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1、等差數(shù)列三有關(guān)最值問(wèn)題備課講稿 等差數(shù)列（三）———有關(guān)最值問(wèn)題練習(xí)??nanS??nanmnSS???nmS1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則————)(mn?法1.法2.法3.8642-2-4-6-8-10-5510 一、關(guān)于數(shù)列的基本運(yùn)算的方法有1.設(shè)出數(shù)列的公差和首項(xiàng)，然后列出方程（組）解出;;2.利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.. 二、體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想:1.函數(shù)與方程的思想;2.整體處理的思想.1.首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列??na問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大？，它的前33項(xiàng)之和與前11項(xiàng)之和相等，??na01?a
2、1121321aaaaaa???????01154????aaa?0)(487??aa??na7a8a7a8a07?a08?a解法一因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，即,8796105114aaaaaaaa???????，由題可知此數(shù)列為①由于所以①由于數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，且與為相鄰兩項(xiàng)，與必不全為00，故，即此數(shù)列前77項(xiàng)之和最大..遞減數(shù)列，且所以??na113SS?,021321011112233111?????????dadada0??d)14 (22)1 (2132)1(21nnddnnnddnnnaSn???????
3、????49)7(22???nd0?d?.77最大時(shí)，當(dāng)Sn??解法三設(shè)數(shù)列的公差為dd，則由題意可知，即??na)(.2nfbnanSn???113)11()3(SffS???)(nf72113???n??na??na0?a7?n7S解法四由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以設(shè)它的前n項(xiàng)和由題意可知可知對(duì)稱軸為又由題意可知數(shù)列為首項(xiàng)為正數(shù)公差小于0的，為遞減數(shù)列，故由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)時(shí)最大.所以數(shù)列??na總結(jié)在求等差數(shù)列的前nn項(xiàng)和的最大值或最小值時(shí)，我們要充分利用數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系分析解決問(wèn)題，因而有如下方法,1??nnSS即
4、遞減0?na0?na0?na,1??nnSS0?na或（）成立的最大的nn即可?！ r(shí)，即遞增，當(dāng)時(shí)，3.通項(xiàng)法求使這是因?yàn)楫?dāng)??Nn1.二次函數(shù)法用求二次函數(shù)的最值方法來(lái)求其前nn項(xiàng)和的最值，但要注意的是nS2.圖象法利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性來(lái)確定nn的值，使取得最值;;??na,844?anS.0,01110??SS0?na????,,,,,321nSSSS2.等差數(shù)列中，公差為d，前前n項(xiàng)和為，且（ ?。?）求d的取值范圍;的最小自然數(shù)n的值;求求M的取值范圍.（ ?。?）設(shè)集合（ （2）求使得中，元素的最大值為M，
5、,021011110291010843111?????????????????dadada4256????d.0,011211)(6611111???????aaaaS?0,0,0) (5210)(5656510110???????????aaaaaaaS???nad??,0??0?na??,,,,321nSSSS5SddaS54xx515????,700630,42565???????Sd?)700,630(解 （1）由解得 ?。?）隨隨n增大而減小，使使的最小自然數(shù)的n為6.中中最大，即即M的取值范圍為 (3)由
6、?。?）知，在??na??nb),(*21Nnaaabnnnn????????nbnS??na,083125??aanS3.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足的前nn項(xiàng)和用表示，若中滿足試問(wèn)nn多大時(shí)，取得最大值，證明你的結(jié)論..512555138,38 (7),5676,0,,55aaaaddadad??????????????na176 (1)00,50,760.5nndndaadnd???????????????????－即11151655n??,0.0.0,0,1618171616171615151617????????
7、?aaabaaabaan,1131514SSSS??????,,16151514SSSS??.059,0561815??????dada,1815aa??最大中故即16141616151615,.0,SSSSbbbbn??????解故是首項(xiàng)是正數(shù)的遞減數(shù)列。 解得{}na1xxxxxxxx0,0,.0aaaaa????0nS?練習(xí)1.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和A．4005B．4006C．4007D．4008成立的最大自然數(shù)n是（（）B??nanS01?a3?mmmSa?nSnannaS?nnaS?nnaS?nnaS?
8、2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若存在自然數(shù)，使得，當(dāng)n>m時(shí)，與與的大小關(guān)系為（）B.C.D.A.方法一..nnaS??,0121321????????????mmmmaaaaaaaaS????naa??,01?)0(,011????daam2)1]()([2)1)((1111??????
