復(fù)合形法在拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析中的應(yīng)用

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1、復(fù)合形法在拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析中的應(yīng)用摘要：根據(jù)Hasofer—Lind的定義，將復(fù)雜的拱壩可靠性指標(biāo)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的優(yōu)化問題，并用復(fù)合形法求解，從而避免了復(fù)雜非線性功能函數(shù)的求導(dǎo)問題。將此法應(yīng)用于沙牌碾壓混凝土拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析，得出了沙牌拱壩壩體及誘導(dǎo)縫可靠性指標(biāo)的分布規(guī)律。關(guān)鍵詞：拱壩結(jié)構(gòu)可靠度復(fù)合形法拱壩結(jié)構(gòu)可靠度分析，目前應(yīng)用較多的是JC法，隨機(jī)有限元法也在工程中有所應(yīng)用。但是以上方法均需要功能函數(shù)及它的一階導(dǎo)數(shù)具有明確的解析式。拱壩結(jié)構(gòu)是三維復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)，它是高次超靜定的，邊界和外界影響相當(dāng)復(fù)雜。它的應(yīng)力函數(shù)及功能函數(shù)是

2、復(fù)雜偏微分方程的解，它的非線性程度很高，難以用一般的方法將其用設(shè)計(jì)變量的顯函數(shù)表示。目前多采用回歸分析法來擬合功能函數(shù)[1]，也有采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合功能函數(shù)[2]?；貧w分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合得到的功能函數(shù)在求導(dǎo)數(shù)時(shí)相當(dāng)困難，甚至有些功能函數(shù)本身也無明確表達(dá)式。因此本文從優(yōu)化分析角度將復(fù)合形法引入可靠度分析來研究拱壩結(jié)構(gòu)可靠度。1拱壩可靠度計(jì)算的優(yōu)化模型根據(jù)Hasofer-Lind的定義，可靠度指標(biāo)β是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中從原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離。于是，求可靠度指標(biāo)的問題就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的優(yōu)化問題(求最小值問題)。經(jīng)過分析，求解可靠度指

3、標(biāo)的問題最終可轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：s.t.g(x1,x2,…,xn)=0i=1,2,…，n一般情況下，上述問題是一個(gè)非線性規(guī)劃問題，可用優(yōu)化方法求解，本文選用了目前優(yōu)化分析中應(yīng)用較廣且無需計(jì)算功能函數(shù)導(dǎo)數(shù)的復(fù)合形法來求解上述優(yōu)化問題。2復(fù)合形法基本原理復(fù)合形就是指n維設(shè)計(jì)空間的可行域內(nèi)，由n+1≤K≤2n個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的多面體。復(fù)合形法的基本思路來源于無約束優(yōu)化算法的單純形法，其迭代過程是：在設(shè)計(jì)變量的可行域內(nèi)選?。藗€(gè)頂點(diǎn)作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn)，比較這些頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，去掉其中目標(biāo)函數(shù)值最大所對(duì)應(yīng)的最壞點(diǎn)，而代之以最壞點(diǎn)的反射

4、點(diǎn)(以復(fù)合形中最壞點(diǎn)之外的各點(diǎn)的中心為映射中心所得到的映射點(diǎn))構(gòu)成新的復(fù)合形。不斷重復(fù)上述過程，使復(fù)合形的位置越來越靠近最優(yōu)點(diǎn)，迭代到收斂精度時(shí)，則取最后一個(gè)復(fù)合形中目標(biāo)函數(shù)值最小的點(diǎn)作為近似最優(yōu)點(diǎn)3復(fù)合形法計(jì)算拱壩可靠度的算法步驟復(fù)合形法的計(jì)算步驟如下[3]。(1)產(chǎn)生初始復(fù)形的第一個(gè)頂點(diǎn)。①確定性方法：在可行域內(nèi)人為選定一個(gè)頂點(diǎn)。②隨機(jī)方法：利用隨機(jī)數(shù)r(1)i隨機(jī)產(chǎn)生i=1,2,…,n(2)檢查其可行性。若不滿足，則重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)再選點(diǎn)。若隨機(jī)變量在10個(gè)以上，極限狀態(tài)方程非線性程度很高，利用上述兩種方法也難以找到第一個(gè)頂點(diǎn)，于是

5、用本文的改進(jìn)方法。③優(yōu)化方法：將隨機(jī)產(chǎn)生的頂點(diǎn)代入極限狀態(tài)方程g(一般不等于零)，先以

6、g

7、作為目標(biāo)函數(shù)用復(fù)合形法作極小優(yōu)化(為零)，以滿足方程，可順利找到第一個(gè)可行頂點(diǎn)(2)隨機(jī)產(chǎn)生初始復(fù)合形的其余2n-1個(gè)頂點(diǎn)。i=1,2,…，n;j=2，3，…，n(3)檢查其可行性。設(shè)已有s個(gè)點(diǎn)滿足約束，則先求出這些點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集中心：如果第s+1個(gè)頂點(diǎn)是不可行點(diǎn)，則將x(s+1)與的連線向中心縮小一半。并在此檢查新點(diǎn)x(s+1)的可行性。如果該點(diǎn)仍不是可行點(diǎn)，則再沿原連線向有縮小一半距離。如此重復(fù)，若還不行，可換一個(gè)點(diǎn)作x(s+1)；或可利用第1

8、步中的優(yōu)化方法，必可找到新的可行點(diǎn)，以此類推，總可使初始復(fù)形的全部2n各頂點(diǎn)都成為可行點(diǎn)。(3)構(gòu)成復(fù)形，找出最壞點(diǎn)x(h)和最好點(diǎn)x(l)。形成一維頂點(diǎn)的復(fù)合形，計(jì)算各頂點(diǎn)的函數(shù)值β(x(j)),j=1，2，…，2n。在計(jì)算前，需將相關(guān)的非正態(tài)分布的隨機(jī)變量變成不相關(guān)的正態(tài)隨機(jī)變量。然后再比較各頂點(diǎn)的函數(shù)值，找出最壞點(diǎn)x(h)和最好點(diǎn)x(l)，即：β(x(h))=maxβ(x(j))，1≤j≤2n,β(x(l))=minβ(x(j))，1≤j≤2n，轉(zhuǎn)至第(6)步。(4)尋求映像點(diǎn)x(a)。計(jì)算去掉最壞點(diǎn)x(h)的其余各頂點(diǎn)中心點(diǎn)：，

9、檢查可行性。①如果是不可行點(diǎn)(此時(shí)的可行域?yàn)榉峭箍尚杏?，則在以x(l)為起點(diǎn)，為端點(diǎn)的超立方體中，重新利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生新復(fù)形的各個(gè)頂點(diǎn)，即令，然后返回第(1)步。②如果是可行點(diǎn)，則選取一個(gè)映射系數(shù)a(a≥1,本法取a=1.3)，由最壞點(diǎn)x(h)通過作a倍的映射，便是映像點(diǎn)x(a)：(4)并檢查其可行性。如果x(a)是不可行點(diǎn)，則將a縮小一半，一直到x(a)成為可行點(diǎn)為止。(5)比較映像點(diǎn)域最壞點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值。如果β(x(a))<β(x(h))，則以x(a)代替x(h)。構(gòu)成新復(fù)形，返回第(3)步。如果β(x(a))>β(x(

10、h))，則將a縮小一半，再計(jì)算x(a)和β(x(a))，再作比較。重復(fù)該過程直至a小于一預(yù)定值ζ(本法取ζ=10-5)，如果此目標(biāo)函數(shù)仍無改進(jìn)，則改變映射方向，找出復(fù)形各頂點(diǎn)中的次壞點(diǎn)x(sh)，即，并以次