單輝祖工力12彎曲變形

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1、第十二章彎曲變形單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ1第12章彎曲變形本章主要研究：?彎曲變形基本方程?計(jì)算梁位移的方法?簡單靜不定梁分析?梁的剛度條件與設(shè)計(jì)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ2第12章彎曲變形§1引言§2梁變形基本方程§3計(jì)算梁位移的積分法§4計(jì)算梁位移的疊加法§5簡單靜不定梁§6梁的剛度條件與合理設(shè)計(jì)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ3§1引言?彎曲變形特點(diǎn)?撓度與轉(zhuǎn)角單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ4?彎曲變形特點(diǎn)?撓曲軸是一條連續(xù)、光滑曲線?對(duì)稱彎曲時(shí)，撓曲軸為位于縱向?qū)ΨQ面的平面曲線?對(duì)于細(xì)長梁，剪力對(duì)彎曲變形影響一般可忽略不計(jì)因而橫截面仍保持平面，并與撓曲軸正交

2、撓曲軸?變彎后的梁軸，稱為撓曲軸單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ5?撓度與轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角－撓度撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系（小變形）撓度－橫截面形心在垂直于梁軸方向的位移－撓曲軸方程轉(zhuǎn)角－橫截面的角位移－轉(zhuǎn)角方程（忽略剪力影響）（rad）單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ6§2梁變形基本方程?撓曲軸微分方程?撓曲軸近似微分方程單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ7?撓曲軸微分方程（純彎）（推廣到非純彎）?w－彎矩引起的撓度?smax

3、§3計(jì)算梁位移的積分法?撓曲軸微分方程的積分與邊界條件?積分法求梁位移?撓曲軸的繪制?例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ10?撓曲軸微分方程的積分與邊界條件約束處位移應(yīng)滿足的條件梁段交接處位移應(yīng)滿足的條件－位移邊界條件－位移連續(xù)條件利用位移邊界條件與連續(xù)條件確定積分常數(shù)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ11?積分法求梁位移qA=?EI=常數(shù)?建立撓曲軸近似微分方程并積分?利用邊界條件確定積分常數(shù)由條件(1),(2)與式(b)，得?計(jì)算轉(zhuǎn)角（?）單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ12?撓曲軸的繪制繪制依據(jù)?滿足基本方程?滿足位移邊界條件與連續(xù)條件繪制方法與步驟?畫M圖?由

4、位移邊界條件確定撓曲軸的空間位置?由M圖的正、負(fù)、零點(diǎn)或零值區(qū)，確定撓曲軸的凹、凸、拐點(diǎn)或直線區(qū)，即確定撓曲軸的形狀單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ13?例題例3-1用積分法求梁的最大撓度，EI=常數(shù)解：1.建立撓曲軸近似微分方程并積分AC段CB段單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ143.最大撓度分析（?）當(dāng)a>b時(shí)位移邊界條件：位移連續(xù)條件：2.確定積分常數(shù)發(fā)生在AC段單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ15例3-2建立撓曲軸微分方程，寫出邊界條件，EI=常數(shù)解：1.建立撓曲軸近似微分方程AB段:CB段:2.邊界條件與連續(xù)條件位移邊界條件：位移連續(xù)條件：單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ

5、16F=qa例3-3繪制撓曲軸的大致形狀F=qa單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ17§4計(jì)算梁位移的疊加法?疊加法?逐段分析求和法?例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ18當(dāng)梁上同時(shí)作用幾個(gè)載荷時(shí)，任一橫截面的總位移，等于各載荷單獨(dú)作用時(shí)在該截面引起的位移的代數(shù)和或矢量和?疊加法方法分解載荷分別計(jì)算位移?求位移之和?單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ19理論依據(jù)上述微分方程的解，為下列微分方程解的組合（小變形,比例極限內(nèi)）（小變形）疊加法適用條件：小變形，比例極限內(nèi)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ20?逐段分析求和法?分解梁?分別計(jì)算各梁段的變形在需求位移處引起的位移?求位移之和（代

6、數(shù)或矢量和）在分析某梁段的變形在需求位移處引起的位移時(shí)，其余梁段視為剛體單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ21?例題例4-1q(x)=q0cos(px/2l)，利用疊加法求wB=?解：(?)(?)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ22例4-2(?)(?)解：單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ23例4-3解：(?)(?)(?)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ24例4-4解：單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ25§5簡單靜不定梁?靜不定度與多余約束?簡單靜不定梁分析方法?例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ26?靜不定度與多余約束多余約束凡是多余維持平衡所必須的約束多余反力與多余約束相應(yīng)的支反力或支反力偶矩靜不定度＝未知

7、支反力（力偶）數(shù)－有效平衡方程數(shù)靜不定度＝多余約束數(shù)4-3=1度靜不定5-3=2度靜不定單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ27?簡單靜不定梁分析方法選FBy為多余力－變形協(xié)調(diào)條件－物理方程－補(bǔ)充方程－平衡方程一度靜不定算例綜合考慮三方面求梁的支反力單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ28?判斷梁的靜不定度?用多余力代替多余約束的作用，得受力與原靜不定梁相同的靜定梁－相當(dāng)系統(tǒng)?計(jì)算相當(dāng)系統(tǒng)在多余約束處的位移，并根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程?由補(bǔ)充方程確定多余力,由平衡方程求其余支反力相當(dāng)系統(tǒng)?通過相當(dāng)系統(tǒng)計(jì)算內(nèi)力、位移與應(yīng)力等依據(jù)－綜合考慮三方面關(guān)鍵－確定多余支

8、反力分析方法與步驟相當(dāng)系統(tǒng)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ29?例題例5-1求支反力解：1.問題分析2.解靜不定水平反力忽略不計(jì),2多余未知力單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ30例5-2懸臂梁AB，用短梁DG加固，試分析加固效果解：1.靜不定分析單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ312.加固效果分析（剛度）減少50%減