中考幾何最值問題(含答案及解析)

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1、WORD格式.可編輯幾何最值問題一．選擇題（共6小題）1．（2015?孝感一模）如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，點D為AC的中點，點E為BC的中點，點P為BD上一點，則PE+PC的最小值為（　　）　A．3B．3C．2D．3考點：軸對稱-最短路線問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由題意可知點A、點C關于BD對稱，連接AE交BD于點P，由對稱的性質可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由兩點之間線段最短可知，AE即為PE+PC的最小值．解答：解：∵△ABC是等邊三角形，點D為AC的中點，點E為BC的中點，∴BD⊥AC，EC=3，連接AE，線段AE的長即為PE+PC最小值，∵點E是邊BC的中點，∴A

2、E⊥BC，∴AE===3，∴PE+PC的最小值是3．故選D．點評：本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等邊三角形的性質是解答此題的關鍵．　2．（2014?鄂城區(qū)校級模擬）如圖，在直角坐標系中有線段AB，AB=50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點到y(tǒng)軸的距離為30cm，現(xiàn)在在x軸、y軸上分別有動點P、Q，當四邊形PABQ的周長最短時，則這個值為（　?。．50B．50C．50﹣50D．50+50專業(yè)知識.整理分享WORD格式.可編輯考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：過B點作BM⊥y軸交y軸于E點，截取EM=BE，過A點作

3、AN⊥x軸交x軸于F點，截取NF=AF，連接MN交X，Y軸分別為P，Q點，此時四邊形PABQ的周長最短，根據(jù)題目所給的條件可求出周長．解答：解：過B點作BM⊥y軸交y軸于E點，截取EM=BE，過A點作AN⊥x軸交x軸于F點，截取NF=AF，連接MN交x，y軸分別為P，Q點，過M點作MK⊥x軸，過N點作NK⊥y軸，兩線交于K點．MK=40+10=50，作BL⊥x軸交KN于L點，過A點作AS⊥BP交BP于S點．∵LN=AS==40．∴KN=60+40=100．∴MN==50．∵MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50．∴四邊形PABQ的周長=50+50．故選D．點評：本題考查軸對稱﹣最

4、短路線問題以及坐標和圖形的性質，本題關鍵是找到何時四邊形的周長最短，以及構造直角三角形，求出周長．　3．（2014秋?貴港期末）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，∠MAN的度數(shù)為（　?。．30°B．40°C．50°D．60°考點：軸對稱-最短路線問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專業(yè)知識.整理分享WORD格式.可編輯分析：根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，進而得出∠MAB+∠NAD=70°，即可得出答案．

5、解答：解：作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值，作DA延長線AH，．∵∠DAB=110°，∴∠HAA′=70°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，∵∠MA′A=∠MAB，∠NAD=∠A″，∴∠MAB+∠NAD=70°，∴∠MAN=110°﹣70°=40°．故選B．點評：本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關鍵．　4．（2014?無錫模擬）如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A，B分別在OM、ON上，

6、當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=．運動過程中，當點D到點O的距離最大時，OA長度為（　?。．B．C．2D．考點：勾股定理；三角形三邊關系；直角三角形斜邊上的中線．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：取AB的中點，連接OE、DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE，利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出O、E、D三點共線時點D到點O的距離最大，過點A作AF⊥OD于F，利用∠ADE的余弦列式求出DF，從而得到點F是OD的中點，判斷出AF垂直平分OD，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得O

7、A=AD．解答：解：如圖，取AB的中點，連接OE、DE，∵∠MON=90°，∴OE=AE=AB=×2=1，∵三邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=，在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE===2，由三角形的三邊關系得，O、E、D三點共線時點D到點O的距離最大，此時，OD=OE+DE=1+2=3，專業(yè)知識.整理分享WORD格式.可編輯過點A作AF⊥OD于F，則cos∠ADE==，即=，解得DF=，∵OD=3，∴點F是OD的中點，∴AF垂直