分式(基礎(chǔ))知識講解

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1、分式的概念和性質(zhì)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0的條件.2．掌握分式的基本性質(zhì)，并能利用分式的基本性質(zhì)將分式恒等變形，進(jìn)而進(jìn)行條件計(jì)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式的概念一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要點(diǎn)詮釋：（1）分式的形式和分?jǐn)?shù)類似，但它們是有區(qū)別的.分?jǐn)?shù)是整式，不是分式，分式是兩個整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分?jǐn)?shù)的分子、分母中都不含字母.（2）分式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)系的：由于分式中的字母可以表示不同的數(shù)，

2、所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性；分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值后的特殊情況.（3）分母中的“字母”是表示不同數(shù)的“字母”，但π表示圓周率，是一個常數(shù)，不是字母，如是整式而不能當(dāng)作分式.（4）分母中含有字母是分式的一個重要標(biāo)志，判斷一個代數(shù)式是否是分式不能先化簡，如是分式，與有區(qū)別，是整式，即只看形式，不能看化簡的結(jié)果.要點(diǎn)二、分式有意義，無意義或等于零的條件1.分式有意義的條件：分母不等于零.2.分式無意義的條件：分母等于零.3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.要點(diǎn)詮釋：（1）分式有無意義與分母有關(guān)但與分子無關(guān)，分式要明確

3、其是否有意義，就必須分析、討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值為零.（2）本章中如果沒有特殊說明，所遇到的分式都是有意義的，也就是說分式中分母的值不等于零.（3）必須在分式有意義的前提下，才能討論分式的值.要點(diǎn)三、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.要點(diǎn)詮釋：（1）基本性質(zhì)中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知條件中隱含著的條件，一般在解題過程中不另強(qiáng)調(diào)；M≠0是在解題過程中另外附加的條件，在運(yùn)用分式

4、的基本性質(zhì)時，必須重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)M≠0這個前提條件.（2）第8頁在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形時，雖然分式的值不變，但分式中字母的取值范圍有可能發(fā)生變化.例如：，在變形后，字母的取值范圍變大了.要點(diǎn)四、分式的變號法則對于分式中的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；改變其中任何一個或三個，分式成為原分式的相反數(shù).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)分式的基本性質(zhì)有，.根據(jù)有理數(shù)除法的符號法則有.分式與互為相反數(shù).分式的符號法則在以后關(guān)于分式的運(yùn)算中起著重要的作用.要點(diǎn)五、分式的約分，最簡分式與分?jǐn)?shù)的約分類似，利用分式的基本性質(zhì)，約

5、去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式（1除外），那么這個分式叫做最簡分式.要點(diǎn)詮釋：（1）約分的實(shí)質(zhì)是將一個分式化成最簡分式，即約分后，分式的分子與分母再沒有公因式.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式最低次冪的積；當(dāng)分式的分子、分母中含有多項(xiàng)式時，要先將其分解因式，使之轉(zhuǎn)化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進(jìn)行約分.第8頁分式的乘除（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.學(xué)會用類比的方法總結(jié)

6、出分式的乘法、除法法則.2.會分式的乘法、除法運(yùn)算.3.掌握乘方的意義，能根據(jù)乘方的法則，先乘方，再乘除進(jìn)行分式運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式的乘除法1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用字母表示為：，其中是整式，.2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用字母表示為：，其中是整式，.要點(diǎn)詮釋：（1）分式的乘除法都能統(tǒng)一成乘法，然后約去公因式，化為最簡分式或整式.（2）分式與分式相乘，若分子和分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，看能否約分，然后再乘.（3）

7、整式與分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代數(shù)式）和分式的分子相乘作為分子，分母不變.當(dāng)整式是多項(xiàng)式時，同樣要先分解因式，便于約分.（4）分式的乘除法計(jì)算結(jié)果，要通過約分，化為最簡分式或整式.要點(diǎn)二、分式的乘方分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：（為正整數(shù)）.要點(diǎn)詮釋：（1）分式乘方時，一定要把分式加上括號.不要把寫成（2）分式乘方時，要首先確定乘方結(jié)果的符號，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù).（3）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時應(yīng)先

8、分解因式，再約分.（4）分式乘方時，應(yīng)把分子、分母分別看作一個整體.如.第8頁分式的加減（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能利用分式的基本性質(zhì)通分．2．會進(jìn)行同分母分式的加減法．3．會進(jìn)行異分母分式的加減法．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；