矩陣方程合同類解和正規(guī)矩陣廣義逆

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1、１０８９１０３分類號(hào)萄獅幺孚研究生學(xué)位論文密級(jí)論文題目（中文）矩陣方程的合同類解與正規(guī)矩陣的廣義逆Ｔｈｅ＊ｃｏＤ督ｒｕｃｎｃｅｃｌａｓｓｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆＪｎａ加ｋ論文題目（外文）ｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｖｅｒｓｅｓｏｆａｎｏｒｍａｌｍａｔｒｉｘ研究生姓名學(xué)科、專業(yè)研究方向矩陣分析與計(jì)算學(xué)位級(jí)別導(dǎo)師姓名、職稱碩鄭兵士副教授論文工作起止年月論文提交日期論文答辯日期學(xué)位授予日期２００６年３月至２００７年４月２００７年４月２００７年５月年月校址：甘肅省

2、蘭州市中文摘要摘要廣義逆矩陣的理論與方法不僅是許多數(shù)學(xué)分支的基本工具，而且在經(jīng)濟(jì)學(xué)，測(cè)量學(xué)，最優(yōu)化，信息處理，自動(dòng)控制，工程技術(shù)和運(yùn)籌學(xué)等應(yīng)用科學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用．在研究最小二乘問題，長(zhǎng)方，病態(tài)線性，非線性問題，無約束，約束規(guī)劃問題，控制論和系統(tǒng)識(shí)別問題，網(wǎng)絡(luò)問題等等方面，廣義逆是不可缺少的研究工具．而矩陣方程通常產(chǎn)生于科學(xué)計(jì)算和實(shí)際工程應(yīng)用中，例如，對(duì)特征值反問題的計(jì)算，可分的二，三維偏微分方程的Ｓｉｎｃ—Ｇａｌｅｒｋｉｎ離散化方法，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的有限元模型修正問題等．本文討論了復(fù)線性矩陣方程ＡＸ＝

3、Ｂ，Ａ＋ＸＡ＝Ｄ，ＡＸＢ＝Ｄ，（ＡＸＸＢ）＝（ＥＦ）的：ｔ：合同類解，應(yīng)用奇異值分解（ＳＶＤ）弄Ｄ廣義奇異值分解（ＧＳＶＤ），得出方程解存在的充要條件和解的一般表達(dá)式．正規(guī)矩陣是矩陣分析中一類很重要的矩陣，本論文利用Ｓｃｈｕｒ分解討論這類矩陣的各種廣義逆，其中包括Ｍｏｏｒｅ．Ｐｅｎｒｏｓｅ逆和Ｄｒａｚｉｎ逆．關(guān)鍵詞：線性矩陣方程；合同；相似；奇異值分解（ＳｙＤ）；廣義奇異值分解（ＧＳＶＤ）；Ｆ一范數(shù)；Ｍｏｏｒｅ—Ｐｅｎｒｏｓｅ逆＿＿；Ｄｒａｚｉｎ逆；Ｓｈｕｒ分解；正規(guī)矩陣；廣義逆ＡＢＳＴＲＡＣＴ（英文摘要

4、）Ｔｈｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｖｅｒｓｅａｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｂａｓｉｃｔｏｏｌｓｉｎａｌｌｍａｍｅｍａｔｉｃａｌｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓ，ａｎｄｈａｖｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ｓｔｉｒ－ｖｅｙｉｎｇ．ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ａｕｔｏｍａｔｉｃｃｏｎｔｒｏｌ，ｅｎｇｍｅｅｒ’ｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｒｅｓｅ

5、ａｒｃｈａｎｄＳＯｏｎ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｖｅｒｓｅｍａｔｒｉｃｅｓａｕｒｅｉｎｄｉｓｐｅｎｓａｂｌｅｓｔｕｄｙｉｎｇｔｏｏｌｓｉｎｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｏｒｉｌｌ－ｌｉｎｅａｒＤｒｏｂｌｅｍｓ，ｍｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅｎｏｎ—ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｒｃｏｎｓｔｒｍｎｅｄｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍ’ｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｙｓｔｅｍ

6、ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｎｅｔｐｒｏｂｌｅｍｓａｎｄＳＯｏｎ．Ｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙａｒｉｓｅｉｎｍａｎｙａｒｅａｓｏｆｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｃｏｍｐｕｔ’ｉｎｇａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ。ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓｏｆ１ｎｖｅｒｓｅｅｌｇｅｎＶａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｕｐｄａｔｉｎｇｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｙｎａｍｉｃｓ，ｔｈｅｃｏｎｓｔｒ

7、ｕｃｔｌｏｎｓｏｆｓｐａｒｓｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｉｎｖｅｒｓｅｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒｓｆｏｒＫｒｙｌｏｖｓｕｂｓｐａｃｅａｎｄｅｔｃ．ｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅ＊ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅｃｌａｓｓｏｆａｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍａｔｒｉｘｅｑｕａｔｉｏｎｓＡＸ：Ｂ，Ａ＋ＸＡ＝Ｄ，ＡＸＢ＝Ｄ，（ＡＸＸＢ）＝（ＥＦ）ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａｌｓｏ，ｗｅｄｅｒｉｖｅａｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏ

8、ｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆａｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｐｒｅｓｅｎｔａｇｅｎｅｒａｌｆｏｒｍｏｆｓｕｃｈｓｏｌｕｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｔｈｅＳｉｎｇｕｌａｒＶａｌｕｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＳＶＤ）ａｎｄＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＳｉｎｇｕｌａｒＶａｌｕｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＧＳＶＤ）?Ｔｈｅｎｏｍａｌｍａｔｒｉｘｉｓａｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｃ