ecc加密算法入門介紹

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1、ECC加密算法入門介紹(轉載)前言????同RSA（Ron?Rivest，Adi?Shamir，Len?Adleman三位天才的名字）一樣，ECC（Elliptic?Curves?Cryptography，橢圓曲線密碼編碼學）也屬于公開密鑰算法。目前，國內詳細介紹ECC的公開文獻并不多（反正我沒有找到）。有一些簡介，也是泛泛而談，看完后依然理解不了ECC的實質（可能我理解力太差）。前些天我從國外網站找到些材料，看完后對ECC似乎懵懂了。于是我想把我對ECC的認識整理一下，與大家分享。當然ECC博大精深，我的認識還很膚淺，文章中錯誤一定不

2、少，歡迎各路高手批評指正，小弟我洗耳恭聽，并及時改正。文章將采用連載的方式，我寫好一點就貼出來一點。本文主要側重理論，代碼實現(xiàn)暫不涉及。這就要求你要有一點數(shù)學功底。最好你能理解RSA算法，對公開密鑰算法有一個了解?！督来鷶?shù)基礎》《初等數(shù)論》之類的書，最好您先翻一下，這對您理解本文是有幫助的。別怕，我盡量會把語言通俗些，希望本文能成為學習ECC的敲門磚。?一、從平行線談起。????平行線，永不相交。沒有人懷疑把：）不過到了近代這個結論遭到了質疑。平行線會不會在很遠很遠的地方相交了？事實上沒有人見到過。所以“平行線，永不相交”只是假設（大

3、家想想初中學習的平行公理，是沒有證明的）。既然可以假設平行線永不相交，也可以假設平行線在很遠很遠的地方相交了。即平行線相交于無窮遠點P∞（請大家閉上眼睛，想象一下那個無窮遠點P∞，P∞是不是很虛幻，其實與其說數(shù)學鍛煉人的抽象能力，還不如說是鍛煉人的想象力）。給個圖幫助理解一下：???????直線上出現(xiàn)P∞點，所帶來的好處是所有的直線都相交了，且只有一個交點。這就把直線的平行與相交統(tǒng)一了。為與無窮遠點相區(qū)別把原來平面上的點叫做平常點。????以下是無窮遠點的幾個性質。?▲直線L上的無窮遠點只能有一個。?（從定義可直接得出）?▲平面上一組相

4、互平行的直線有公共的無窮遠點。?（從定義可直接得出）?▲?平面上任何相交的兩直線L1,L2有不同的無窮遠點。?（否則L1和L2有公共的無窮遠點P?，則L1和L2有兩個交點A、P，故假設錯誤。）?▲平面上全體無窮遠點構成一條[color=red]無窮遠直線[/color]。（自己想象一下這條直線吧）?▲平面上全體無窮遠點與全體平常點構成[color=red]射影平面[/color]。?二、射影平面坐標系????射影平面坐標系是對普通平面直角坐標系（就是我們初中學到的那個笛卡兒平面直角坐標系）的擴展。我們知道普通平面直角坐標系沒有為無窮遠點

5、設計坐標，不能表示無窮遠點。為了表示無窮遠點，產生了射影平面坐標系，當然射影平面坐標系同樣能很好的表示舊有的平常點（數(shù)學也是“向下兼容”的）。?????我們對普通平面直角坐標系上的點A的坐標（x,y）做如下改造：????令x=X/Z?，y=Y/Z（Z≠0）；則A點可以表示為（X:Y:Z）。????變成了有三個參量的坐標點，這就對平面上的點建立了一個新的坐標體系。????[color=blue]例2.1：求點（1,2）在新的坐標體系下的坐標。????解：∵X/Z=1?，Y/Z=2（Z≠0）∴X=Z，Y=2Z?∴坐標為（Z:2Z:Z），Z≠

6、0。即（1:2:1）（2:4:2）（1.2:2.4:1.2）等形如（Z:2Z:Z），Z≠0的坐標，都是（1,2）在新的坐標體系下的坐標。[/color]????我們也可以得到直線的方程aX+bY+cZ=0（想想為什么？提示：普通平面直角坐標系下直線一般方程是ax+by+c=0）。新的坐標體系能夠表示無窮遠點么？那要讓我們先想想無窮遠點在哪里。根據上一節(jié)的知識，我們知道無窮遠點是兩條平行直線的交點。那么，如何求兩條直線的交點坐標？這是初中的知識，就是將兩條直線對應的方程聯(lián)立求解。平行直線的方程是：?aX+bY+c1Z?=0；?aX+bY+

7、c2Z?=0??(c1≠c2)；?（為什么？提示：可以從斜率考慮，因為平行線斜率相同）；????將二方程聯(lián)立，求解。有c2Z=?c1Z=?-（aX+bY），∵c1≠c2?∴Z=0??∴aX+bY=0；?所以無窮遠點就是這種形式（X：Y：0）表示。注意，平常點Z≠0，無窮遠點Z=0，因此無窮遠直線對應的方程是Z=0。????[color=blue]例2.2：求平行線L1：X+2Y+3Z=0?與L2：X+2Y+Z=0?相交的無窮遠點。????解：因為L1∥L2?所以有Z=0，?X+2Y=0；所以坐標為（-2Y:Y:0），Y≠0。即（-2:1

8、:0）（-4:2:0）（-2.4:1.2:0）等形如（-2Y:Y:0），Y≠0的坐標，都表示這個無窮遠點。[/color]????看來這個新的坐標體系能夠表示射影平面上所有的點，我們就把這個能夠表示射影平面