數(shù)列綜合題名題賞析

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1、數(shù)列綜合題名題賞析1．已知等差數(shù)列滿足：公差(n=1,2,3,…)①求通項(xiàng)公式；②求證:+++…+2．等比數(shù)列中，首項(xiàng)＞1，公比＞0，且，，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求取最大值的值．3.已知函數(shù)在(－1,1)上有意義,＝－1,且對(duì)任意的,∈(－1,1),都有.(1)判斷的奇偶性；(2)對(duì)數(shù)列,(),求；(3)求證:.4．函數(shù)的最小值為且數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；（Ⅲ）若，求數(shù)列的最大項(xiàng)．5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,且,一條漸近線方程為,其中是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（II）求證:不

2、等式對(duì)一切自然數(shù)N*）恒成立.6．已知曲線上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在x軸上的射影是，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)四邊形的面積是，求證：7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，又有數(shù)列滿足關(guān)系，對(duì)，有，(1)求證：是等比數(shù)列，并寫出它的通項(xiàng)公式；(2)是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。8．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.9．已知數(shù)列滿足。（1）求的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和。10．已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，滿足關(guān)系式(1)當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列{}是等比數(shù)列；(2

3、)在(1)的條件下，設(shè)數(shù)列{}的公比為，作數(shù)列{}使＝1，＝(…)，求；在(2)條件下，如果對(duì)一切∈N＋，不等式＋＜恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．11.已知函數(shù)滿足且有唯一解。求的表達(dá)式；⑵記，且＝，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。⑶記，數(shù)列｛｝的前ｎ項(xiàng)和為，求證12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.（Ⅲ）求證：.13.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，的前n項(xiàng)和

4、，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.14.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足。（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）求證：當(dāng)時(shí)，。15.在數(shù)列中，，并且對(duì)于任意，且，都有成立，令．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)于任意的正整數(shù)都有≥成立，試求常數(shù)的最大值．16.已知函數(shù)的定義域是(-1,1)，，且當(dāng)時(shí)，恒有，又?jǐn)?shù)列滿足，，設(shè)．（1）求證是奇函數(shù)；（2）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）求證：+…17.在數(shù)列中，，且已知函數(shù)（）在時(shí)取得極值.學(xué)科網(wǎng)（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；學(xué)科網(wǎng)（Ⅱ）設(shè)，且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,

5、滿足,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.19.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右圖所示；由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列的前四項(xiàng)，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列的前六項(xiàng).(1)求數(shù)列和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求視力不小于5.0的學(xué)生人數(shù)；(3)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（I）判斷是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（II）求和；（III）求證：1、解:∴②∵∴+++…+2、解：（Ⅰ）（Ⅱ）從而取最大

6、值時(shí)，n=8或93、解:(1)令,則,從而,又令,∈(－1,1),則.　即,故為奇函數(shù).　(2)∵.　∴是以－1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故=．?。?）　　4、解：（Ⅰ）由，，由題意知：的兩根，（Ⅱ），為等差數(shù)列，，，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，是等差數(shù)列，（Ⅲ）5、解：（I）雙曲線方程即為,所以.又由漸近線方程得,于是.∴數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,從而,∴（n≥2）.又,也符合上式,所以（n∈N*）.（II）令,則,∴,∴.即不等式對(duì)一切自然數(shù)N*）恒成立.6、解：（1）由得∵，∴，故是公比為2的等比數(shù)列∴.…………………………………………………………5

7、分（2）∵，∴,而，…………………8分∴四邊形的面積為：∴,故.……………………………………………12分7、解：（1）由，又，數(shù)列為等比數(shù)列，且（2）依題意，存在，使得數(shù)列為等比數(shù)列。8、解：（1）由題意知;當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（）∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.……………………………………（5分）（2）①②①－②得9、解：（1），，∴∴當(dāng)時(shí)，，又n=1時(shí)2a1=41-1得a1=3/2,∴（2）故是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴10．解:(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4　　　?、賜≥2時(shí)，(2＋t)Sn－tSn－1

8、＝2t＋4　　?、趦墒较鄿p：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，(2＋t)