《對數(shù)的發(fā)展史》word版

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1、教材分析：對數(shù)產(chǎn)生于17世紀初葉，為了適應航海事業(yè)的發(fā)展，需要確定航程和船舶的位置，為了適應天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測行星運動的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計算而產(chǎn)生了對數(shù)恩格斯曾把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何學的產(chǎn)生、微積分學的創(chuàng)始并稱為17世紀數(shù)學的三大成就，給予很高的評價今天隨著計算器的普及和電子計算機的廣泛使用以及航天航海技術的不斷進步，利用對數(shù)進行大數(shù)的計算功能的歷史使命已基本完成，已被新的運算工具所取代，因此中學對于傳統(tǒng)的對數(shù)內(nèi)容進行了大量的刪減但對數(shù)函數(shù)應用還是廣泛的，后續(xù)的教學內(nèi)容也經(jīng)常用到????本節(jié)講對數(shù)的定義和運算性質(zhì)的目的主要是為了學習對數(shù)函數(shù)對數(shù)概念與指

2、數(shù)概念有關，是在指數(shù)概念的基礎上定義的，在一般對數(shù)定義logaN(a>0,a≠1)之后，給出兩個特殊的對數(shù)：一個是當?shù)讛?shù)a=10時，稱為常用對數(shù)，簡記作lgN=b；另一個是底數(shù)a=e(一個無理數(shù))時，稱為自然對數(shù)，簡記作lnN=b這樣既為學生以后學習或讀有關的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學習對數(shù)函數(shù)知識夠用即可對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的三大成就。1)

3、已知a,b,求N乘方運算2)已知b,N,求a開方運算3)已知a,N,求b對數(shù)運算“對數(shù)”(logarithm)一詞源自於希臘，表示思想的文字或記號，也可作“計算”或“比率”。由於16世紀的天文星象的觀測、航海、測量、地圖的繪製等，需要大量且龐雜的數(shù)字乘除開方運算，這種化乘除為加減的運算工具，即為對數(shù)。而對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家那皮爾。於是我們用了logarithm這個英文單字，取其前三個字母log來表示中，與指數(shù)式中其他數(shù)值之間的關係。例如：，即是2的3次方是8，反之以2為底數(shù)時，多少次方可得到8呢？這個3的值就是對數(shù)，作1自然對數(shù)的由來這里的e是一個數(shù)的代表符號，而我們要說的，便

4、是e的故事。這倒叫人有點好奇了，要能說成一本書，這個數(shù)應該大有來頭才是，至少應該很有名吧？但是搜索枯腸，大部分人能想到的重要數(shù)字，除了眾人皆知的0及1外，大概就只有和圓有關的π了，了不起再加上虛數(shù)單位的i=√-1。這個e究竟是何方神圣呢？?在高中數(shù)學里，大家都學到過對數(shù)（logarithm）的觀念，也用過對數(shù)表。教科書里的對數(shù)表，是以10為底的，叫做常用對數(shù)（common?logarithm）。課本里還簡略提到，有一種以無理數(shù)e=2.71828……為底數(shù)的對數(shù)，稱為自然對數(shù)（natural?logarithm），這個e，正是我們故事的主角。不知這樣子說，是否引起你更大的疑惑呢？在十進

5、位制系統(tǒng)里，用這樣奇怪的數(shù)為底，難道會比以10為底更「自然」嗎？更令人好奇的是，長得這麼奇怪的數(shù)，會有什麼故事可說呢？?這就要從古早時候說起了。至少在微積分發(fā)明之前半個世紀，就有人提到這個數(shù)，所以雖然它在微積分里常常出現(xiàn)，卻不是隨著微積分誕生的。那麼是在怎樣的狀況下導致它出現(xiàn)的呢？一個很可能的解釋是，這個數(shù)和計算利息有關。?我們都知道復利計息是怎麼回事，就是利息也可以并進本金再生利息。但是本利和的多寡，要看計息周期而定，以一年來說，可以一年只計息一次，也可以每半年計息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；當然計息周期愈短，本利和就會愈高。有人因此而好奇，如果計息周期無限制地縮短

6、，比如說每分鐘計息一次，甚至每秒，或者每一瞬間（理論上來說），會發(fā)生什麼狀況？本利和會無限制地加大嗎？答案是不會，它的值會穩(wěn)定下來，趨近於一極限值，而e這個數(shù)就現(xiàn)身在該極限值當中（當然那時候還沒給這個數(shù)取名字叫e）。所以用現(xiàn)在的數(shù)學語言來說，e可以定義成一個極限值，但是在那時候，根本還沒有極限的觀念，因此e的值應該是觀察出來的，而不是用嚴謹?shù)淖C明得到的。?包羅萬象的e?讀者恐怕已經(jīng)在想，光是計算利息，應該不至於能講一整本書吧？當然不，利息只是極小的一部分。令人驚訝的是，這個與計算復利關系密切的數(shù)，居然和數(shù)學領域不同分支中的許多問題都有關聯(lián)。在討論e的源起時，除了復利計算以外，事實上還

7、有許多其他的可能。問題雖然都不一樣，答案卻都殊途同歸地指向e這個數(shù)。比如其中一個有名的問題，就是求雙曲線y=1/x底下的面積。雙曲線和計算復利會有什麼關系，不管橫看、豎看、坐著想、躺著想，都想不出一個所以然對不對？可是這個面積算出來，卻和e有很密切的關聯(lián)。我才舉了一個例子而已，這本書里提到得更多。?如果整本書光是在講數(shù)學，還說成是說故事，就未免太不好意思了。事實上是，作者在探討數(shù)學的同時，穿插了許多有趣的相關故事。比如說你知道第一個對數(shù)表是誰發(fā)明的嗎？是納