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《36分式方程的解法及應用(基礎)知識講解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、分式方程的解法及應用（基礎）【學習目標】1.了解分式方程的概念和檢驗根的意義，會解可化為一元一?次方程的分式方程.2.會列出分式方程解簡單的應用問題.【要點梳理】【高清課堂分式方程的解法及應用知識要點】要點一、分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.要點詮釋：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù).（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母屮是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）?分母中含冇未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含冇未知數(shù)的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程.要點二、分式方程的.解
2、法解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時，有時町能產(chǎn)生使授簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.因為解分式方程時可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時必須驗根.解分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母）；（2）解這個整式方程，求出整式方程的解；（3）檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0,則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0,則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解.要點三、解分式方
3、程產(chǎn)生增根的原因方程變形時，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因：去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子，這個式子有可能為零，對于整式方程來說，求出的根成立，而對于原分式方程來說，分式無意義,所以這■個根是原分式方程的增根.要點詮釋：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”時產(chǎn)牛的.根據(jù)方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的兩邊都乘以的數(shù)是0,那么所得方程與原方程不是同解方程，這時求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要檢驗根，這種檢驗與整式方程不同，不是檢
4、查解方程過程屮是否有錯涙，而是檢驗是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過程川沒有錯誤的前提下進行的.要點四、分式方程的應用分式方程的應用主要就是列方程解應用題.列分式方程解應用題按下列步驟進行：（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們Z間的數(shù)量關系；（2）設未知數(shù)；（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關系，列出分式方程；（4）解這個分式方程；（5）驗根，檢驗是否是增根；(6)寫出答案.【典型例題】?類型一、判別分式方程Y1、下列方程屮，是分式方程的是()?x+3x—21X—1x+24A.=4312x+1x-lx-lC.3x2+-x=05,xaD.—1—:ah二X
5、,(a,b為非零常數(shù))【答案】B；【解析】A、C兩項小的方程盡管有分母，但分母都是常數(shù)；D項小的方程盡管含有分母，但分母中不含未知數(shù)，由-定義知這三個方程都不是分式方程，只有B項屮的方程符合分式方程的定義.【總結(jié)升華】要判斷一個方程是否為分式方程，就看具有無分母，并且分母屮是否含有未知數(shù).類型二、解分式方程10551W2、解分式方程(1)+^^=2；(2)』=0.2x-ll-2x廣+3x廣一?！敬鸢概c解析】解：(1)———I—-—=2,2?！?1—2x將方程兩邊同乘(2x-l),得10+(-5)=2(2x-1).7解方程，得兀二一?475檢驗：將兀=—彳弋入2x—1
6、,得2x—1=—工0?427???兀=一是原方程的解.4(2)J=0,%■+3xx"-%方程兩邊同乘以x(x+3)(兀-1),得5(兀一1)一(兀+3)=0.解這個方程，得兀=2.檢驗：把x=2代入最簡公分母，得2X5X1=10^0.???原方程的解是x=2?【總結(jié)升華】將分式方程化為整式方程時，乘最簡公分母時應乘原分式方程的每一項，不要漏乘常數(shù)項.特別提醒：解分式方程時，一定要檢驗方程的根.舉一反三：9-YI【變式】解方程：二一二2.x-33-x【答案】解：匕二丄-2,x—33—x方程兩?邊都乘x—3,得2—兀=—1—2(x—3),解這個方程，得x=3,檢驗：當兀
7、=3時，兀一3=0,???x=3是增根，???原方程無解.類型三、分式方程的增根【高清課堂分式方程的解法及應用例3(1)]紗3、加為何值吋，關于兀的方程—+會產(chǎn)牛:增根？x-2兀~一4x+2[思路點撥】若分式方程產(chǎn)生增根，則(兀一2)(x+2)=0,即兀=2或兀=一2,然后把x=±2代入由分式方程轉(zhuǎn)化得的整式方程求出m的值.【答案與解析】解:方程兩邊同乘(x+2)(兀-2)約去分母，得2(兀+2)+mx=3(兀一2)?整理得(m-l)x=-10????原方程有增根，???(x-2)(x+2)=0,即兀二2或兀二一2?把兀=2彳弋入O—l)x=—10,解得m=-4
