中考幾何最值問(wèn)題(含答案).pdf

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1、精品文檔幾何最值問(wèn)題一．選擇題（共6小題）1．（2015?孝感一模）如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BD上一點(diǎn)，則PE+PC的最小值為（）A．3B．3C．2D．3考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題．分析：由題意可知點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，連接AE交BD于點(diǎn)P，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，AE即為PE+PC的最小值．解答：解：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，EC=3，連接AE，線段AE的長(zhǎng)即為PE+PC最小值，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴AE===3，∴PE+

2、PC的最小值是3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．（2014?鄂城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中有線段AB，AB=50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為30cm，現(xiàn)在在x軸、y軸上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最短時(shí)，則這個(gè)值為（）A．50B．50C．50﹣50D．50+50考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．1歡迎下載。精品文檔專(zhuān)題：壓軸題．分析：過(guò)B點(diǎn)作BM⊥y軸交y軸于E點(diǎn)，截取EM=BE，過(guò)A點(diǎn)作AN⊥x軸交x軸于F點(diǎn)，截取NF=AF，連接MN交X，Y軸分別為P，Q點(diǎn)，此

3、時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最短，根據(jù)題目所給的條件可求出周長(zhǎng)．解答：解：過(guò)B點(diǎn)作BM⊥y軸交y軸于E點(diǎn)，截取EM=BE，過(guò)A點(diǎn)作AN⊥x軸交x軸于F點(diǎn)，截取NF=AF，連接MN交x，y軸分別為P，Q點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作MK⊥x軸，過(guò)N點(diǎn)作NK⊥y軸，兩線交于K點(diǎn)．MK=40+10=50，作BL⊥x軸交KN于L點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AS⊥BP交BP于S點(diǎn)．∵LN=AS==40．∴KN=60+40=100．∴MN==50．∵M(jìn)N=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50．∴四邊形PABQ的周長(zhǎng)=50+50．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題以及坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是找到何時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最短，以及構(gòu)造直

4、角三角形，求出周長(zhǎng)．3．（2014秋?貴港期末）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MAN的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．50°D．60°考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題．分析：根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，進(jìn)而得出∠MAB+∠NAD=70°，即可得出答案．2歡迎下載。精品文檔解答：解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值

5、，作DA延長(zhǎng)線AH，．∵∠DAB=110°，∴∠HAA′=70°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，∵∠MA′A=∠MAB，∠NAD=∠A″，∴∠MAB+∠NAD=70°，∴∠MAN=110°﹣70°=40°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．4．（2014?無(wú)錫模擬）如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離

6、最大時(shí)，OA長(zhǎng)度為（）A．B．C．2D．考點(diǎn)：勾股定理；三角形三邊關(guān)系；直角三角形斜邊上的中線．分析：取AB的中點(diǎn)，連接OE、DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE，利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OD于F，利用∠ADE的余弦列式求出DF，從而得到點(diǎn)F是OD的中點(diǎn)，判斷出AF垂直平分OD，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=AD．解答：解：如圖，取AB的中點(diǎn)，連接OE、DE，∵∠MON=90°，∴OE=AE=AB=×2=1，∵三邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=，

7、在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE===2，由三角形的三邊關(guān)系得，O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，此時(shí)，OD=OE+DE=1+2=3，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OD于F，則cos∠ADE==，即=，3歡迎下載。精品文檔解得DF=，∵OD=3，∴點(diǎn)F是OD的中點(diǎn)，∴AF垂直平分OD，∴OA=AD=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，線段垂直平分線上