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1、c++容易的實現(xiàn)橢圓曲線加密算法c++簡單的實現(xiàn)橢圓曲線加密算法橢圓曲線算法橢圓曲線密碼體制來源于對橢圓曲線的研究，所謂橢圓曲線指的是由韋爾斯特拉斯（Weierstrass）方程：y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6(1)所確定的平面曲線。其中系數(shù)ai(I=1,2,…,6)定義在某個域上，可以是有理數(shù)域、實數(shù)域、復(fù)數(shù)域，還可以是有限域GF（pr），橢圓曲線密碼體制中用到的橢圓曲線都是定義在有限域上的。橢圓曲線上所有的點外加一個叫做無窮遠點的特殊點構(gòu)成的集合連同一個定義的加法運算構(gòu)成一個Abel群。在等式mP=P+P+…+P=Q(2)中，已知m和點P求點Q比較容易，反之已
2、知點Q和點P求m卻是相當困難的，這個問題稱為橢圓曲線上點群的離散對數(shù)問題。橢圓曲線密碼體制正是利用這個困難問題設(shè)計而來。公鑰算法是基于數(shù)學函數(shù)（如單向陷門函數(shù)），公鑰密碼體制根據(jù)其所依據(jù)的難題一般分為三類：大整數(shù)分解問題類、離散對數(shù)問題類、橢圓曲線類。本文是在素域Zp上的，以Menezes-Vanstone形式的橢圓加密算法。在素域上的曲線函數(shù)為y^2=x^3+a*?x+b???a，b為小于p的非負數(shù)，且4*a^3+27*b^2!=0對于在素域上的加法中，對于所有的點P,Q屬于E(Zp),有加法規(guī)則：1。P+O=O+P=P,P+(-P)=O;O為橢圓曲線上的零點或者稱為無限遠的點，但是
3、O在橢圓曲線的加法域上。2.加法的分配率和結(jié)合律，對于s,t屬于Zp,有（s+t）*P=s*P+t*P;3.對于P=(x1,y1),Q=(x2,y2),并且P!=-Q,則P+Q=（x3，y3），x3=k^2-x1-x2;y3=k*(x1-x3)-y1;k=(y2-y1)/(x2-x1)?ifP!=Q;k=(3x1^2+a)/(2*y1)ifP==Q;橢圓曲線在素域上的運算用到除法，而在除法的規(guī)則是a/b=cmodp即計算axb^-1=cmodp，其中b^-1為b的乘法逆元，即bxb^-1=1modp。對于乘法逆元，當b與p互素時，存在唯一解，而這里p是一個素數(shù)，且b不可能為1，則肯定有
4、解。對于求乘法逆元，一般使用歐幾里德算法，如下：intgetX_1(intx,intmod){
intQ,X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3,T1,T2,T3;
X1=1;
X2=0;
X3=mod;
Y1=0;
Y2=1;
Y3=(x%mod+mod)%mod;//獲得正整數(shù)
while(Y3!=1){
Q=X3/Y3;
T1=X1-Q*Y1;
T2=X2-Q*Y2;
T3=X3-Q*Y3;
X1=Y1;
X2=Y2;
X3=Y3;
Y1=T1;
Y2=T2;
Y3=T3;
}
returnY2;
}乘法運算規(guī)則：1.對于任意k屬于Zp，有k*P=P+.....+P(k個P相加）2.
5、對于任意s,t屬于Zp，有s*(t*P)=(s*t)*P對于Menezes-Vanstone的橢圓加密算法：1.產(chǎn)生密鑰，任選一個整數(shù)k,06、;計算明文M=(C21*z1^-1modp,C22*z2^-1modp).c++中的模運算，當有負數(shù)存在時無法達到正確結(jié)果，簡直是坑，如-1%2，在使用vs2012進行測試，會返回-1，而不是1.c++中模運算結(jié)果的符號和被除數(shù)的符號一致。參數(shù)選取：選取p=127,曲線函數(shù)為:y^2=x^3+5*x+37，a=5,b=37，r=7.選取私鑰k=9選取一個點A為（11,4)則B=k*A=(120,41)則源代碼如下，這里直接對char進行加密，效果不佳#include"stdafx.h"
#include
#include
usingnamespace
7、std;
constintk=9;
constinta=5;
constintb=37;
constintp=127;
constintr=7;
intgetX_1(intx,intmod){
intQ,X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3,T1,T2,T3;
X1=1;
X2=0;
X3=mod;
Y1=0;
Y2=1;
Y3=(x%mod+mod)%mod;//獲得正整數(shù)
while(Y3!=1){
Q=X3/Y3;
T1=X1-Q*Y1;
