結(jié)合思想及其在高中數(shù)學教學中的應用實踐文/景占東【摘要】在高中數(shù)學的教學過程當中,數(shù)形結(jié)合方法貫穿整個教學的始終。而數(shù)形結(jié)合方法實質(zhì)上就是按照數(shù)據(jù)和圖形之間的對應關系,將比較抽象的語言,通過圖形表達出來,或者是將圖形用數(shù)學語言表達出來。在高中數(shù)學的某些問題的解題過程當中,通過應用數(shù)形結(jié)合思想,會使問題變得更加的簡單化、直觀化,開拓了學生的解題思路,使學生能夠?qū)σ恍┍容^難的問題也有了解題思路。因此,在高中數(shù)學的教學過程當中,要積極培養(yǎng)學生在這方面的能力,將數(shù)形結(jié)合思想真正的應用到答題當中。..關鍵詞數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學;應用在歷年的高考題當中,數(shù)形結(jié)合思想

2、一直是眾多思想方法當中考查的重點,與此同時,數(shù)形結(jié)合思想也是數(shù)學研究領域經(jīng)常使用的方法。因此,在高中數(shù)學的教學過程當中,我們應該加大對學生數(shù)形結(jié)合思想應用的訓練力度,使學生們真正地認識到數(shù)與形之間的關系,并且能夠靈活的通過數(shù)形轉(zhuǎn)換,進而解決數(shù)學中的一些難題,鍛煉學生的思維能力。一、數(shù)形結(jié)合思想遵循的原則在數(shù)形結(jié)合思想的應用過程當中,要遵循下面的兩個原則,才能真正的正確的使用數(shù)形結(jié)合思想。1.等價原則。等價原則就是說在進行數(shù)與形的轉(zhuǎn)換過程當中,要保證數(shù)的代數(shù)意義與形的幾何意義是相同的,也就是說在同一個問題當中,數(shù)與形所反映的問題的反差關系是一致的,要準確構建圖形

3、與數(shù)字的關系。2.雙向性原則。雙向性原則就是說不僅要通過圖形的直觀分析,也要進行數(shù)學語言的研究,因為數(shù)學的語言表達和計算自身的嚴謹性等優(yōu)勢,能夠避免一些圖形的約束性,達到更好的解題效果。二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中的應用在數(shù)學的解題過程當中,數(shù)形結(jié)合思想能夠具有雙面的效應,我們可以通過將數(shù)形合理的進行轉(zhuǎn)換,達到一定的解題效果。(一)數(shù)到形的轉(zhuǎn)換其一,在數(shù)學的方程和不等式問題當中,我們可以利用方程和不等式和函數(shù)圖像,直線之間的位置關系和交點,或者是利用函數(shù)圖像所具有的其他特征,來解答相關問題。與此同時,在日常的學習當中,學生們要將基礎知識記牢,將函數(shù)圖像所具有的一些

4、性質(zhì)掌握,并且能夠在此基礎上發(fā)散思維,保證答題的完整性。其二,在一些考題當中,要求學生求解代數(shù)式的相關幾何性質(zhì),像這樣的考題,我們可以根據(jù)平面向量的數(shù)量和模的相關性質(zhì),將代數(shù)式轉(zhuǎn)換到圖形當中,從而解決相關的問題。其三,在一些考題當中,要求同學們根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構,求解相關的幾何圖形或者是根據(jù)幾何的圖形的性質(zhì),求得相關問題,但是有的題目中并未給出明確的圖像,或者是提供的圖像不具有代表性,不能夠全面的解答問題,這個時候我們就需要認真剖析代數(shù)式的結(jié)構和題中給出的相關條件,畫出相應的圖形,并根據(jù)圖形的一些定理、公式以及性質(zhì)等,來解答問題,比如說勾股定理、正弦定理、余弦定

5、理等。其四,在一些考題當中,要求解答代數(shù)式的圖形背景和相關性質(zhì),此時,我們可以通過幾何圖形當中的方程式與曲線之間的聯(lián)系,一些重要的定義和公式,如點到直線的距離、兩點間的距離等,來將代數(shù)式直觀的展現(xiàn)出來,再具體的進行解答。(二)形到數(shù)的轉(zhuǎn)換其一,數(shù)形結(jié)合的解析法當中,要建立一個二維或者是三維的坐標系,然后再把數(shù)字坐標引入坐標系當中,使各個坐標之間的關系能夠通過數(shù)值具體的展現(xiàn)出來。所以,在日常的學習過程當中,學生們要認真練習坐標系的建立,不要覺得簡單就過于大意,根據(jù)題意合理設置坐標系當中的間距。其二,在某些復雜圖形的求解過程當中,我們經(jīng)常應用到三角形的相關知識,將

6、復雜圖形簡單化,然后找到解題的思路。其三,在一些考題當中,要求通過幾何圖形證明或者是解答,圖形當中的線是否平行、夾角是否為直角或者是角度數(shù)的大小等問題,這種問題可以通過將幾何圖形向量化,然后再利用論證的方式,將幾何圖形轉(zhuǎn)化成準確的數(shù)字運算,特別是利用空間向量,可以使立體幾何中的相關問題,有據(jù)可依,有理可循。在此同時,同學們在解答某些試題的時候,要注意不要根據(jù)題目中的圖形進行胡亂的揣測,因為有些題目所給出的圖形并不規(guī)范,我們要根據(jù)相關數(shù)據(jù)及定理來證明,比如說,在某些試題當中,要求同學們比較并證明兩個角的大小,我們不能根據(jù)圖像直接說明哪個角比較大,要根據(jù)相關的定理

7、或者數(shù)據(jù)的推算來求證。三、數(shù)形結(jié)合思想的意義在高中的數(shù)學教學過程當中,培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合思想的能力不僅能夠使學生在答題的過程中思路明確,而且還能夠擴展學生的思維意識。隨著時代在不斷的發(fā)展,對學生的各方面的能力要求也越來越高,有時一些簡單的數(shù)學教學已經(jīng)不能夠滿足現(xiàn)今的發(fā)展需求,學生們可以通過數(shù)形結(jié)合思想的影響,提高個人的思維能力,在合理應用已有的知識儲備的前提條件下,全面的思考相關的問題,形成一個多向性思維的好習慣。四、結(jié)語在高中數(shù)學的教學過程當中,我們要根據(jù)高考的考題形式和社會的能力需求,全面培養(yǎng)學生的能力。數(shù)形結(jié)合思想在高中的數(shù)學學習過程當中,能夠為學生提

8、供良好的解題思路和思考方式,提高學生的

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