[全國級競賽]2018全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽[貴州賽區(qū)]預(yù)賽試題

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1、完美WORD格式資料2018年貴州省高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：每小題6分，本大題共30分.1.小王在文檔中設(shè)計(jì)好一張規(guī)格的表格，根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設(shè)計(jì)張，小王欲使用“復(fù)制——粘貼”（用鼠標(biāo)選中表格，右鍵點(diǎn)擊“復(fù)制”，然后在本文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求.請問：小王需要使用“復(fù)制——粘貼”的次數(shù)至少為（）A．次B．次C．次D．次2.已知一雙曲線的兩條漸近線方程為和，則它的離心率是（）A．B．C．D．3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則到面、面、面、面的距離相等的點(diǎn)的個數(shù)是（）

2、A．B．C．D．無窮多4.若圓柱被一平面所截，其截面橢圓的離心率為，則此截面與圓柱底面所成的銳二面角是（）A．B．C．D．5.已知等差數(shù)列及，設(shè)，，若對，有，則（）A．B．C．D．二、填空題（每小題6分，本大題共60分）6.已知為所在平面上一定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，其，則點(diǎn)的軌跡為．7.牛得亨先生、他的妹妹、他的兒子，還有他的女兒都是網(wǎng)球選手.這四人中有以下情況：①最佳選手的孿生同胞與最差選手性別不同；②最佳選手與最差選手年齡相同.則這四人中最佳選手是．8.方程組的實(shí)數(shù)解為．專業(yè)整理分享完美WORD格式資料9.如圖

3、，在中，點(diǎn)在上，，，，則．10.函數(shù)的最小值是．11.若邊長為的正的三個頂點(diǎn)到平面的距離分別為，，，則的重心到平面的距離為．12.若實(shí)數(shù)使得不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍．13.若方程有兩個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14.順次連結(jié)圓與雙曲線的交點(diǎn)，得到一個凸四邊形.則此凸四邊形的面積為．15.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于．三、解答題（每小題15分，本大題共60分）16.已知函數(shù)，求該函數(shù)的值域.17.已知橢圓：的離心率，直線與交于、兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線（斜率不為零）與橢圓交

4、于不同的兩點(diǎn)、（在點(diǎn)、之間），記，求的取值范圍.18.證明：（1）；專業(yè)整理分享完美WORD格式資料（2）分別以，，，…，，…為邊長的正方形能互不重疊地全部放入一個邊長為的正方形內(nèi).19.已知梯形，邊、分別為上、下底，且，對角線，過作于點(diǎn).（1）證明：；（2）證明：.專業(yè)整理分享完美WORD格式資料參考答案一、選擇題1-5:BACBB二、填空題6.的角平分線7.牛得亨先生的女兒8.或9.10.11.12.13.14.15.三、解答題16.解：令，則，則，設(shè)，則，且.當(dāng)時，，由于，故函數(shù)單調(diào)遞減，所以.當(dāng)時，

5、（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）所以函數(shù)的值域?yàn)?17.解：（1）由得，所以橢圓的方程為，由得，所以，由得，即，專業(yè)整理分享完美WORD格式資料所以橢圓的方程為.（2）設(shè)：，且、，由得，所以由解得，且，①由得，②由①②得，所以，解得，且.18.證明：（1）.（2）由（1）知，，故以邊長為，，，…，的正方形可以并排放入底為，高為的矩形內(nèi)，而不重疊.取，…，即得底分別為，，，高分別為，，，…的一系列矩形，這些矩形的底小于，高的和為.因此，以，，，…，，…為邊長的正方形中，除了邊長為，，專業(yè)整理分享完美WORD格式資料的

6、正方形外，其余的正方形全部可以放入底為，高為的矩形中（如圖陰影部分）.而邊長為，，的三個正方形顯然可以放入底為，高為的矩形內(nèi)（如圖）.19.證明：如圖.（1）由于，故.因?yàn)閷蔷€，所以.而，則，故.因此，有.（2）由于，故，所以.因?yàn)?，所以、、、四點(diǎn)共圓，故.由于，且，，則，故.所以.專業(yè)整理分享完美WORD格式資料專業(yè)整理分享完美WORD格式資料專業(yè)整理分享完美WORD格式資料專業(yè)整理分享完美WORD格式資料專業(yè)整理分享完美WORD格式資料專業(yè)整理分享完美WORD格式資料專業(yè)整理分享完美WORD格式資料專

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