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《單輝祖工力5空間力系》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、空間任意力系第五章1、回顧力在直角坐標(biāo)軸上的投影X=FsinγcosφY=FsinγsinφZ=FcosγX=FcosαY=FcosβZ=FcosγxyzXZYFβαγXZYFφxyzγ2.回顧力對點(diǎn)的矩力F對點(diǎn)O的矩矢為定位矢量nhrFOABzxyMO(F)=(yZ－zY)i+(zX－xZ)j+(xY－yX)k大小為：
2、MO(F)
3、=Fh=2△OAB△OAB為圖中陰影部分的面積力對軸之矩是力對繞該定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體作用效果的度量門上作用一個(gè)力F假定門繞z軸旋轉(zhuǎn)將力F向z軸和xy面分解成兩個(gè)分力Fz和Fxy。分力Fxy使門繞z軸旋轉(zhuǎn)。FFxyFzzxy§5-1力對軸的矩Oz力對軸的矩之
4、定義正負(fù)可以按右手法則確定FFxyFzABh即Mz(F)=MO(Fxy)=±Fxyh=±2△OAB力對軸的矩等于零的情形：①力與軸相交(h=0)②力與軸平行(Fxy=0)一句話:只要力與軸共面,力對軸的矩等于零。FxyFxyFzFxyFxyFzFxy力對軸的矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對值等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對于此平面與該軸的交點(diǎn)的矩的大小。頂著坐標(biāo)軸看力使物體繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。力對軸的矩之解析表達(dá)式設(shè)空間中有一個(gè)力FyxyxOzFxFyFxyXYZFA(x,y,z)力作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y，z）力F在三坐標(biāo)軸的投影分別為X,Y,ZA(x,y,z)A(x,y,z)根據(jù)合力
5、矩定理，得Mz(F)=MO(Fxy)=MO(Fy)+MO(Fx)=xY－yX按相同方法可求得的其他兩式，合并寫成：Mx(F)=yZ－zYMy(F)=zX－xZMz(F)=xY－yXXYZXYZ力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩的關(guān)系力對點(diǎn)的矩矢量可以寫成：可得[MO(F)]x=Mx(F)[MO(F)]y=My(F)[MO(F)]z=Mz(F)MO(F)=[MO(F)]xi+[MO(F)]yj+[MO(F)]zk=(yZ－zY)i+(zX－xZ)j+(xY－yX)k而Mx(F)=yZ－zYMy(F)=zX－xZMz(F)=xY－yX結(jié)論：力對點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。力
6、對點(diǎn)O的矩的大小為力對點(diǎn)O的矩的方向余弦為圖中力F的大小為10kN，求的力F在x、y、z三坐標(biāo)軸的投影，以及對三坐標(biāo)軸的矩和對O點(diǎn)的矩。(長度單位為m)Oxyz例5-1ijk解：1、先求F的三個(gè)方向余弦A(4,9,5)534FFF2、求力的投影3、求力對軸的矩OxyzijkA(4,9,5)534FFF已算得：（求力對軸的矩也可以先將力F分解為三個(gè)分力，再由合力矩定理分別求出力對軸的矩）4、求力F對O點(diǎn)的矩由MO(F)=Mxi+Myj+Mzk得：即手柄ABCE在平面Axy內(nèi)，在D處作用一個(gè)力F，它垂直y軸，偏離鉛垂線的角度為α，若CD=a，BC∥x軸，CE∥y軸，AB=BC=l。求力
7、F對x、y和z三軸的矩。例5-2CDEAxzyαFB顯然，F(xiàn)x=FsinαFz=Fcosα由合力矩定理可得：CDEAxzyαFB解法1將力F沿坐標(biāo)軸分解為Fx和Fz。FxFzMx(F)=Mx(Fz)=-Fz(AB+CD)=-F(l+a)cosαMy(F)=My(Fz)=-Fz(BC)=-FlcosαMz(F)=Mz(Fx)=-Fx(AB+CD)=-F(l+a)sinαFxFzFxFz解法2直接套用力對軸之矩的解析表達(dá)式：力在x、y、z軸的投影為X=FsinαY=0Z=-FcosαCDEAxzyαFBFxFzMx(F)=yZ－zY=(l+a)(-Fcosα)-0=-F(l+a)cos
8、αMy(F)=zX－xZ=0-(-l)(-Fcosα)=-FlcosαMz(F)=xY－yX=0-(l+a)(Fsinα)=-F(l+a)sinα§5-2空間力系向一點(diǎn)簡化——力系的主矢——力系對簡化中心主矩OF3F1F2OF1,M1F2,M2F3,M3OR,MoO:簡化中心R=F1+F2+F3;Mo=M1+M2+M3;結(jié)論空間任意力系向一點(diǎn)簡化，可得一力和一個(gè)力偶。這個(gè)力的大小和方向等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心O；這個(gè)力偶的矩矢等于該力系對簡化中心的主矩。主矢與簡化中心無關(guān)；主矩與簡化中心的位置有關(guān)?？臻g力系的簡化結(jié)果分析1、空間力系簡化為一個(gè)合力偶主矢R’=0；主矩MO
9、≠0主矩與簡化中心無關(guān)。2、空間力系簡化為一個(gè)合力① 主矢R’≠0；主矩MO=0合力的作用線通過簡化中心。②主矢R’≠0；主矩MO≠0且MO⊥R’取d=
10、MO
11、/ROOORMORdRR”R合力矩定理R=∑Fi，d=
12、MO
13、/R∵力偶（R，R’’）的矩MO等于R對O點(diǎn)的矩，即MO=MO(R)，而又有MO=∑MO(F)∴得關(guān)系式MO(R)=∑MO(F)即：空間任意力系的合力對于任意一點(diǎn)的矩等于各分力對同一點(diǎn)的矩的矢量和。將上式向任意軸投影（如z軸）得：Mz(R)=∑Mz(
