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《用分類討論的思想解有關(guān)等腰三角形的問題》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、用分類討論的思想,解有關(guān)等腰三角形的問題海口市永興中學(xué)王來燕2021/7/1數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓,分類思想是數(shù)學(xué)思想方法中很重要的一種思想方法,而等腰三角形中由于邊、角的特殊性,經(jīng)常要用分類思想進(jìn)行分類討論解決,如能正確運(yùn)用這種思想方法,則會(huì)給解題帶來極大的方便,同時(shí)可以很好地培養(yǎng)學(xué)生分析能力和分類意識(shí)。所以學(xué)生是否能用分類思想正確解決等腰三角形中的邊、角問題,也是中考考查的一個(gè)熱點(diǎn)。那么本次我們就來說一道與等腰三角形的邊有關(guān)的題目。2021/7/1(一)說原題等腰三角形的周長為16,其中一邊長是6,求另兩條
2、邊的長。(二)說原題來源這道題是華師版七年級(jí)下冊第99頁習(xí)題10.3中的一道練習(xí)題。2021/7/1(三)說題目中的已知條件與未知條件本題中的已知條件有兩個(gè):等腰三角形的周長為16和一條邊長是6;未知條件是:另兩條邊的長以及邊長為6的這條邊是腰長還是底邊長,那么邊長為6的邊可能是底邊,也可能是腰。(教師先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考后說出題目中的已知條件與未知條件,然后再作補(bǔ)充。)2021/7/1(四)說題目中考查的知識(shí)點(diǎn)本題中所要考查的知識(shí)點(diǎn)是:等腰三角形的概念、知道什么是腰長,什么是底邊,以及三角形的周長公式和三邊
3、關(guān)系。2021/7/1本題中因?yàn)橐阎獥l件是等腰三角形的周長和另一條邊的長,但是已知的一條邊長是腰長還是底邊,這是未知條件,所以根據(jù)周長公式和三角形的三邊關(guān)系,我們在解題中應(yīng)該分兩種情況來進(jìn)行討論:(1).若長為6的邊為底邊,求的是兩腰的長。(2).若長為6的邊為腰,則求另一腰長和底邊的長。(五)說解題思路6??66?2021/7/1(六)說解法解:設(shè)底邊長是6,則腰長為(16-6)÷2=5即等腰三角形的三邊長分別為:5,5,6,符合三角形的三邊關(guān)系。設(shè)腰長是6,則底邊長為16-6-6=4即等腰三角形的三
4、邊長分別為:6,6,4,符合三角形的三邊關(guān)系。答:另兩條邊的長是5,5或是6,4。6556642021/7/1(七)說題型與易錯(cuò)點(diǎn)本題是一道問答題,但與等腰三角形的邊、角有關(guān)的問題,也經(jīng)常以選擇題或者是填空題的形式出現(xiàn),是考試中的一個(gè)熱點(diǎn)問題,在解此類問題過程中也是學(xué)生的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。解此類問題易錯(cuò)是由于題目中的已知條件的不確定性,而引發(fā)結(jié)論不唯一,學(xué)生常常受思維定勢的影響而出現(xiàn)漏解、錯(cuò)解。如本題中邊長為6的邊,部分學(xué)生往往會(huì)認(rèn)為它只是底邊,求的是兩腰長;也會(huì)出現(xiàn)只把它當(dāng)作腰長,只求底邊長的情況出現(xiàn)。2021/7
5、/1在等腰三角形中的三邊有底與腰之分,題目中如果已知邊長未指明是該等腰三角形的腰長或底邊長時(shí),則應(yīng)分已知邊為腰與底邊長兩種情形討論.同時(shí)還要考慮“三角形的三邊關(guān)系”,以防多解,所以在解答與等腰三角形相關(guān)問題時(shí),常常需利用分類討論思想求解,以杜絕漏解、錯(cuò)解.2021/7/1(八)說解題過程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法本題給學(xué)生滲透的思想方法是分類討論思想。分類討論既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法,能克服解決數(shù)學(xué)問題過程中思維的片面性,防止漏解、錯(cuò)解。本題所滲透的分類討論思想體現(xiàn)在對邊長為6的這條邊的討論要分兩
6、種情況進(jìn)行探討:即邊長為6的邊是底邊長和腰長兩種情況。2021/7/1(九)說變式練習(xí)變式1等腰三角形一腰長為6,周長為16,求底邊長。變式2等腰三角形底邊長為6,周長為16,求兩腰長。(變式1、變式2與原習(xí)題相比已知條件增強(qiáng)了,難度降低了,由原習(xí)題到變式練習(xí)涉及到了化歸的思想方法,所謂“化歸”就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)較易問題或已經(jīng)解決的問題。這樣的變式練習(xí)可以更好地幫助中下等水平的學(xué)生理解原習(xí)題,從而正確地解題,防止漏解、錯(cuò)解。)2021/7/1變式3等腰三角形一邊長為4;另一邊長為6,求周長。變式
7、4已知等腰三角形的一邊長為3,另一邊長為6,求周長。(九)說變式練習(xí)(變式3與變式4都是在原題的基礎(chǔ)上改變已知與未知條件,變式4只是在變式3的基礎(chǔ)上改變已知邊的大小。)2021/7/1與前兩道變式題相比,學(xué)生在考慮變式3、變式4問題時(shí)需要改變思維策略,因?yàn)檫@兩道變式題的已知條件都是兩條邊,根據(jù)等腰三角形的定義,這兩條邊必是一腰一底,但題目中沒有明確說明哪一邊是腰哪一邊是底,因此需要對邊進(jìn)行分類討論,掌握分類討論的理論依據(jù)是三角形的三邊關(guān)系。顯然變式4中的“3只能為底”否則與“三角形兩邊之和大于第三邊”相矛盾,這樣
8、的變式有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性。2021/7/1變式5等腰三角形的周長為15,其中一邊長是3,求另兩條邊的長。(變式5需要進(jìn)行分類討論,同時(shí)也要注意三角形的三邊關(guān)系。)(九)說變式練習(xí)2021/7/1(十)說教學(xué)反思從課堂中學(xué)生的解題過程來看,主要存在以下問題:1.基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢固,忘了解題所需要的相關(guān)知識(shí),例如三角形的周長不知道怎么求,忘了三角形的三邊關(guān)系。