線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理

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1、2.3.3-2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)練習(xí)正方體AC1中，O是底面ABCD的中心，1）求證：B1D⊥面D1AC；2）求二面角D1-AC-D。BCADD1C1B1A1O如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直。直線與平面垂直定義：線面垂直則線線垂直.一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理：線線垂直則線面垂直.溫故知新探究ABCD探究αab線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行αabo證明：假設(shè)a與b不平行.∴b’⊥α.∴過點o的兩條直線b和b’都垂直平面α，這是不可能的，b’1.已知:a

2、⊥α,b⊥α求證:a//b記直線b和α的交點為o,則可過o作b’∥a∵a⊥α,∴a∥b.反證法符號語言：線面垂直線線平行簡述：找二面角的平面角說明該平面角是直角。面面垂直的判定方法：1、定義法：2、判定定理：（線面垂直?面面垂直）溫故知新要證兩平面垂直，只要在其中一個平面內(nèi)找到另一個平面的一條垂線。知識探究：思考1:如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平面β的位置關(guān)系有哪幾種可能？αβllαβlαβ平行相交線在面內(nèi)知識探究：思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？αβ兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另

3、一個平面垂直。面面垂直?線面垂直αβaAl平面與平面垂直的性質(zhì)定理：符號語言：作用：何時用:已知面面垂直時.關(guān)鍵:在一個平面內(nèi)作(找)出垂直于交線的直線.AA推論:兩個平面垂直,過其中一個平面內(nèi)一點作另一個平面的垂線,這條垂線在這個平面內(nèi).αβαβPP例1：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC

4、,BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC例2：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE證明：過點A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB例3證明：設(shè)bαβal在α內(nèi)作直線b⊥l面面垂直性質(zhì)線面垂直性質(zhì)2、會利用“轉(zhuǎn)化思想”解決垂直問題線面關(guān)系線線關(guān)系面面關(guān)系線面平行線線平行線面垂直線線垂直面面垂直面面平行課堂小結(jié)1、證題原則：從已

5、知想性質(zhì)，從求證想判定空間問題平面化注意輔助線的作用作業(yè)：把直角三角板ABC的直角邊BC放置桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面垂直，a是內(nèi)一條直線，若斜邊AB與a垂直，則BC是否與a垂直？課本p73A組2,5B組4