等差數(shù)列三有關(guān)最值問題

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1、等差數(shù)列（三）———有關(guān)最值問題練習：1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前項和，若，則————法1.法2.法3.一、關(guān)于數(shù)列的基本運算的方法有：1.設(shè)出數(shù)列的公差和首項，然后列出方程（組）解出;2.利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.二、體現(xiàn)出的數(shù)學思想:1.函數(shù)與方程的思想;2.整體處理的思想.1.首項為正數(shù)的等差數(shù)列問此數(shù)列前多少項之和最大？，它的前3項之和與前11項之和相等，解法一：因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，即，由題可知此數(shù)列為①由于所以①由于數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，且與為相鄰兩項，與必不全為0，故，即此數(shù)列前7項之和最大.遞減數(shù)列，且所以解

2、法二：設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其中首項公差d，則由題意知：設(shè)當n=k時，且，即所以k=7，即數(shù)列第7項最大.解法三：設(shè)數(shù)列的公差為d，則由題意可知，即解法四：由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以設(shè)它的前n項和由題意可知可知對稱軸為又由題意可知數(shù)列為首項為正數(shù)公差小于0的，為遞減數(shù)列，故由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當時最大.所以數(shù)列總結(jié)：在求等差數(shù)列的前n項和的最大值或最小值時，我們要充分利用數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系分析解決問題，因而有如下方法：即遞減或（）成立的最大的n即可。時，即遞增，當時，3.通項法：求使這是因為：當1.二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來求其

3、前n項和的最值，但要注意的是：2.圖象法：利用二次函數(shù)圖象的對稱性來確定n的值，使取得最值;2.等差數(shù)列中，公差為d，前n項和為，且（1）求d的取值范圍;的最小自然數(shù)n的值;求M的取值范圍.（3）設(shè)集合（2）求使得中，元素的最大值為M，解：（1）由解得（2）隨n增大而減小，使的最小自然數(shù)的n為6.中最大，即M的取值范圍為(3)由（2）知，在3.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足的前n項和用表示，若中滿足試問n多大時，取得最大值，證明你的結(jié)論.解：故是首項是正數(shù)的遞減數(shù)列。解得練習：1.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和A．4005B．400

4、6C．4007D．4008成立的最大自然數(shù)n是：（）B2.等差數(shù)列的前n項和為，且，若存在自然數(shù)，使得，當n>m時，與的大小關(guān)系為（）B.C.D.A.方法一.是遞減數(shù)列且方法二：A3.m,n為不相等的正整數(shù)，等差數(shù)列的前k項和為，若，則A.必大于4B.必小于4C.可能等于4D.不能判斷與4的大小的值為（A）解法一：兩式相減得解法二:利用數(shù)列為等差數(shù)列來解決在解決數(shù)列的相關(guān)問題時，通常用以下思路：1.運用函數(shù)觀點來分析、解決，因為數(shù)列本質(zhì)上就特殊的函數(shù)。2.運用方程的思想來解決的有關(guān)計算;3.能自覺地運用等差數(shù)列的特性來簡化計算.總

5、結(jié)：