初三二次函數(shù)最值問題和給定范圍最值

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1、二次函數(shù)中的最值問題重難點(diǎn)復(fù)習(xí)一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).二次函數(shù)用配方法可化成：的形式的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是.，∴頂點(diǎn)是，對稱軸是直線.二次函數(shù)常用來解決最值問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(小)值。一般而言，最大(小)值會(huì)在頂點(diǎn)處取得，達(dá)到最大(小)值時(shí)的即為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)值，最大(小)值也就是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)值。自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，無最大值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值，無最小值．（3）二次函數(shù)最大值或最小值的求法．第一步：確定的符號，有最小值，有最大值；第二步：配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱

2、坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值．2.自變量在某一范圍內(nèi)的最值．如：在（其中）的最值．第一步：先通過配方，求出函數(shù)圖象的對稱軸：；第二步：討論：[1]若時(shí)求最小值（或時(shí)求最大值），需分三種情況討論：(以時(shí)求最小值為例)①對稱軸小于即，即對稱軸在的左側(cè)，在處取最小值；②對稱軸，即對稱軸在的內(nèi)部，在處取最小值；③對稱軸大于即，即對稱軸在的右側(cè)，在處取最小值.[2]若時(shí)求最大值（或時(shí)求最小值），需分兩種情況討論：(以時(shí)求最小值為例)①對稱軸，即對稱軸在的中點(diǎn)的左側(cè)，在處取最大值；②對稱軸，即對稱軸在的中點(diǎn)的右側(cè)，在處取最大值7小結(jié)：對二次函數(shù)的區(qū)間最值結(jié)合函數(shù)

3、圖象總結(jié)如下：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)另法：當(dāng)（其中）的最值：求出函數(shù)的對稱軸，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中①若，則分別求出處的函數(shù)值，，，則三函數(shù)值最大者即最大值，最小者即為最小值；②若時(shí)，則求出處的函數(shù)值，，則兩函數(shù)值中大者即為最大值，最小者即為最小值。7基礎(chǔ)鞏固:將下列函數(shù)寫成頂點(diǎn)式,并寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):(1)；(2)(3)(4)(5)(6)例1.求下列函數(shù)的最大值或最小值．（1）；（2）．（3）（4）(5)例1（1）最小值為無最大值；（2）最大值為，無最小值.練習(xí):求下列函數(shù)的最大值或最小值(1)(2)(3)(4)(5)的最小值是_________.例2.、如圖，

4、拋物線與直線交于點(diǎn)A（-1，m）、B（4，n），點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OM（1）求m，n，p。（2）當(dāng)M為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求M坐標(biāo)和⊿OMB的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)M在直線AB的下方且在拋物線對稱軸的右側(cè)，M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，⊿OMB的面積最大。7練習(xí)：1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且二次函數(shù)的最小值為﹣4，（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若M（m，n）（0＜m＜3）為此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MC、MB，試求當(dāng)m為何值時(shí)，△MBC的面積最大？并求出這個(gè)最大值考點(diǎn)：二次

5、函數(shù)綜合題．1904127專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出對稱軸解析式，從而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)頂點(diǎn)式解析式，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)求出OB、OC的長度，利用勾股定理求出BC，再求出直線BC的解析式，根據(jù)三角形的面積，當(dāng)平行于BC的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)△MBC的面積最大，再根據(jù)平行直線的解析式的k值相等設(shè)出平行線的解析式，然后與拋物線聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用根的判別式△=0求出直線的解析式，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)M到BC的距離，然后求解即可；（3）根據(jù)拋物線的

6、解析式設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），根據(jù)拋物線的對稱性以及點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，表示出EF=2（1﹣x），然后根據(jù)正方形的四條邊都相等列式，再分①x＜﹣1時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是正數(shù)，②﹣1＜x＜1時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)兩種情況去掉絕對值號，解方程求解即可．解答：解：（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）不難求出，直線BC的解析式為y=x﹣3，S△MBC=×3×=；2．已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3BO．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋

7、物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；．7解答：解：（1）∴拋物線的解析式為：（2分）（2）∴AC的解析式為：（3分）∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC==設(shè)，當(dāng)x=﹣2時(shí)，DM有最大值3此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值例3.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．例2.(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，鞏固練習(xí)(1)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_______，最小值是_______.（2）已知，求函數(shù)的最值.最小值為1，最大值為(3)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_______，最小值是_______.（4）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_

8、______，最小值是_______.2，-2(5),求函數(shù)的取值范圍．(6)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是____