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《系統(tǒng)穩(wěn)定性意義以和穩(wěn)定性的幾種定義》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、專業(yè)整理分享系統(tǒng)穩(wěn)定性意義以及穩(wěn)定性的幾種定義一、引言：研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性之前，我們首先要對(duì)系統(tǒng)的概念有初步的認(rèn)識(shí)。在數(shù)字信號(hào)處理的理論中，人們把能加工、變換數(shù)字信號(hào)的實(shí)體稱作系統(tǒng)。由于處理數(shù)字信號(hào)的系統(tǒng)是在指定的時(shí)刻或時(shí)序?qū)π盘?hào)進(jìn)行加工運(yùn)算，所以這種系統(tǒng)被看作是離散時(shí)間的，也可以用基于時(shí)間的語言、表格、公式、波形等四種方法來描述。從抽象的意義來說，系統(tǒng)和信號(hào)都可以看作是序列。但是，系統(tǒng)是加工信號(hào)的機(jī)構(gòu)，這點(diǎn)與信號(hào)是不同的。人們研究系統(tǒng)還要設(shè)計(jì)系統(tǒng)，利用系統(tǒng)加工信號(hào)、服務(wù)人類，系統(tǒng)還需要其它方法進(jìn)一步描述。描述系統(tǒng)的方法還有符號(hào)、
2、單位脈沖響應(yīng)、差分方程和圖形。電路系統(tǒng)的穩(wěn)定性是電路系統(tǒng)的一個(gè)重要問題，穩(wěn)定是控制系統(tǒng)提出的基本要求，也保證電路工作的基本條件；不穩(wěn)定系統(tǒng)不具備調(diào)節(jié)能力，也不能正常工作，穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身性之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵(lì)信號(hào)的情況無關(guān)。對(duì)于線性系統(tǒng)來說可以用幾點(diǎn)分布來判斷，也可以用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)分析。對(duì)于非線性系統(tǒng)的分析則比較復(fù)雜，勞斯穩(wěn)定性判據(jù)和奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)受到一定的局限性。二、穩(wěn)定性定義：1、是指系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用偏離平衡狀態(tài)后，當(dāng)擾動(dòng)消失，系統(tǒng)經(jīng)過自身調(diào)節(jié)能否以一定的準(zhǔn)確度恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。若當(dāng)擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)能逐漸恢復(fù)
3、到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則稱系統(tǒng)為不穩(wěn)定。穩(wěn)定性又分為絕對(duì)穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。絕對(duì)穩(wěn)定性。如果控制系統(tǒng)沒有受到任何擾動(dòng)，同時(shí)也沒有輸入信號(hào)的作用，系統(tǒng)的輸出量保持在某一狀態(tài)上，則控制系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。（1）如果線性系統(tǒng)在初始條件的作用下，其輸出量最終返回它的平衡狀態(tài)，那么這種系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）如果線性系統(tǒng)的輸出量呈現(xiàn)持續(xù)不斷的等幅振蕩過程，則稱其為臨界穩(wěn)定。（臨界穩(wěn)定狀態(tài)按李雅普洛夫的定義屬于穩(wěn)定的狀態(tài)，但由于系統(tǒng)參數(shù)變化等原因，實(shí)際上等幅振蕩不能維持，系統(tǒng)總會(huì)由于某些因素導(dǎo)致不穩(wěn)定。因此從工程應(yīng)用的角度來看，臨
4、界穩(wěn)定屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)，或稱工程意義上的不穩(wěn)定。）（3）如果系統(tǒng)在初始條件作用下，其輸出量無限制地偏離其平衡狀態(tài)，這稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。實(shí)際上，物理系統(tǒng)的輸出量只能增大到一定范圍，此后或者受到機(jī)械制動(dòng)裝置的限制，或者系統(tǒng)遭到破壞，也可以當(dāng)輸出量超過一定數(shù)值后，系統(tǒng)變成非線性的，從而使線性微分方程不再適用。因此，絕對(duì)穩(wěn)定性是系統(tǒng)能夠正常工作的前提。完美DOC格式專業(yè)整理分享相對(duì)穩(wěn)定性。除了絕對(duì)穩(wěn)定性外，還需要考慮系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，即穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。因?yàn)槲锢砜刂葡到y(tǒng)包括一些儲(chǔ)能元件，所以當(dāng)輸入量作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不能立即跟隨
5、輸入量的變化，而是在系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)之前，它的瞬態(tài)響應(yīng)常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程。在穩(wěn)態(tài)時(shí)，如果系統(tǒng)的輸出量與輸入量不能完全吻合，則稱系統(tǒng)具有穩(wěn)態(tài)誤差。2、一個(gè)系統(tǒng)對(duì)任意有界的輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則該系統(tǒng)稱為有界輸入有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)。即設(shè)Mt，My為正實(shí)常數(shù)，如果系統(tǒng)對(duì)于所有的激勵(lì)
6、f（t）<=Mt，其零狀態(tài)響應(yīng)為
7、y（t）
8、<=My則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)來說，不能斷言其輸出幅值為有界。3、線性系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)，輸入理想單位脈沖函數(shù)δ(t)，這時(shí)系統(tǒng)的輸入稱為單位脈沖響應(yīng)。若線性系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)隨時(shí)間趨于零，
9、則系統(tǒng)穩(wěn)定。若趨于無窮，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若趨于常數(shù)或者等幅振蕩，這時(shí)趨于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。一般反饋系統(tǒng)如圖，此時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，系統(tǒng)的特征方程為1+G(s)H(s)=0,如果特征根落在[s]復(fù)平面的左半部分，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。證明：系統(tǒng)輸入理想單位脈沖函數(shù)δ(t)，它的Laplace變換函數(shù)等于1，所以系統(tǒng)輸出的Laplace變換為，式中，si（i=1,2，...,n）為系統(tǒng)特征方程的根，也就是系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。設(shè)n個(gè)特征根彼此不等，并將上式分解成部分分式之和的形式，即，式中，ci（i=1,2,…,n）待定系數(shù)，其值可由Laplace變
10、換方法確定。對(duì)上式進(jìn)行Laplace反變換，得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為。可以看出，要滿足條件，只有當(dāng)系統(tǒng)的特征根全部具有負(fù)實(shí)部方能實(shí)現(xiàn)。因此，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)的特征方程根必須全部具有負(fù)實(shí)部。反之，若特征根中有一個(gè)以上具有正式部時(shí)，則系統(tǒng)必為不穩(wěn)定?；蛘哒f系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于[s]復(fù)平面的左半部。若有部分閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上，而其余極點(diǎn)全部在[s]平面左半部時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)臨界穩(wěn)定狀態(tài)。三、穩(wěn)定性分析：【本文僅分析線性時(shí)不變(LTI)電路的穩(wěn)定性。判斷一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定可以從時(shí)域或復(fù)頻域兩方面進(jìn)行討論
11、。本文不對(duì)含受控源電路的穩(wěn)定性進(jìn)行分析】完美DOC格式專業(yè)整理分享例1：對(duì)因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點(diǎn)，即A(s)=0的根（稱為系統(tǒng)特征根）是否都在左半平面上，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不必知道極點(diǎn)的確切值。某線性時(shí)不變電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為，當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)e(
