創(chuàng)設(shè)情境引出排列問題

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1、創(chuàng)設(shè)情境,引出排列問題探究在1.1節(jié)的例9中我們看到,用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決這個(gè)問題時(shí),因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣,能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢?1.2.1排列第一課時(shí)一、分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有分類加法計(jì)數(shù)原理又稱加法原理N=m1+m2+…+mn種不同的方法復(fù)習(xí)：二、分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法

2、，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法分步乘法計(jì)數(shù)原理又稱乘法原理問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？解法2：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3×2=6種不同的選法.∴共有6種不同的選法.相應(yīng)的排法甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：樹形圖從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？解法2：根據(jù)分

3、步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3×2=6種不同的選法.∴共有6種不同的選法.相應(yīng)的排法所以不同的排列：?jiǎn)栴}2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？由此可寫出所有的三位數(shù)：共有4×3×2=24個(gè)不同的三位數(shù).解法2：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，∴共有24個(gè)不同的三位數(shù).把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題2就可以敘述為：樹形圖從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？共有4×3×2=24種不同的排列方法.由此可寫出所有的三位數(shù)：思考？

4、上述問題1、2的共同特點(diǎn)是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？基本概念1、排列：一般地，從n個(gè)不同中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。說明：1、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。2、當(dāng)m＜n時(shí)的排列叫選排列，3、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”。當(dāng)m＝n時(shí)的排列叫全排列。2、排列數(shù)：從n個(gè)不同的元素中取出m

5、(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的所以符號(hào)只表示“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素問題１中是求從３個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)，記為,已經(jīng)算得問題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為　　，已經(jīng)算出探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？……第1位第2位第3位

6、第m位(n-0)種(n-1)種(n-2)種[n-(m-1)]種(1)排列數(shù)公式（1）：當(dāng)m＝n時(shí)，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示。n個(gè)不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來計(jì)算，第二個(gè)常用來證明。為了使當(dāng)m＝n時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：2、對(duì)于這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。例1計(jì)算：例4、解方程：例5．若，則，．解：原方程可化為2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1)∵x≠0,x≠1　∴?2x-1=25解得x=13例6、某年全國足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有

7、14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場(chǎng)次是一、寫出從4個(gè)不同元素a、b、c、d中任取2個(gè)元素的所有排列；二、寫出從5個(gè)不同元素a、b、c、d、e中任取2個(gè)元素的所有排列；練習(xí)：ab,ac,ad；ba,bc,bd,ca,cb,cd;da,db,dc.ab,ac,ad,ae;ba,bc,bd,be;ca,cb,cd,ce;da,db,dc,de;ea,eb,ec,ed.三下列問題

8、中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì)（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除（5）20位同學(xué)互通一次電話（6）20位同學(xué)互通一封信（7）以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦（8）以圓上的10個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過另一個(gè)點(diǎn)的射線