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《梁的彈塑性彎曲與塑性極限分析.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫。
1、結(jié)構(gòu)的塑性極限分析梁的彈塑性彎曲塑性極限分析定理和方法梁的極限分析§1梁的彈塑性彎曲一．基本假定平截面假設(shè)：在變形過程中，變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且與變形后梁的軸線垂直。bhzyPxl/2l/2Pl/4sxsx縱向纖維互不擠壓：不計(jì)擠壓應(yīng)力，橫截面上只有正應(yīng)力。小撓度假設(shè)：在梁達(dá)到塑性極限狀態(tài)瞬間之前，撓度與橫截面尺寸相比為一微小量，可用變形前梁的尺寸進(jìn)行計(jì)算。二．彈性階段Mises：屈服條件：彈性極限彎矩彈性極限載荷Pxl/2l/2bhzy三．彈塑性階段（約束塑性變形階段）塑性區(qū)擴(kuò)展zPxl/2l/2z
2、o彈塑性區(qū)交界線：Pxl/2l/2zo彈塑性區(qū)交界線：Pl/4四．全塑性階段Pxl/2l/2zo塑性極限彎矩塑性極限載荷z確定塑性區(qū)位置塑性鉸：在全塑性階段，跨中截面的上下兩塑性區(qū)相連，使跨中左右兩截面產(chǎn)生像結(jié)構(gòu)（機(jī)械）鉸鏈一樣的相對轉(zhuǎn)動(dòng)－－塑性鉸。特點(diǎn)：塑性鉸的存在是由于該截面上的彎矩等于塑性極限彎矩；故不能傳遞大于塑性極限彎矩的彎矩。塑性鉸是單向鉸。Pxl/2l/2zoPxl/2l/2z例題：懸臂梁在自由端受集中力，求彈性極限載荷、塑性極限載荷、彈塑性分界線。Pxlzo解：bhzyPxlzoz一．有關(guān)塑性極限分析的基本
3、概念彈塑性分析方法的缺點(diǎn)：§2塑性極限分析定理與方法（1）分析三個(gè)狀態(tài)：彈性狀態(tài)、彈塑性狀態(tài)、塑性狀態(tài)。（2）了解整個(gè)加載過程。（3）材料本構(gòu)關(guān)系是非線性的，只能求解簡單問題。塑性極限狀態(tài)：理想塑性體承受的載荷達(dá)到一定的數(shù)值時(shí)，即使載荷不再增長，塑性變形也可自由發(fā)展，整個(gè)結(jié)構(gòu)不能承受更大的載荷，這種狀態(tài)稱為塑性極限狀態(tài)。塑性極限載荷：塑性極限狀態(tài)對應(yīng)的載荷。塑性極限分析的基本假定：（1）材料是理想剛塑的，不計(jì)彈性變形和強(qiáng)化效應(yīng)。（2）變形是微小的。（3）比例加載。（所有外載荷都按同一比例增加）結(jié)構(gòu)在塑性極限狀態(tài)應(yīng)滿足的條件
4、：（1）平衡條件：平衡微分方程和靜力邊界條件。（2）極限條件：達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí)內(nèi)力場不違背的條件（屈服條件。）（3）破壞機(jī)構(gòu)條件：塑性極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)喪失承載能力時(shí)形成破壞機(jī)構(gòu)的形式。（表征結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的運(yùn)動(dòng)趨勢或規(guī)律，要求不引起物體的裂開或重合－幾何方程，且被外界約束的物體表面上滿足位移和速度邊界條件。）塑性極限分析的完全解：滿足平衡條件、極限條件、破壞機(jī)構(gòu)條件的解二．虛功原理和虛功率原理虛功原理：在外力作用下處于平衡的變形體，若給物體一微小的虛變形（位移）。則外力的虛功必等于應(yīng)力的虛功（物體內(nèi)儲(chǔ)存的虛應(yīng)變能）。VSTFi
5、Suui虛變形（位移）：結(jié)構(gòu)約束所允許的無限小位移。證明：平衡方程：邊界條件：Green公式：體力為零時(shí)：虛功率原理：在外力作用下處于平衡的變形體，若給物體一微小的虛變形（位移）。則外力的虛功率必等于應(yīng)力的虛功率。體力為零時(shí)：滿足平衡方程和面力邊界條件（靜力允許的應(yīng)力場）虛應(yīng)變率場（機(jī)動(dòng)允許的）虛速度場（機(jī)動(dòng)允許的）下限定理：靜力允許的內(nèi)力場：滿足平衡條件（平衡微分方程和面力邊界條件），不違背屈服條件的內(nèi)力場。?sPi?s:靜力允許載荷系數(shù)[放松破壞機(jī)構(gòu)條件（幾何方程、位移和速度邊界條件）]真實(shí)內(nèi)力場：滿足靜力平衡條件、屈
6、服條件、破壞機(jī)構(gòu)條件的內(nèi)力場。真實(shí)內(nèi)力場一定是靜力允許的內(nèi)力場。塑性極限載荷系數(shù)：?l=?s三．塑性極限分析定理下限定理：作何一個(gè)靜力允許的內(nèi)力場所對應(yīng)的載荷是極限載荷的下限。[靜力允許載荷系數(shù)是極限載荷系數(shù)的下限：?s??l]證明：?s??l極限狀態(tài)下：靜力允許的內(nèi)力場：q虛功率原理：由Druker公設(shè)：極限曲面是外凸的。Pi在真實(shí)位移速度上的功率為正?s??l2.上限定理：機(jī)動(dòng)允許的位移（速度）場：滿足破壞機(jī)構(gòu)條件（幾何方程和位移、速度邊界條件），外力做功為正的位移（速度）場。[放松極限條件，選擇破壞機(jī)構(gòu)，并使載荷在其
7、位移場上做功為正]三．塑性極限分析定理上限定理：作何一個(gè)機(jī)動(dòng)允許的位移（速度）場所對應(yīng)的載荷是極限載荷的上限。[機(jī)動(dòng)允許載荷系數(shù)是極限載荷系數(shù)的上限：?k??l]破壞載荷：機(jī)動(dòng)允許的位移場所對應(yīng)的載荷。?kP?k：機(jī)動(dòng)允許載荷系數(shù)破壞機(jī)構(gòu)所對應(yīng)的內(nèi)力場不一定滿足極限條件，一般情況下：?k＞?l破壞機(jī)構(gòu)是極限狀態(tài)下的機(jī)構(gòu)，對應(yīng)的內(nèi)力場是靜力允許的：?l=?k證明：?k??l設(shè)機(jī)動(dòng)允許的位移（速度）場破壞載荷：q虛功率原理：由Druker公設(shè)：極限曲面是外凸的。Pi在真實(shí)位移速度上的功率為正應(yīng)力場：?k??l下限定理：作何一個(gè)
8、靜力允許的內(nèi)力場所對應(yīng)的載荷是極限載荷的下限。[靜力允許載荷系數(shù)是極限載荷系數(shù)的下限：?s??l]上限定理：作何一個(gè)機(jī)動(dòng)允許的位移（速度）場所對應(yīng)的載荷是極限載荷的上限。[機(jī)動(dòng)允許載荷系數(shù)是極限載荷系數(shù)的上限：?k??l]?s??l??k?s＝?l＝?k：同時(shí)滿足三個(gè)條件，?l為完全解。?s??l：下限
