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《分析影子價(jià)格長(zhǎng)短期劃分及其計(jì)算》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、分析影子價(jià)格長(zhǎng)短期劃分及其計(jì)算ok3p與Steinberge等的研究成果,從對(duì)偶函數(shù)的極點(diǎn)值著手,利用Akgulm所提出的影子價(jià)格方向?qū)?shù)定義,計(jì)算短、長(zhǎng)期生產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的影子價(jià)格。一、問題的提出影子價(jià)格與線性規(guī)劃對(duì)偶理論淵源極深,考慮如下一對(duì)線性規(guī)劃問題,原規(guī)劃問題(1)。maxcjxj=zs.t.aijxi≤bi,i=1,2,…,mxi≥0,j=1,2,…,n(1)maxbiyi=fs.t.aijyi≤cj,j=1,2,…,nyi≥0,i=1,2,…,m(2)如果y*=(y*1,y*2,…,y*m)T為對(duì)
2、偶規(guī)劃(2)的最優(yōu)解,則最優(yōu)值z(mì)*可看做是資源量bi(i=1,2,…,m)的一個(gè)函數(shù),即z*=b1y*1+b2y*2+…+bmy*m(3),對(duì)bi求右向偏導(dǎo)數(shù)即為y*i:y*i=,i=1,2,…,m(4)顯然,此影子價(jià)格僅對(duì)應(yīng)于一個(gè)短期生產(chǎn)問題,其前提是其他資源數(shù)量保持不變,一般通過單純形法求得?？紤]一個(gè)生產(chǎn)運(yùn)作問題。設(shè)某工廠利用K、L兩種資源生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,資源要素量、產(chǎn)品的單位價(jià)格及可耗用的資源總量(如表1所示):表1生產(chǎn)有關(guān)數(shù)據(jù)表對(duì)于上述問題,為確定最優(yōu)資源配置計(jì)劃,以收益為目標(biāo)函數(shù),以可耗資源
3、為約束,構(gòu)造線性規(guī)劃問題(5)。max3x1+2x2=zs.t.2x1+x2≤600x1+3x2≤400x1,x2≥0(5)利用單純形法對(duì)問題(5)求解,結(jié)果(如表2所示)。表2初始線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形根據(jù)表2,推斷資源K的影子價(jià)格為,資源L的影子價(jià)格為。但是,如果我們對(duì)資源K、L的數(shù)量同時(shí)進(jìn)行調(diào)整的長(zhǎng)期生產(chǎn)問題,上述計(jì)算方法難以確定資源影子價(jià)格,需要引進(jìn)新的定義方式與計(jì)算方法。二、影子價(jià)格的長(zhǎng)期劃分與計(jì)算本文擬借助Aucamp與Steinberge等的研究成果,從生產(chǎn)最優(yōu)值函數(shù)的極點(diǎn)解進(jìn)行分析,通過Ak
4、gulm的方向?qū)?shù)進(jìn)而確定長(zhǎng)期多資源變化的影子價(jià)格。Akgulm定義了函數(shù)Z*(b1,…,bm)在資源組合點(diǎn)B處沿方向u=(u1,u2,…,um)T∈Rm的導(dǎo)數(shù):Duz*(b)=limt→0+(6)為資源組合u的影子價(jià)格。利用凸分析的一個(gè)結(jié)論,有Duz*(b)=min{uTy
5、y∈z*(b)}(7),通過(7)式我們可以求得多種資源變化時(shí)的影子價(jià)格,我們稱之為資源的組合影子價(jià)格。三、長(zhǎng)期資源調(diào)整的計(jì)算示例對(duì)于例題,原規(guī)劃問題的對(duì)偶可行域的極點(diǎn)有三個(gè),分別為(0,3)(,)(2,0),于是在短期生產(chǎn)范圍內(nèi),
6、給定b1=600不變,僅b2發(fā)生變化,即此時(shí)資源組合點(diǎn)B沿單位方向(0,1)方向發(fā)生變化:=minb1,b23b2,b1+b2,2b1=0,3b1≤b2,b1≤b2≤3b13,0≤b2≤b1(7)在長(zhǎng)期范圍內(nèi),多種資源甚至所有資源投入都可進(jìn)行調(diào)整,資源可以就任何方向進(jìn)行調(diào)整。比如,假設(shè)當(dāng)前要素組合沿單位方向=,進(jìn)行調(diào)整,由于最優(yōu)對(duì)偶解單一,此時(shí)資源組合的影子價(jià)格如下:Dz*(b1,b2)=,1800≤b1(a),300≤b2<1800(b),0≤b2<300(c)(8)結(jié)論實(shí)際生產(chǎn)總表現(xiàn)出某種
7、時(shí)期特性,不同時(shí)期特性下的影子價(jià)格定義方式、估計(jì)方法不盡相同。如果單純考察給定要素變動(dòng)對(duì)收益的影響,采用收益函數(shù)對(duì)該要素的右向偏導(dǎo)數(shù)即可。如果給定時(shí)間范圍內(nèi)涉及到至少兩種以上生產(chǎn)要素的調(diào)整,則需采用方向?qū)?shù)方能測(cè)度投入要素對(duì)收益函數(shù)的影響,唯有如此才能根據(jù)影子價(jià)格合理指導(dǎo)資源配置。
