彈塑性力學(xué) 第10章 結(jié)構(gòu)的塑性極限分析與安定性

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1、彈塑性力學(xué)第10章結(jié)構(gòu)的塑性極限分析與安定性第10章結(jié)構(gòu)的塑性極限分析與安定性梁的彈塑性彎曲塑性極限分析的定理與方法梁的極限分析剛架的極限分析軸對(duì)稱圓板的極限分析結(jié)構(gòu)的安定性彈塑性結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷是表征結(jié)構(gòu)承載能力的最大值。按塑性極限承載能力進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，不僅可以充分發(fā)揮材料的塑性性能，而且還可以得到反映結(jié)構(gòu)真實(shí)安全裕度的參數(shù)。為了確定結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷，可以采用彈塑性分析的方法，即隨著載荷的不斷增加，結(jié)構(gòu)由彈性狀態(tài)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，最后達(dá)到塑性極限狀態(tài)。在這種分析方法中，需要了解整個(gè)加載過(guò)程

2、，而且由于材料的物理關(guān)系是非線性的，只有對(duì)于比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題求解是方便的。如果不考慮結(jié)構(gòu)的變形過(guò)程，而直接分析它的塑性極限狀態(tài)，則使問(wèn)題的分析大為簡(jiǎn)化，所得塑性極限載荷與按彈塑性分析方法所得結(jié)果是完全一樣的，這就是塑性極限分析的方法。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行塑性極限分析可以得到以下三個(gè)方面的結(jié)果，即：（1）結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷；（2）達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力（或內(nèi)力）分布；（3）結(jié)構(gòu)達(dá)到塑性極限狀態(tài)的瞬間所形成的破損機(jī)構(gòu)。在變值載荷作用下，對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞型式與承載能力進(jìn)行分析，則是結(jié)構(gòu)塑性安定性的研究?jī)?nèi)容。在一般情況下

3、，結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)安定性的載荷值要比塑性極限載荷低得多；在有些情況下，安定載荷接近或等于塑性極限載荷。10－1梁的彈塑性彎曲基本假設(shè)：（1）在梁橫截面上，只考慮正應(yīng)力，忽略擠壓應(yīng)力；由于塑性區(qū)的剪應(yīng)力分量為零，在梁的屈服條件中僅包含正應(yīng)力。（2）在彎曲變形時(shí)，梁的橫截面始終保持為平面，且與變形后的梁軸相垂直。（3）在梁達(dá)到塑性極限狀態(tài)的瞬間之前，其撓度與橫截面尺寸相比為一個(gè)小量，即梁在發(fā)生無(wú)約束塑性變形之前，關(guān)于小撓度的假設(shè)依然成立。梁截面的塑性極限彎矩與塑性鉸材料為理想彈塑性，只有正應(yīng)力?x=?(x,z)

4、，其余應(yīng)力分量均為零。正應(yīng)力?與彎矩M之間的關(guān)系為應(yīng)變與梁軸撓曲曲率K之間的關(guān)系為?x=-Kz曲率K與撓度w之間的關(guān)系為梁截面上的屈服條件為?=?s（a）（b）（c）（a）彈性極限荷載；（b）彈塑性荷載；（c）塑性極限荷載塑性鉸簡(jiǎn)支梁塑性鉸（a）理想彈塑性材料；（b）剛塑性材料塑性鉸當(dāng)截面全部進(jìn)入塑性時(shí)，其彎矩Mp稱為截面的塑性極限彎矩。由于跨中截面的上下兩個(gè)塑性區(qū)互相溝通，將使跨中左右兩邊的截面產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，正如普通結(jié)構(gòu)鉸的作用一樣，跨中出現(xiàn)了塑性鉸。塑性鉸與結(jié)構(gòu)鉸的比較：相同點(diǎn)——允許梁產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)

5、；不同點(diǎn)——①塑性鉸的存在是由于該截面上存在彎矩M=Mp；②塑性鉸為單向鉸，即梁截面的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與塑性極限彎矩的方向一致，否則將使塑性鉸消失。極限條件極限條件又稱廣義屈服條件，它是梁截面全部進(jìn)入塑性時(shí)其內(nèi)力組合達(dá)到臨界值的條件。由應(yīng)力分量表示的屈服條件以及在極限狀態(tài)下對(duì)截面上應(yīng)力分布的假設(shè)可以得到極限條件M=Mp對(duì)于靜定梁，當(dāng)跨中截面M=Mp，即出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸，則該梁形成破壞機(jī)構(gòu)，喪失繼續(xù)承載的能力。若為超靜定梁，則需要形成足夠多的塑性鉸才能使梁成為破壞機(jī)構(gòu)。彎矩與曲率的關(guān)系10－2塑性極限分析的定理

6、與方法結(jié)構(gòu)塑性極限分析中的幾個(gè)假設(shè)：（1）材料的應(yīng)力－應(yīng)變模型是理想剛塑性的，即不考慮材料的彈性變形及強(qiáng)化效應(yīng)。（2）在達(dá)到塑性極限狀態(tài)的瞬間之前，結(jié)構(gòu)的變形足夠小，且不會(huì)失去穩(wěn)定性。（3）所有外載荷都按同一比例增加。結(jié)構(gòu)在塑性極限的臨界狀態(tài)下應(yīng)滿足的條件（1）平衡條件，即滿足平衡方程及靜力邊界條件。（2）極限條件，即結(jié)構(gòu)達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí)的內(nèi)力場(chǎng)不違背極限條件。（3）破壞機(jī)構(gòu)條件，即在塑性極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)喪失承載力時(shí)形成破壞機(jī)構(gòu)的形式，它表征了結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)（規(guī)律）。滿足以上三個(gè)條件的解稱為

7、極限分析的完全解。塑性極限分析定理則給出了放松一個(gè)方面條件時(shí)所得解答的性質(zhì)，并由此導(dǎo)出了極限分析的方法。下限定理下限定理表述為：任何一個(gè)靜力容許的內(nèi)力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的載荷是極限載荷的下限，或者說(shuō)，靜力容許載荷系數(shù)是極限載荷系數(shù)的下限，即?s??l其中，?s為靜力容許載荷系數(shù)；?l為塑性極限載荷系數(shù)。下限定理?xiàng)l件——放松破壞機(jī)構(gòu)條件，即結(jié)構(gòu)的內(nèi)力（廣義應(yīng)力）場(chǎng)滿足平衡條件，并不違背極限條件，這樣的內(nèi)力場(chǎng)稱為靜力容許的內(nèi)力場(chǎng)。上限定理上限定理表述為：任何一個(gè)機(jī)動(dòng)容許的位移（速度）場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的載荷（破壞載荷）是極

8、限載荷的上限，或者說(shuō)，機(jī)動(dòng)容許載荷系數(shù)是極限載荷系數(shù)的上限，即?k??l其中，?k為靜力容許載荷系數(shù)；?l為塑性極限載荷系數(shù)。上限定理?xiàng)l件——放松極限條件，選擇破壞機(jī)構(gòu)，并使載荷在其位移速度場(chǎng)上所作總功為正，則該位移速度場(chǎng)稱為機(jī)動(dòng)容許的位移（速度）場(chǎng)，相應(yīng)的載荷稱為破壞載荷。位移速度場(chǎng)對(duì)應(yīng)的內(nèi)力場(chǎng)也是靜力容許的。由上、下限定理可知?k??l??s當(dāng)上式取等式時(shí)，由靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)求得?s與由機(jī)動(dòng)容許位移速度場(chǎng)求得?k相等，該載荷系數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)方面的條件，即為極限載荷