【全國省級(jí)競賽】2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（貴州賽區(qū)）預(yù)賽試題

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1、2018年貴州省高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第I卷（共60分）一、選擇題：每小題6分，本大題共30分.1.小王在woM文檔屮設(shè)計(jì)好一張A4規(guī)格的表格，根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設(shè)計(jì)1000張，小王欲使用“復(fù)制一一粘貼”（用鼠標(biāo)選中表格，右鍵點(diǎn)擊“復(fù)制”，然后在本woM文檔屮“粘貼”）的辦法滿足要求.請(qǐng)問：小王需要使用“復(fù)制一--粘貼”的次數(shù)至少為（)A.9次B.10次C.11次D.12次2.已知一雙曲線的兩條漸近線方程為x-a/3j=OfDy/3x+y-=0,則它的離心率是（）A.V2B.^3c.2V2D.V3+13?在空間直角坐標(biāo)系中，已知0（0

2、00）,A（l,0,0）,B（0丄0）,C（OQ1）,則到面OA乩面理、面0C、面ABC的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.1B.4C.5D.無窮多4?若圓柱被-平面所截，其截面橢圓的離心率為羋，則此截面與圓柱底面所成的銳二面角是（）A.arcsin-31B?arccos-3C.arcsin^32D.arccos—35?已知等差數(shù)列｛色｝及｛$｝,設(shè)…+色，耳=勺+優(yōu)+…+仇，若對(duì)Vhe,有俎二沁，則如Bn5n+343531°175A.—B.—C.332999二、填空題（每小題6分，本大題共60分）155D.—876.己知0為MBC所在平面上一

3、定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+X｛ADAr—+其則P點(diǎn)ACAB的軌跡為7?牛得亨先生、他的妹妹、他的兒子，還有他的女兒都是網(wǎng)球選手?這四人中有以下情況：①最佳選手的攣生同胞與最差選于?性別不同；②最佳選手與最差選手年齡相同?則這四人屮最佳選于?是v2+—26&方程組〉■的實(shí)數(shù)解為與(x+y)=—6TTJT9.如圖，在口血屮，點(diǎn)C在仙上，ZABC=-,ZDBC飛,AB=CD=^則AC=——10.函數(shù)z=丁2??—2兀+1+丁2+-10x+13的最小值是.11.若邊長為6的正ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面q的距離分別為1,2,3,則ABC的重心G

4、到平面q的距離為.12.若實(shí)數(shù)g使得不等式x-2a+2x-a>a求橢圓C的方程；過點(diǎn)M(2,0)的直線/(斜率不為零)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在點(diǎn)F、M之間)，記2=沁生，求2的取值范圉.V對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)d的取值范圍.13.若方程/=兀⑺>0衛(wèi)工1)有兩個(gè)不等實(shí)根，貝ij實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14.順次連結(jié)圓/+b=9與雙曲線小=3的交點(diǎn)，得到一個(gè)凸四邊形.則此凸四邊形的面積為.15.函數(shù)j=2(5-x)sin^x-l(0

5、=3兀+厶2_2兀,求該函數(shù)的值域.17.已知橢圓C：二+?=l(a>b>0)的離心率￡=返，直線y=2x-1與C交于A、B兩點(diǎn)，且/Zr28-9一一】&證明：⑴*+/+土+???+1-T-；——<2^-11113⑵分別以1,亍，…，…為邊長的正方形能互不重疊地全部放入-個(gè)邊長為亍的正方形內(nèi).19.己知梯形ABCD,邊C7X4B分別為上、下底，且ZADC=90，對(duì)角線4C丄BD,過D作DE丄BC于點(diǎn)E?(1)證明：AC2=CD2+ABCD；(2)證明:AEACCD~BE~AC2-CD2參考答案一、選擇題1-5:BACBB二、填空題x=—l

6、x=36.ZBAC的角平分線7.牛得亨先生的女兒&或彳y=3[y=i9.V210.Vio11.■33]i12.一一，一13.1?設(shè)Ju~-1=m—/no，則o<1.=1,且u=—a—)-mm2t31112當(dāng)《〉0時(shí)，y=—(f+-)+3n—(f+-)—f=f3,1t2tt由于0v/Sl,故函數(shù)單調(diào)遞減，所以y>l+2+3=6.2111當(dāng)uv0吋，y=一一(/+-)+3+—(/+-)一/2t2t=-2/+-4-3<3-2a/2(當(dāng)

7、且僅當(dāng)t=—,即x=4"3^吋取等號(hào))t24所以函數(shù)的值域?yàn)椋▂o,3—2血」［6,xo）.17.解：（1）由e=^-得61=屜=屜,所以橢圓的方程為^+2），—2戾=0,由$+2y~-2b2=0得9尢2_張+（2_2戻）=0,所以△=64-36（2-2^）,由冊(cè)瀘得吋牛攀即丫2所以橢圓C的方程為亍八1.(2)設(shè)/：x=my+2,.RE(X]j)、F(x2,y2),X+32°得(府+2)b+4,砂+2=0,x=my+2壬①nir+24,77所以由A〉0解得m2>2,Ry}+y2=——-——，府+2由SNOMF-xOMxy}j得，X=②—x

8、OMx力由①②得而廠加莎+211=8+W所嗎＜侖專解得063+2?且小.1&證明:(1)寺+歹呂+#巨+???+￡<*+#■2f2k+???+4=—1.2k2k（2）由（1）知,]12^+2'